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本帖最后由 丽娃 于
17:36 编辑
空间解析几何中，点到直线的距离公式如何推导？实在看不明白，有知道得给解惑一下，不胜感激！！
载入中......
这样想，你过这一点作一个平面，使已知直线为该平面的法线，然后找出交点。再算出交点到已知点的距离，就可以了…
GDP,最远的距离是?不是至尊宝与紫霞的距离;是你已成世界第二,在你心里的我,却看不到你
定线距离：三维直线方程L
公 式 与 说 明式中d为点M(x0, y0, z0)到直线L的距离，i，j，k为三个坐标轴上的单位矢量，最外面的符号“| |”表示矢量的模
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论坛法律顾问：王进律师用柯西不等式推导点到直线的距离公式P(x0,y0)Ax+By+C=0(A^2+B^2不等于0）
取直线l上任意一点Q(x1,y1),则Ax1+By1+C=0,即Ax1+By1＝-C于是由柯西不等式,[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2](A^2+B^2)≥[A(x0-x1)+B(y0-y1)]^2=[Ax0+By0-(Ax1+By1)]^2=[Ax0+By0+C]^2因此PQ＝√[(x0-x1)^2+(y0-y1)^2]≥|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)所以P到直线l的距离d即为PQ的最小值|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)等号成立当且仅当x1=(B^2*x0-AC-ABy0)/(A^2+B^2),y1=(A^2*y0-BC-ABx0)/(A^2+B^2).综上可知d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2),命题得证.
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