已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=33．（1）求证：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．-数学试题及答案 繁体字网旗下考试题库之栏目欢迎您！ 1、试题题目：已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=33．（1）求证：x2x+2y+3z+y2y+2z+.. 发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00 已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=33．（1）求证：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值． &&试题来源：不详 &&试题题型：解答题 &&试题难度：中档 &&适用学段：高中 &&考察重点：柯西不等式 2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下： （1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴log3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3当且仅当x=y=z=3时，等号成立．故所求的最小值是3． 3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下： &&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=33．（1）求证：x2x+2y+3z+y2y+2z+..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。 4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、当前位置： ＞＞＞已知函数y=x+mx-1（m为正数）．（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；（.. 已知函数y=x+mx-1（m为正数）．（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值． 题型：解答题难度：中档来源：不详 （1）m=1时，y=x+1x-1=x-1+1x-1+1．因为x＞1，所以x-1＞0．所以y=x-1+1x-1+1≥2+1=3．（3分）当且仅当x-1=1x-1，即x=2时取等号．（4分）所以当x＞1时函数的最小值为3．（5分）（2）因为x＜1，所以x-1＜0．所以y=x-1+mx-1+1=-（1-x+m1-x）+1≤-2m+1．（7分）当且仅当1-x=m1-x，即x=1-m时取等号．（8分）即函数的最大值为-2m+1．所以-2m+1=-3．（9分）解得m=4．（10分） 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=x+mx-1（m为正数）．（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；（..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 函数的单调性、最值基本不等式及其应用 单调性的定义： 1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。 2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法： （1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。基本不等式： （当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解： (1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。 应用基本的不等式解题时： 注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。 利用基本不等式比较实数大小： (1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。& 基本不等式的几种变形公式： 发现相似题 与“已知函数y=x+mx-1（m为正数）．（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；（..”考查相似的试题有： 890104788022402656334683870190455553已知x、y、z都是正数,x^2+xy+y^2=1,y^2+yz+z^2=3,z^2+zx+x^2=4,求x+y+z的值.等式两边能同乘以0么？若x=y 那么 x-y 不就为0了么？ 蛮小夜10749 √7 三元方程组啊,可以解的,告你个稍微简单的方法,式子分别乘（x-y）,（y-z）,（z-x）,变成 x^3-y^3= x-y,y^3-z^3=3(y-z),z^3-x^3=4(z-x).三式相加：0=-3x+2y+z 然后把z=3x-2y代入前两个式子,求出三组结果,x=2√7/7,y=√7/7,z=4√7/7,另外两组因为不满足都是正数,舍去.（0,1,-2）（0,-1,2）,所以和为√7 不知道对不对,不过这个题目挺迷惑人的,楼上就被迷惑了引用楼下的：你说的x=y不可能,因为若相等,那后两个式子右边应该相等,同理可证x=z,y=z不可能 为您推荐： 其他类似问题 x^2+xy+y^2=x^2+y^2-2xycos120=1 这个式子可以看成一个三角形OAB，OA=x，OB=y，OA和OB的夹角为120度，AB=1 同理可以得到OC=z，OB和OC夹角为120度，BC=根号3 OA和OC夹角为120度，AC=2组成直角三角形有三角形面积得xy*sin120+yz*sin120+zx*sin120=2
=3+2√(2y/x*x/y)=3+2√2取等号时2y/x=x/y x=√2y代入x+2y=1解得x=√2-1 y=(2-√2)/2 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码已知x,y均为正数且2/x+1/y=1 则x+y的最小值为?x+y=(x+y)*1=（x+y）*（2/x+1/y）=3+2*y/x+x/y;根据均值定理可知正数x,y,满足x/y和y/x 都是正数,∴x+y≥3+2倍根号2；====以上是正确的做法====2/x+1/y=1》2√（2/xy）解得xy》8x+y》2√xy》4√2哪里错了? 获得极值需满足一正二定三相等当x+y》2√xy 时 取得满足的条件是x=y当2/x+1/y=1》2√（2/xy） 时满足的条件是2/x=1/y你这样做,事实上既要x=y,又要2/x=1/y,是不可能的. 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码}