一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,这个数最小是多少?
天使街丶F4b
从用3除余2这个条件开始.满足这个条件的数是3n+2,其中n是非负整数.要使3n+2还能满足用5除余3的条件,可以把n分别用1,2,3,…代入来试.当n=1时,3n+2=5,5除以5不用余3,不合题意；当n=2时,3n+2=8,8除以5正好余3,可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件.最后一个条件是用7除余4.8不满足这个条件.我们要在8的基础上得到一个数,使之同时满足三个条件.为此,我们想到,可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和.因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2,除以5仍然余3.于是我们让新数为8+ 15m,分别把m=1,2,…代进去试验.当试到m=3时,得到8+15m=53,53除以7恰好余4,因而53合乎题目要求.
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单项选择题有一个三位数能被7整除，这个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以6余5。这个数最小是多少A．105B．119C．137D．359
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1.带余除法定义：对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<|b|。这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。若c|a，c|b，则称c是a，b的公。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则称d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称算法。2.性质：（1）如果a，b除以c的余数相同，就称a、b对于除数c来说是同余的，且有a与b的差能被c整除。（a、b、c均为正整数）例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。 （2）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。 （3）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。 性质（2）（3）都可以推广到多个自然数的情形
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“一个数除以6或8都余2，这个数最小是；160除以一个数余4，...”，相似的试题还有：
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一个数除以5余3，除以4余2，除以8余6，这个数最小是多少？要过程和思路。
提问者采纳
也可以被8整除（里面包含4）因为余数与除数相差2：40－2＝38，再减去25和8的最小公倍数40即可以被5整除
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他1条回答
一个一个带入，以5的倍数乘上去，8.13.18.23
然后相对应计算4，6.10.14.18.23.
对比出8.3然后算最后一个
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