三角形外接圆内接圆半径求法_中华文本库
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三角形的外接圆与内切圆半径的求法
江苏省海安县曲塘镇花庄初中（226661）马金全
一、求三角形的外接圆的半径
1、直角三角形
如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边. 例1已知：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5
求△ABC的外接圆的半径.
解：∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，
∴AB2＝BC2＋AC2，
∴∠C＝90°，
∴AB为△ABC的外接圆的直径，
∴△ABC的外接圆的半径为6.5.
2、一般三角形
①已知一角和它的对边
例2如图，在△ABC 中，AB＝10，∠C＝100°，
求△ABC外接圆⊙O的半径.（用三角函数表示）
分析：利用直径构造含已知边AB的直角三角形.
解：作直径BD，连结AD.
则∠D＝180°－∠C＝80°，∠BAD＝90°
∴BD＝AB10
sinD＝sin80?
∴△ABC外接圆⊙O的半径为5
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05铁面无私
在一个大圆里,可以内接无数个等腰三角形,每个三角形,对应着不同的内接小圆,所以,一个大圆,对应着无数的小圆,既然不固定,何来比例.
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扫描下载二维码等腰三角形的内切圆与外接圆的面积的比为：A.根号2-1 B.根号2+1 C.2+2倍根号2 D.3-2倍根号2等腰三角形的内切圆与外接圆的面积的比为：A.根号2-1 B.根号2+1C.2+2倍根号2 D.3-2倍根号2注意：是等腰三角形不是等腰直角三角形！
设等腰直角三角形的两条直角边长为a,则斜边为√2a,因为直角三角形的内切圆的半径是(a+b-c)/2,(即两直角边的和与斜边的差的一半) 所以内切圆的半径是(2a-√2a)/2=(2-√2)a/2,所以内切圆的面积为π*[(2-√2)a/2]^2=(6-4√2)πa^2/4=(3-2√2)πa^2/2; 而直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),所以外接圆的半径为√2a/2,所以外接圆的面积为π*(√2a/2)^2=πa^2/2,所以内切圆与外接圆的面积之比为[(3-2√2)πa^2/2]:(πa^2/2)=3-2√2
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这种题就是举例，找特殊例子做，最好使。等腰三角形的特例就是等边三角形，等边三角形多容易求解啊。算出来是4：1
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等腰三角形的特例就是等边三角形
扫描下载二维码> 【答案带解析】若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ） A. B. C...
若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（
D.—1 
试题分析：如图，等腰直角三角形ABC中，⊙D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得AC=，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形，AF=AD，因此EF=FC=AC-AF=-2.
考点：三角形的外接圆与内切圆
考点分析：
圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。
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题型：选择题
难度：中等
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提问：级别：二年级来自：山西省
回答数：4浏览数：
三角形内切圆半径公式
三角形内切圆半径公式是什么？
&提问时间： 12:16:14
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高级教员 16:42:48来自：山东省临沂市
直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长
一般三角形：r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2
提问者对答案的评价：
回答：级别：幼儿园 12:28:02来自：吉林省白山市
用三角形面积乘以2 除以三边之和
回答：级别：七年级 12:49:37来自：陕西省西安市
直角三角形的内切圆半径公式是。 a+b-c/2
回答：级别：硕士 13:19:19来自：河南省洛阳市
三角形内切圆半径公式是什么？
推理方法是等面积法
三条边的长乘R/2=面积
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