扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx-c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：（1）“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的根的情况是______（填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；（2）如图，AD为⊙O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的解；（3）若是“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac-4b＜0，求方程的另一个根．
▲噜啦啦▲榃
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
（1）∵在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bx-c=0为“△ABC的☆方程”，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴△=b2+4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：②；（2）∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA=90°，∵∠DBC=30°，∴∠CBA=60°，∵BC⊥AD于E，∠DBC=30°，∴∠BDA=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0可以变为：ax2+ax-a=0，∵△=b2+4ac＞0，∴x=2+4a22a=，即x1=，x2=；（3）将x=c代入☆方程中可得：216+-c=0，方程两边同除以c可得：+-1=0，化简可得：ac+4b-16=0，结合ac-4b＜0，可得出0＜ac＜8，由ac+4b=16，可知ac需能被4整除，又0＜ac＜8；∴ac=4，从而b=3，又因为a，c为正整数，则a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，所以☆方程为2x2+3x-2=0，解得：x1=，x2=-2．
为您推荐：
（1）利用三角形各边大于0，再利用△=b2+4ac＞0，得出答案即可；（2）利用等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，进而得出a=b=c，求出方程的根即可；（3）将x=c代入☆方程中可得：216+-c=0，进而化简得出ac+4b-16=0，结合ac-4b＜0，可得出0＜ac＜8，进而求出a，b，c的值求出方程的根即可．
本题考点：
圆的综合题．
考点点评：
此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解法和等边三角形的判定等知识，注意利用ac-4b＜0，ac+4b-16=0得出a，c的值是解题关键．
扫描下载二维码②（填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；（2）如图，AD为⊙O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的解；（3）若是“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac-4b＜0，求方程的另一个根．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，一次函数y=-x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点Q，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C，其图象过A、Q两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），△ABC三内角∠A、∠B、∠C的对边为a，b，c．若关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等实数根，且a=b；（1）试判定△ABC的形状；（2）当时求此抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点P，使S△ABP=S四边形ACBQ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号x≥2且≠3．难度：0.78真题：22组卷：13488．因式分解：a3-9ab=a（a-3b）（a3）．难度：0.78真题：5组卷：10579．PM2.5是指大气直径小于或等于0.00002m颗粒物们含有大量有毒、物质，对人健危很大.0000025m用科记数可表示为2.5×1-6m．难度：0.60真题：3组卷：13610．程ax+bx+c=0≠）的两根为x-3x=，那么抛物线y=ax2+bx+ca≠0）的称轴直线=-1．难度：0.60真题：1组卷：11711．如图在ABC，ABACAD⊥C，垂足D，是AC中点，DE=2，则AB的长为4．难度：0.68真题：3组卷：57312．如图D是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AC、C若∠CO=60°，则∠AD=30°．难度：0.60真题：2组卷：25513．于x的方程=-无解则m=1或-．难度：0.47真题：7组卷：135114．如图，在△B中，ABAC=1，点D是边B一动点（B、C重合），∠ADE=∠B=αDEACE且cosα=则线段CE的最大为6.4．难度：0.52真题：4组卷：422三、解答题（共10小题，满分78分）15．解等式组并把解集在数轴上表示．难度：0.60真题：2组卷：299求该快公司投总件数平均增长率；果平每人每最多可0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递务员能否完成今年6递投递任务？如果能，问至少增加几名业务员？难度：0.67真题：68组卷：340417．已知：如图在形AB，点E边AD上，点F在边BC上且AE=CF，作EG∥FH，别与对角BD交G、H，连接HFG．连接DF若BF=DF，则四边形EG是什么特四边形？证明你．难度：0.60真题：3组卷：900果明第一题不用“求助”，那么小明答一道题的率是．18．小明参加某个智力竞答节，答最后两道单选题顺利通．第一单选题有3个选项第单选有4个选项这道题小明都会，小还有个“求助没有用（使“求助”可以主人去掉其中一题的一错误选项）．概的角度分，你建议小明几题使用“求助”．（直接出答案）难度：0.67真题：11组卷：570b，k的值；19．如图，在直角坐标系xOy中，一直y=2x+b经过点-1，）y轴于B点，在x轴正半轴上有一点D，且D，过D点作DC⊥x轴交y=x+b于点，比例函数y=（x＞）经过点．在反比例数y=x＞的象找一点（异于点C），使△BDP与△BDC的积相等，求P点坐标．难度：0.65真题：5组卷：1115证：PB是⊙O的切；接P，若∥BC，且OP=8，O的半径为2，BC的长．难度：0.67真题：71组卷：594021．为响应我市创建国家文明城市的号召，举办了一次“容天，崛起江淮”主演讲比赛，满10分，得分均为数，成大等于6合格，大于等于为优秀竞赛、乙两组学（各1名学生）成绩的条形统计图图．组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲6.76634190%20%乙7.17.581.980%10%小明：“这次竞赛我了7分，在我们小组中排名属中游略上”察上表可知，小是甲组学；（填“甲”“”）补充完成的绩统计分析表：结合个小组的绩分析你觉得个组的绩更好一些？说你的理由．难度：0.60真题：2组卷：43722．如图是一放在水桌面上的笔记本电脑，将其侧面象成如图2所示几图形，若示屏所在面的边AO与键盘所在面的侧长均为24m，点P为眼睛所置，DA的点，连接DPAO时，P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BCcm．若∠AOC=2°时，“最佳视角”P在直线P位置会发生什么变化？此PC的长多？请通过说明．（结精确到.1m，可学计算器，参考数据：≈1414，≈.732）难度：0.60真题：3组卷：28023．到批子生产任务，按要求在15天内成，约定这批粽子的出厂价为每只元按时完任务业招收了新工，设新工人李明第x天生产的子数量为只，y与满足下列关系式：李明第几天产的粽子数420只？y=．小题中第m天利润达到最大值，要使第（m天的利润比m天的利润至少48元第（m+1）天只粽至少提价几元？难度：0.80真题：55组卷：221524．如图抛物线=-x2mxn经过△B的三个顶，A坐标为（0，3），点B坐标为（，3）点在轴的正半轴上．在上述平移程中，当方形DEFG与△BC的叠部分为五边形，请直出重叠分面积S平移距离t的数系及自变量t取值范围．将中方形OEF沿C右记移的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E点重时停运动．平移的离t，正形DEFG的E与AC交于点M，DG所在的直线与C交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△MN是腰三角形存在，求出值若不存在，请说明理由；点E为段O上一动，以OE为边第一象内作方形OEFG，当方形的F恰好在线段AC上，求线OE的长；难度：0.60真题：2组卷：138您可能喜欢喜欢该试卷的人也喜欢
解析质量好中差
&&&&，V2.22545扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个根1和-1,那么a+c=
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个根1和-1,则由韦达定理得-1+1=-b/a-1*1=c/a则b=0c+a=0
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}