线性代数 证detAB=detA*detB
乌尔奇奥拉DFO
其中一种方法,§8拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则,学线性代数的,都看得懂吧.
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扫描下载二维码如果A,B都为正交矩阵,且detA=-detB求证A+B为奇异方阵
由A,B正交,
AA'=A'A=E,
BB=B'B=E |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B| |B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E||A'(A+B)| = |B'(A+B)||A||A+B| = |B||A+B|限回答字数100消息你!
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扫描下载二维码设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0
蜍贔vv_e6s
det(A'(A+B))=det(E+A'B)det(B'(A+B))=det(E+B'A)=det(E+B'A)'=det(E+A'B)因此：det(A'(A+B))=det(B'(A+B))得到：detA*det(A+B)=detB*det(A+B)由于正交矩阵行列式只能为1或-1.易知：detA和detB异号,因此：det(A+B)=0
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扫描下载二维码两方阵A和B乘积的逆矩阵的行列式等于什么对于n阶可逆方阵A、B,det[(AB)^(-1)]等于[1/detA^(-1)]*[1/detB^(-1)]是如何得出的我刚开始学线性代数，按照你的第一种说法，那它为什么不等于det(A逆）*det(B逆）呢，而要等于它们的倒数的乘积呢？初学线性代数思路打不开，请见谅！
AB的逆＝B逆*A逆 两边同取det 由任意2个方阵C,D 有det(CD)=det(C)*det(D) 成立得出结果成立 当然 既然是det是数 就可以有乘法交换律成立了.另一种理解 （如果你暂时不承认上述那个C D的定理的话）既然可逆 那么必然可以有(I(r).)的左乘有限个行变换和右乘有限个列变换 组合成 而初等变换谁学过线性方程组的同解变形的都知道 他不改变RANK 然后在同取det 就可以知道 两边成立
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