（2010o孝感）如图，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD．（1）在图1中，当AD=2，求AE的长；（2）当点D为的中点时：①DE与⊙O的位置关系是相切；②求△ADC的内切圆半径r．
解：（1）如图，△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，又DE∥BC，∴∠E=∠ACB；又∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED，∴=，又AD=2，∴AE=2AC==（或6）．（2）①∵D是的中点，∴AD平分∠BAC；∵△ABC是等边三角形，∴AD垂直平分BC，即AD是⊙O的直径；∵DE∥BC，∴AD⊥DE，∴DE与⊙O相切；②如图2，当D为的中点时，有=，∴∠BAD=∠DAC=30°，又AB=AC∴AD垂直平分BC．AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=6，∴DC=6otan30°=6×=2∴AD=2DC=4；作Rt△ADC的内切圆⊙O′，分别切AD、AC、DC于F、G、H点，易知CG=CH=r，∴AG=AF=6-r，DH=DF=2-r；∵AF+DF=AD，∴6-r+2-r=4．-2r=-6+2，∴r=3-．（1）由于DE∥BC，那么∠E=∠ACB=60°；由圆周角定理易得∠ADC=∠B=60°，则∠ADC=∠E，即可证得△ADC∽△AED，根据相似三角形得到的比例线段即可求出AE的长；（2）①当D为弧BC中点时，AD平分∠BAC，根据等边三角形三线合一的性质知AD垂直平分BC，因此AD必过圆心O，且AD⊥DE，由此可证得DE是⊙O的切线；②作出内切圆，连接内心和三个切点，根据切线长定理将内切圆半径转化为直角三角形ADC三边之间的关系，然后求解．> 【答案带解析】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是AB中点，E为CB上动...
Rt△ABC中，∠ACB=90&，AC=8，BC=6，D是AB中点，E为CB上动点（不与C重合），⊙O是过C、D、E三点的圆．（1）当E、B重合时，在图1中作出⊙O；（2）当点E在CB上运动时，求证：∠DFE=∠B，并求出EF的最小值；（3）在整个过程中求CF的取值范围．
（1）当E、B重合时，⊙O经过C、D、B三点，分别作CD、BD、CB中任意两边的垂直平分线，垂直平分线的交点即为圆心O，然后以OB为半径作圆即可．
（2）由于D是斜边AB的中点，所以CD=BD，即∠DCB=∠B，联立由圆周角得到的∠DFE=∠DCB即可得证；过D作直径DG，连接CG，在Rt△DCG中，直径DG（即EF）≥CD，因此当EF最小时，EF=CD，由此求得EF的最小值．
（3）由与O是...
考点分析：
考点1：线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
考点2：勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
考点3：圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
考点4：三角形的外接圆与外心
（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）概念说明：①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．
考点5：相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
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题型：解答题
难度：中等
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：（2013o天津）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为．（2013o天津）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A&做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为．科目:难易度:最佳答案解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，因为AB=AC，AE=6，BD=5，∴OA⊥BC，AE∥BC．梯形ABCD中，AC∥BD，BD=5，由切割线定理可知：AE2=EBoED=EB（EB+BD），所以EB=4，AC∥BD，则AC∥BE，ACBE是平行四边形，∴EB=AC可得四边形AEBC是平行四边形，所以AC=AB=4，BC=6．△AFC∽△DFB，即：，CF=，故答案为：．解析利用切割线定理求出EB，证明四边形AEBC是平行四边形，通过三角形相似求出CF即可．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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第一个：圆是46/29方块是30-46/29第二个4/3个星你没加标点,只能这么理解了.
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