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已知函数y＝（k^2－k）x^2＋kx＋k＋1． （1）若这个函数是一次函数,求k的值； （2）若这个函数是二次函数,则k的值满足什么条件?
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已知函数y＝（k^2－k）x^2＋kx＋k＋1． （1）若这个函数是一次函数,求k的值；k²-k=0;k≠0;∴k=1;（2）若这个函数是二次函数,则k的值满足什么条件?k²-k≠0;所以k≠0且k≠2；
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Copyright (C) 2017 Baidu（2010●南充）已知抛物线$y=-\frac{1}{2}{x^2}+bx+4$上有不同的两点E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线$y=-\frac{1}{2}{x^2}+bx+4$与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？
（1）求抛物线的解析式关键是求出b的值，根据E、F的坐标可发现，E、F关于抛物线的对称轴对称，由此可求出抛物线的对称轴方程，进而可求出b的值及抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的解析式可求出A、B的坐标，可得到∠OAB=∠OBA=∠PMQ=45°，可证△BCM∽△AMD，根据相似三角形得到的比例线段求出m、n的函数关系式；
（3）将点F的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出F点的坐标，进而可由待定系数法求出直线MF的解析式，然后根据直线MF与坐标轴的交点坐标求出m、n的值．（需注意的是此题要分MP、MQ过F的两种不同情况分类讨论）
（1）抛物线$y=-\frac{1}{2}{x^2}+bx+4$的对称轴为$x=-\frac{b}{{2×（{-\frac{1}{2}}）}}=b$；（1分）
∵抛物线上不同两个点E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）的纵坐标相同，
∴点E和点F关于抛物线对称轴对称，则$b=\frac{（k+3）+（-k-1）}{2}=1$，且k≠-2；
∴抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{2}{x^2}+x+4$；（2分）
（2）抛物线$y=-\frac{1}{2}{x^2}+x+4$与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），
∴AB=$4\sqrt{2}$，AM=BM=$2\sqrt{2}$；（3分）
在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45°，
在△BCM中，∠BMC+∠BCM+∠MBC=180°，即∠BMC+∠BCM=135°，
在直线AB上，∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180°，即∠BMC+∠AMD=135°；
∴∠BCM=∠AMD，
∴△BCM∽△AMD；（4分）
∴$\frac{BC}{AM}=\frac{BM}{AD}$，即$\frac{n}{{2\sqrt{2}}}=\frac{{2\sqrt{2}}}{m}$，$n=\frac{8}{m}$；
故n和m之间的函数关系式为$n=\frac{8}{m}$（m＞0）；（5分）
（3）∵F（-k-1，-k2+1）在$y=-\frac{1}{2}{x^2}+x+4$上，
∴$-\frac{1}{2}{（-k-1）^2}+（-k-1）+4=-{k^2}+1$，
化简得，k2-4k+3=0，∴k1=1，k2=3；
即F1（-2，0）或F2（-4，-8）；（6分）
①MF过M（2，2）和F1（-2，0），设MF为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}2k+b=2\\-2k+b=0\end{array}$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2}\\ b=1\end{array}\right.$；
∴直线MF的解析式为$y=\frac{1}{2}x+1$；
直线MF与x轴交点为（-2，0），与y轴交点为（0，1）；
若MP过点F（-2，0），则n1=4-1=3，m1=$\frac{8}{3}$；
若MQ过点F（-2，0），则m2=4-（-2）=6，n2=$\frac{4}{3}$；（7分）
②MF过M（2，2）和F1（-4，-8），设MF为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}2k+b=2\\-4k+b=-8\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{5}{3}\\ b=-\frac{4}{3}\end{array}\right.$；
∴直线MF的解析式为$y=\frac{5}{3}x-\frac{4}{3}$；
直线MF与x轴交点为（$\frac{4}{5}$，0），与y轴交点为（0，$-\frac{4}{3}$）；
若MP过点F（-4，-8），则n3=4-（$-\frac{4}{3}$）=$\frac{16}{3}$，m3=$\frac{3}{2}$；
若MQ过点F（-4，-8），则m4=4-$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$，n4=$\frac{5}{2}$；（8分）
故当$\left\{\begin{array}{l}{m_1}=\frac{8}{3}\\{n_1}=3\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m_2}=6\\{n_2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m}_{3}=\frac{3}{2}\\{n}_{3}=\frac{16}{3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m_4}=\frac{16}{5}\\{n_4}=\frac{5}{2}\end{array}\right.$时，∠PMQ的边过点F．当前位置：
＞＞＞已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k_________时，它是一次函数．-八年级数..
已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k _________ 时，它是一次函数．
题型：填空题难度：偏易来源：云南省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k_________时，它是一次函数．-八年级数..”主要考查你对&&一次函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的定义
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。
发现相似题
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