大二的线性代数行列式的计算_百度知道
大二的线性代数行列式的计算
【分析】逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。【解答】A³-A²+3A=0， A²(E-A)+3(E-A)=3E，(A²+3)(E-A) = 3EE-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3【评注】定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
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·每一个线性空间都有一个基。·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵畅阀扳合殖骨帮摊爆揩），B为A的逆阵。·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。·解线性方程组的克垃默法则。·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
莲笙·空盈
来自：作业帮
线性代数的相关知识
其他6条回答
怎个怎么做？
你忽悠人啊！
你们好意思来小学装逼吗啊啊啊啊啊？
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出门在外也不愁设a是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式_百度知道
设a是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式
设a是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值
,ai3..+Ain同理...+ainAin第i行都是1时ai1..+anjAnj=A1j+A2j+A3j+.，第j列都为1时|A|=a1jA1j+a2jA2j+a3jA3j+...,,ai2..ain都为1所以|A|=Ai1+Ai2+Ai3+|A|=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3+
?文一世?厝
来自：百度作业帮
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n阶行列式的相关知识
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出门在外也不愁问一道行列式题?请写出具体步骤,并加以说明,谢谢!
〞妆雪雪1mLe
1.这道题,直接看起来,若不考虑整数系数和整数解的问题,即若对任意向量b都有解,显然,系数行列式不等于零.2.若考虑整数的问题,就比较困难,那这个证明方法,就比较取巧.考虑特殊情况,给常数向量b,取了n个线性无关的单位向量,你求解一下,当b为(1,0,...,0)时,α1=(A11,A12,...,A1n)/|A|,...,同理,αn=(An1,An2,...,Ann)/|A|,这里的Aij都是代数余子式,显然都是整数,由于,对于除 任意整数后都是整数,那就只有1和-1了.
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你可能喜欢如何证明行列式值能表示一个平行六面体的体积？
一个顶点在原点，其他三个顶点为（x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),体积值即为以以上三个坐标为单行的行列式的值，为什么？怎么证明？大神出现吧
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感觉大家都没说到重点啊，首先如何定义一个平行六面体的体积？一般我们会采用中的（或Lebesgue测度）来定义平面六面体的体积，由于平面六面体是Jordan可测的，所以它的体积是定义良好的。那么接下来就是证明一个顶点在原点，另外三个顶点为的平面六面体的Jordan测度等于，这里是矩阵。这个平面六面体可以看作中的单位盒子在线性变换下的像，这里。因为在标准基在的矩阵就是，所以。然后根据对于Jordan可测的集合和线性变换，我们有所以。
我来给一个严谨的证明吧.首先我们要说清楚什么是"体积"? 按照直观, 我们自然希望在中的一个长方体的体积是. 这引出的就是上的标准Lebesgue测度. 所以要证明的说穿了是这样一件事:对于一个由向量张成的平行六面体, 其Lebesgue测度恰好等于行列式 回忆一下, 可测集的Lebesgue测度定义为其外测度和内测度的公共值(或者按照抽象测度的语言, 是长方体生成的sigma代数的完备化上自然扩张出来的那个测度), 所以这个结论的证明其实并不那么直接. 注意, 我们固然可以从直观上得出"平行四边形的面积=底乘高"这种结论的推广, 但是这种纯解析几何的证明会非常复杂, 和测度论的联系表述起来也会比较繁琐. 所以这里给一个不那么解析几何的证明.相应地, 这个结论非常重要: 它是积分换元公式的基础. 有了这个结论, 才能够证明积分换元公式.我们很容易把问题归结到这n个向量线性无关的情形. 为了方便说话, 选定的一组基底, 并且规定Euclidean内积 下文中也不区分线性算子和它在这组基底下的矩阵. 把向量组记成列向量. 这样, 矩阵就相应于一个线性算子. Lebesgue测度关于平移变换的不变性是很容易证明的, 所以我们不妨就假设平行六面体的一个顶点(所有边的起点)都在原点处. 把取定的标准正交基底张成的正方体记作. 这样, 有(集合论的意义下). 由于线性变换都是Lipchitz连续的, 所以它把可测集变到可测集.下面就来证明核心的结论.我们先来claim两件在直观上很显明的事:1)对于对角化了的算子有.2)对于正交算子, 有, 也就是说正交算子保持测度不变.第一个结论容易证明, 因为算子代表的是伸缩(加上反射)变换, 因而正方体的像实际上就是一个各边平行于坐标轴的长方体.第二个结论稍微困难一些. 我们回忆一下正交群可以由(关于超平面的)对称变换生成, 所以只需要对对称变换证明这个结论(注意到). 从测度论的标准构造, 又可以归结为对各边平行于坐标轴的正方形进行证明. 但归结到这里就很明显了.现在可以完成对命题本身的证明了.回忆一下线性算子的奇异值分解: 存在正交变换和一组正数, 使得(奇异值分解告诉我们: 线性变换可以通过找到合适的正交基底而"化归"成"伸缩".)这样根据行列式的性质, 和前面证明过的两条claim, 立刻可以得到要证明的结论.这个证明的想法是将线性算子一步步拆分成简单算子的复合. 也许结论本身的直观意义是很明显的, 但是真正严格地证明起来还是需要用到行列式的重要性质(当然, 有了这种直观意义之后, 这个式子也有了很明显的几何意义), 和正交几何以及奇异值分解的相关结论. 这也许就是数学证明和直观推演不同的地方. 当然, 几何直观为我们提供了极其重要的导引和启发.最后提一句纯解析几何的证明. 它也依赖于线性算子的分解, 关键的步骤是分解成准上三角方阵和正交方阵的乘积(对应着找到"底"和"高").
体积 a,b,c分别为向量(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)，然后带进去算一下就知道了诸位还是看其他几位大神的解法吧，我这个解法太trivial
行列式是n维线性空间上的规范的，反对称的n重线性函数。（这是一种定义）而有向体积也满足这些性质。
《introduction to linear algebra》里面有一个非常直观的解释。
首先把这个行列式化成三个边向量的形式然后，三阶行列式=混合积=任意两个向量的叉积与第三个向量的点积=底面积乘以高=平行六面体的体积。
这个问题。。我能说“由定义得”么？
如何证明这个大家说得都很多。但是如何理解呢？让我们先结构一下这个问题。题主想必知道怎样求平行六面体的体积，那就是底面积乘以高。这是平行四边形面积公式的一个推广。平行四边形面积公式怎么来的？通过对长方形进行切割和拼接得来的。在这里我们用到了长方形面积公式（定义）体（面）积的可加性全同图形面积相等也就是说，这一套面积或体积计算公式是建立在测度意义上的——测度天然有可加性，并且作为拓扑空间上的附加结构，在满足一定规则的前提下是可以任意定义的，比如基础集合的面积测度，以及等测度集合类等等。而行列式是纯代数方法，有人说雅克比行列式是体积的定义，这是纯代数意义上的体积，严格说和我们在中小学学习的方法和日常直觉是有一定差距的。所以要理解他们相等，关键要理解这两种体（面）积定义的等价性。可以通过证明代数定义同样满足上面三个条件来理解，只要元规则满足了，那么之后导出的公式就会相同。长方形面积在代数中来源于欧氏度规体积可加性是线性代数自然拥有的性质全同图形在代数方法中是完全等价的
用向量解释，分行列式为三个行向量组
令a=[x1 .. ], b=[x2 .. ], c=[x3 .. ]a叉乘b得到矢量m假設ab夾角為theta這個矢量大小是|a| |b| sin(theta)
也就是以a b為邊的平行四邊形的面積方向垂直於ab平面 , 右手法則c在m方向的投影的長度 就等於c的終點到ab平面的距離因此(m點乘c)的絕對值等於體積回到題目的式子本身你把m=a叉乘b
寫成行列式形式, 然後再點乘一下c就知道了
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