线性代数与矩阵论-许以超.pdf 免费下载 线性代数 - 万千合集站线性代数 矩阵计算[1 2 3][4 5 6][7 8 9]的答案是不是0
是0,第三行减第二行,第二行减第一行,[1 2 3] [123][4 5 6] -----> [333][7 8 9] [333]第三行减第二行[1 2 3][3 3 3][0 0 0]
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求7（1）和8的详细过程和答案
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-2&#47，P2;3
2&#47：(-1
求解(A--2E)X=0的基础解系为，P3是矩阵A的不同特征值的特征向量;3
求解(A-4E)X=0的基础解系为;3
-2&#47：(-2&#47，知P1，得矩阵A的特征根;3)^T
将单位化后的基础解系合并，P3)^(-1) 根据矩阵乘法运算，λ2P2，AP2=λ2P2;3
2&#47：(2 -2
将其单位化得，它们线性无关;AT =-2
4 8：因为特征根的顺序不唯一，P2;3)^T
求解(A-1E)X=0的基础解系为;3
1&#47，因为矩阵（P1，λ3P3）(P1，P2，即得所求正交矩阵;3
-2&#47，λ2P2;3
2&#47：(1&#47，故A=(λ1P1;3
2&#47.由AP1=λ1P1;2
将其单位化得;3
-1&#47。利用分块矩阵，P3）可逆，有A(P1，λ3P3）：(1/3
2&#47：(2&#47，AP3=λ3P3;2
将其单位化得，所以得到的正交矩阵T也不是唯一的
其中T^(-1)AT = T&#397（1）求解行列式方程|A-λE|=0，P3)=(λ1P1，P2
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[第1课]矩阵简介
矩阵乘法&#040;一&#041;
矩阵乘法&#040;二&#041;
矩阵的逆&#040;一&#041;
矩阵的逆&#040;二&#041;
矩阵的逆&#040;三&#041;
矩阵法求解方程组
矩阵法求向量组合
三元线性方程
求解三元方程组
直线的参数表示
线性组合和向量张成的空间
关于线性无关
线性无关的进一步介绍
线性无关的相关例题
线性子空间
线性代数——子空间的基
向量的点积和模长
向量点积的性质及证明
不等式的证明
三角不等式
向量夹角的定义
R3中由点与法向量定义的平面
外积与夹角正弦值的关系
点积与外积的比较
矩阵行简化阶梯型1
矩阵行简化阶梯型2
矩阵行简化阶梯型3
讲解矩阵与向量的乘法定义
矩阵的零空间的定义与性质
矩阵的零空间的计算
零空间与线性无关间的关系
讲解矩阵的零空间的定义与性质
零空间与列空间
通过求出两个列向量的叉乘积求出平面的方程
通过反证法替换基底向量中的元素来推导出矛盾，得出所有子空间基底必相等。
求一个矩阵的零度的方法是将该矩阵化成阶梯型A，求Ax=0自由变量的个数即是零度。
通过把一个矩阵化成阶梯型，进而求出不相关主列的个数即秩
通过证明Rx=0和Ax=0中零空间的一致性，推出基底列和主列的关系。
从五个向量中选取了三个向量，证明了其符合张成C&#040;A&#041;空间的两个条件。
更加深入地探讨函数概念。
将函数的定义域范围从数字推广到了向量，用T代替f，、。
介绍了变换中一类特殊的变换----线性变换满足的两个条件。
本节讲述矩阵向量乘法和线性变换之间的关系。
介绍如何将一个线性变换表示成向量与矩阵乘积的形式。
通过线性变换将R2中的三角形映到R2中的另一个三角形
本节视频讲述子空间的变换 以及变换的像空间的概念。
介绍值域的子集合关于某个变换的原像的概念
线性变换中关于原像和核的定义及相关例题
介绍线性变换的加法运算规则和数乘运算规则。
详细介绍矩阵加法和标量乘法。
构造一种变换使得一个三角形翻转并在y方向上伸长。
线性变换的实例。
对R2中做旋转变换的扩展
介绍了单位向量的概念，以及构造与给定向量同向的单位向量的方法。
本集介绍了向量到直线投影的定义、几何含义及求法。
详细计算了投影到直线的情况。
介绍了两种线性变换及其复合变换。
验证复合变换的变换矩阵等于两个线性变换对应的变换矩阵的乘积。
举例来说明矩阵乘积问题，并从变换角度来看矩阵乘积问题。
利用线性变换证明两个或两个以上矩阵乘法满足结合律。
考察矩阵乘法的又一个性质。
介绍了逆函数的概念并证明了其性质。
利用函数可逆性的定义从两个方向相互证明一个函数f的可逆性和f&#040;x&#041;=y解的唯一性是等价的这一命题。
介绍满射函数和单射函数是如何定义的
证明一个函数是可逆的当且仅当它是一个映上的而且是一对一的函数。
通过这个变换的对应矩阵的维数可以判断变换是否是满射
通过线性变换求解Ax=b的解集。
介绍并论证矩阵在1-1映射下进行变换的条件。
某变换可逆的两个满足条件，以及条件所隐含的几何意义。
利用线性变换满足的两个条件：T&#040;a+b&#041;=T&#040;a&#041;+T&#040;b&#041; 和 T&#040;ca&#041;=cT&#040;a&#041;
（a和b都是同一集合中的向量）来证明逆矩阵是线性变换。
根据逆矩阵本身的定义：从值域到定义域的映射，利用增广矩阵及行变换来求出一个矩阵的逆矩阵。
通过上一课得到的方法，实际运用试求逆矩阵。
通过前两课学习的方法，用2×2矩阵的一般形式推导2×2矩阵的逆矩阵的一般形式以及2×2矩阵行列式的求法。
基于上一节课所学的2×2矩阵的行列式求法，寻求3×3矩阵行列式的求法。
本课介绍了递归的思想，通过递归定义以及前两课提及的最基本的2×2矩阵行列式的求法，推广出n×n矩阵一般形式的行列式求法。
上节课介绍了求矩阵行列式的基本方法，我们举的例子是沿着第一行算。这节课我们探索其它求矩阵行列式的方法，不仅仅是可以沿着第一行，而是能够任意挑选一行或一列，以达到简化运算的目的。
利用增广矩阵简单记忆求行列式公式。
探寻当矩阵的其中一行乘以一个系数k时行列式与原行列式的关系：即为原行列式的k倍。
对于上节课标记错误的一点修正。
当有三个矩阵X Y Z，出了某特定第i行以外全部相等，而Z的第i行为X和Y的第i行相加得到时，三个矩阵的行列式有如下规律：det&#040;Z&#041;=det&#040;X&#041;+det&#040;Y&#041;86.
矩阵有重复的行或列，行列式为0。
进行行变换不改变矩阵的行列式。
上三角矩阵行列式的求解。
一个4×4矩阵化简成上三角矩阵，并求解行列式。
求解由两个向量构造的平行四边形的面积。
一个区域在线性变换下映射到另一个区域，这两个区域的面积比就是变换矩阵的行列式的绝对值。
求解矩阵的转置矩阵。
方阵进行转置，行列式不变。
矩阵乘积的转置等于矩阵调换顺序之后分别做转置的乘积。
转置矩阵加法与求逆过程的运算一般性质。
向量转置的基本运算及重要性质。
通过例子讲解行空间与左零空间的定义。
由一个在R3中的例子而直观地看出左零空间和行空间。
讲解一般情形下的子空间V的正交补的定义性质及计算方法。
通过计算A与A的转置的的列空间的基向量的个数而证明出矩阵A的秩等于A的转置的秩。
通过计算子空间V的列空间的维数和左零空间的维数而证明出V的维数与V的正交补空间的维数的和等于n
找出子空间V的列空间的一组基和V的左零空间的一组基 并证明出它们合起来就是Rn的一组基
研究一个子空间与其正交补空间的正交补空间的关系并证明
给出零空间的正交补并证明
求方程Ax=b在行空间中的唯一解并证明其唯一性
用几何方法从图像上讨论方程Ax=b在行空间中的解
证明A&#039;A可逆
介绍子空间上投影的概念并用投影的方法计算方程的解
将子空间上投影的定义应用于平面并从几何上来描述
证明子空间上的投影本质上是一个线性变换
R4中关于子空间投影矩阵的例子
求投影矩阵的一种简单方法
证明一个向量在子空间中的投影是该子空间的所有向量中距离原向量最近的向量
介绍最方程Ax=b小二乘解的定义及几何意义
利用最小二乘原理求到三条直线交点距离之和最小的点
利用最小二乘原理求过平面上四个点的直线的最佳逼近
定义一个向量在给定的一组基下的坐标
利用基的变换矩阵求一个向量在一组基下的坐标
在基向量的变换矩阵是可逆的条件下，一个向量在标准基下的坐标可以与它在其他基下的坐标相互转换
当把标准基底变成一个随意选取的基底时，线性变换矩阵也随之变换且和原来的矩阵有一定关系
本节视频是用一个具体的例子验证上节视频结论是否成立
本节视频是延续上一讲，用一个具体例子证明了所得结论是成立的，并且指出了选取恰当基底的重要性
本节视频从一个具体的变换（反射变换）出发，通过改变基底向量，使得求解变换矩阵A变得更简单。
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本节介绍了标准正交基下求解坐标方法的特殊性和简洁性，并用一个具体的例子验证了这个结论。
利用正交基做向量到子空间上的投影
使用正交基计算向量到子空间上的投影矩阵
用改变基底的方式来计算镜像变换的矩阵
正交矩阵具有保角和保长度的性质
通过空间的一组非标准正交基获得一组标准正交基的常见作法
通过一个求平面上的一组标准正交基的例子掌握Gram-Schmidt过程
再次用Gram-Schmidt过程求解一组标准正交基
通过几何直观引入特征值和特征向量的概念并简介它的主要用途
证明求解特征值问题转化为求解行列式等于0下的λ这一等价命题
求解一个2×2矩阵的特征值：通过求解2×2矩阵的特征值获得求解一般方阵的特征值的方法
根据特征值，特征向量，特征空间的定义计算一个矩阵的特征向量及它的特征空间
用特征多项式求解方程确定3×3矩阵的特征值
根据特征值，特征向量，特征空间的定义计算一个3×3矩阵的特征向量及它的特征空间
通过求变换矩阵的特征向量获得一组基从而构建很好的坐标系
将三个向量a b c的外积a×b×c展开成用内积表示的形式
介绍在已知具体的平面方程的情况下如何求出该平面的法向量
推到点到平面的距离公式并进行应用
求两个相互平行的平面之间的距离
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：数学 可汗学院
课程简介：理工类有三门基础课，一门是微积分，一门是概率与统计，另外的一门就是线性代数了。在这个课程里面，主讲者介绍了线性代数的很多内容，包括：矩阵，线性方程组，向量及其运算，向量空间，子空间，零空间，变换，秩与维数，正交化，特征值与特征向量，等等。以上这些内容是线性代数的关键内容，它们也被广泛地应用到现代科学当中。本课程的特点是每个专题都单独开设一个视频。观众无需从头到尾持续观看，可以有的放矢地选择自己感兴趣的章节来学习。
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