黑球，白球各100，问最后剩下一个是黑球的概率。
解法一：我们可一个用一个set（黑球数量，白球数量）来表示桶中的黑球和白球的个数。从桶中取出球后，只可能是下列三种操作：取出的是两个黑球，则放回一个黑球
题目：有一个桶，里面有白球、黑球各100个，人们必须按照以下的规则把球取出来：
1、每次从桶里面拿出来两个球；
2、如果是两个同色的球，就再放入一个黑球；
3、如果是两个异色的球，就再放入一个白球；
问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？
我们可一个用一个set（黑球数量，，白球数量）来表示桶中的黑球和白球的个数。从桶中取出球后，只可能是下列三种操作：
取出的是两个黑球，则放回一个黑球：（-2，&0）&+&（1，&0）&=&（-1，&0）
取出的是两个白球，则放回一个黑球：（0，&-2）&+&（1，&0）&=&（1，&-2）取出的是一黑一白，则放回一个白球：（-1，&-1）&+&（0，&1）&=&（-1，&0）
根据上面的规则，我们可以发现：白球的数量变化情况只能是不变或者-2，也就是说，如果是100个白球，白球永远不可能是1个的情况，那么问题的解法就很简单了，就是只剩下黑球的概率为100%
两个相同的球异或等于0，两个不同的球异或等于1
将黑球赋为0 白球赋为1.
下面给出异或运算的一些常识：
& & 异或运算规律：
1）偶数个1异或，结果为0；
2）偶数个0异或，结果为0；
3）奇数个1异或，结果为1；
4）奇数个0异或，结果为0：
可以作这样的抽象：每次捞出两个数字做一次异或操作，并将所得的结果丢回桶中。
因此最后的结果实际上相当于把所有的球都进行一次异或运算，最后所得的结果即为最后剩余的球。
就有可能是0 xor 1 xor 1&……之类的情况，又因为异或满足结合律，上式可变为：
（0 xor 0&……xor 0）&xor&（1 xor 1&……xor 1）两边都是100个，结果就是0
所以只能是黑球
1.如果桶中的球分别为99个，那么结果会怎样？
根据异或的结果 最后的球一定是白球
2.如果黑白球的数量不定，结果又会怎样？
a个白球 b个黑球
a为奇数时异或为1，a为偶数时异或为0
b无论奇偶都是0
所以当白球为奇数时，最后一定取出白球，白球为偶数时，最后一定取出黑球。
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50个黑球，50个白球，每次取出2个，放入1个，问最后剩的球颜色
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这个题是从同学发的链接中看到的，
共100个球，黑白各50个。 现在随机取出2个球，若颜色相同，则放入1个黑色，若相异，则放入1个白色，
问最后时，球是什么颜色。
这个题以前好象看见过，但没太在意，前几天，忙了事情后，一时兴趣，就想了想。
我的解法如下：
假设黑球为0，白球为1，
相异时放入白色，相同时放入黑色， 实际可以用异或来代表，
而异或操作实际是加法的基础。& &&&
&&取出& &放入
& &0 +0& & 0
& &0 +1& & 1
& &1 +1& & 0
取出球，再放入1个球之后，前后代表的数相加，2进制的个位不变，
这样我们简单计算
1+1+1&&。。。 +0+0+。。。。
50个1相加，其2进制的个位为0， 这意味着最后剩的球对应的值为0，即黑色。
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第一次取出两个白球，哪来的黑球放回？
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tigerxjtu 发表于
第一次取出两个白球，哪来的黑球放回？
哈哈，你是来砸场子的
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tigerxjtu 发表于
第一次取出两个白球，哪来的黑球放回？
你可以设想有一堆白球，黑球，
就象你下围棋，有许多棋子而已
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一抹微云 发表于
哈哈，你是来砸场子的
no, 就象编程一样，得考虑临界情况
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wanqisheng 发表于
你可以设想有一堆白球，黑球，
就象你下围棋，有许多棋子而已
有这个假设那就没有问题，思路很清楚一个袋子中,有5个白球6个红球1个黑球,摸一百次,摸到白球的可能性是多少?
摸到白球的可能性是5÷（5+6+1）=5/12
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有100个黑球和100个白球放在一个不透明的盒子里，每次从盒子里随即取出两个球，如果两个球颜色相同则另外拿一个黑球放回盒内，取出来的两个球不放回。如果颜色不相同则放回一个白球。你可以假设用于放回盒子的球有无限个。问最后剩下一个球是黑球的概率。
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Copyright & 2008- All Rights Reserved如何解决这个问题：黑球与白球问题？经典啊！！！
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