& 根据实际问题列二次函数关系式知识点 & “（2011o重庆）如图，矩形ABCD中，...”习题详情
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（2011o重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2√3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-重庆
分析与解答
习题“（2011o重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2根号3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返...”的分析与解答如下所示：
（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．
解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，BC=2√3，tan∠CFB=BCBF，即tan60°=2√33-t，即√3=2√33-t，解得t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）如图1，过点M作MN⊥AB于点N，当0≤t＜1时，∵tan60°=MNEN=2√3NE=√3，∴EN=2，EB=3+t，NB=3+t-2=1+t，∴MC=1+t，S=12（MC+EB）×BC=2√3t+4√3；如图2，当1≤t＜3时，∵MN=2√3，EF=OP=6，∴GH=6×√32=3√3，∴MKEF=GH-MNGH，∴MK=2，∵EB=3+t，BF=3-t，BQ=√3BF=√3（3-t），CQ=2√3-BQ=√3t-√3，∴S=S梯形MKFE-S△QBF=-√32t2+3√3t+7√32；当3≤t＜4时，∵MN=2√3，EF=6-2（t-3）=12-2t，∴GH=（12-2t）×√32=6√3-√3t，∴MKEF=GH-MNGH，∴MK=8-2t，S=-4√3t+20√3；如图4，当4≤t＜6时，∵EF=12-2t，高为：EFosin60°=√32EF，S=√3t2-12√3t+36√3；综上所述，S={2√3t+4√3(0≤t＜1)-√32t2+3√3t+7√32(1≤t＜3)-4√3t+20√3(3≤t＜4)√3t2-12√3t+36√3(4≤t＜6)；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB=BCAB=√33，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3-t或t-3，1）当AH=AO=3时，（如图5），过点E作EM⊥AH于M，则AM=12AH=32，在Rt△AME中，cos∠MAE=AMAE，即cos30°=32AE，∴AE=√3，即3-t=√3或t-3=√3，∴t=3-√3或t=3+√3，2）当HA=HO时，（如图6）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图7），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=AO=3，当E刚开始运动时3-t=3，当点E返回O时是：t-3=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3-√3或t=3+√3或t=2或t=4或t=0．
本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．
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（2011o重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2根号3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速...
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经过分析，习题“（2011o重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2根号3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返...”主要考察你对“根据实际问题列二次函数关系式”
等考点的理解。
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根据实际问题列二次函数关系式
根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．
与“（2011o重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2根号3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返...”相似的题目：
[2010o兰州o中考]如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为&&&&米．
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[2015o乐乐课堂o练习]如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）y=254x2y=-254x2y=-425x2y=425x2
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该知识点好题
1有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm2，则s与x的关系式是（　　）
2铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？
3如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2√3，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
该知识点易错题
1（2010o丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2011o重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2根号3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2011o重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2根号3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．”相似的习题。如图.在矩形ABCD中.AB=3.BC=2.点A的坐标为(1.0).以CD为直径.在矩形ABCD内作半圆.点M为圆心．设过A.B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.顶点为点N．(1)求过A.C两点直线的解析式,(2)当点N在半圆M内时.求a的取值范围,(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F.E为切点.当以点A.F.B为顶点的三角形与以C.N.M为顶点的三角形相似时.求点N 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．（1）求过A、C两点直线的解析式；（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．
分析：（1）根据矩形的性质及A点坐标可求出C点坐标，再根据A、C两点的坐标用待定系数法即可求出过A、C两点直线的解析式．（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），可求出B、D、M、E点的坐标，根据抛物线与坐标轴交于A、B两点故可设出抛物线的交点式，根据交点式可求出N点坐标，由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，即可求出a的取值范围．（3）根据切线的性质定理、矩形的边长及勾股定理可求出△各边的长，因为在△ABF与△CMN均为直角三角形，故应分两种情况讨论即△ABF∽△CMN，△ABF∽△NMC，同时在讨论时还要考虑到N在CD的下方与上方的情况．解答：解：（1）因为在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），所以B（4，0），C（4，2），设过A，C两点的直线解析式为y=kx+b，把A，C两点代入得，解得，故过点A、C的直线的解析式为y=x-．（2）由抛物线过A，B两点，可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4），整理得，y=ax2-5ax+4a．∴顶点N的坐标为（，-）．由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，＜-＜2，解这个不等式，得-＜a＜-．（3）设EF=x，则CF=x，BF=2-x，AF=2+x，AB=3，在Rt△ABF中，由勾股定理AB2+BF2=AF2，得x=，BF=，①由△ABF∽△CMN得，=，即MN==．当点N在CD的下方时，由-=2-=，求得N1（，）．当点N在CD的上方时，由-=2+=，求得N 2（，）．②由△ABF∽△NMC得，=即MN==．当点N在CD的下方时，由-=2-=-，求得N3（，）．当点N在CD的上方时，由-=2+=，求得N4（，）．点评：此题比较复杂，综合性较强，综合考查了圆、一次函数、二次函数的性质，是一道难度较大的题目．
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（　　）
A、B、C、D、
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半径．
科目：初中数学
如图①，在矩形&ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿&D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．（1）请解释图中点H的实际意义？（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图②补充完整；（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）A．B．12C．D．
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？
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请输入手机号如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形。_百度知道
如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形。
DF=3X;=25X²=EF²+AF²=16X²=25X²+X²+DF²=16X²+9X&#178设CF=x，由已知可得AD=AB=4X,BE=EC=2X;即可得出AF²=AB²+BE²+4X²=20X²EF²=EC&#178,三角形ABE,三角形EFC;+CF²=4X&#178,三角形AFD是直角三角形。所以由勾股定理得知AE²=5X²AF²=AD&#178
采纳率：44%
题目与图不符=，=
我按图来回答吧只需证明∠AEF=90°由已知
BE=½BC=½DC=FC又∠B=∠C=90°得证△ABE∽△ECF则∠AEB=∠EFC
又在△EFC中∠FCE=90°∴∠AEB+∠FEC=∠EFC+∠FEC=90°∴∠AEF=180°-（∠AEB+∠FEC）=90°故△AEF是直角三角形
cf=xbc=4xbe=ec=2x三角形abe相似于三角形ecf角bae=角cef角bae+角aeb=角aeb+角fec=90度
问数学老师啊
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如图,直角梯形ABCD中,角A=90度,AB=6,BC=8,P是DC边上一点,PE垂直BC,垂足为E,设PE=X,三角形BCP的面积为y （1）写出y与x之间的函数关系式 （2）写出函数的定义域
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三角形BCP的面积=1/2×(BC×PE﹚=4x（0＜x≦6）
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1)如果BC为腰，则y=1/2*BC*x=4x2)要求定义域好像缺少了一个条件。
扫描下载二维码& （2016o安徽模拟）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
本题难度：0.80&&题型：填空题
（2016o安徽模拟）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是&&&&．（填序号即可）
来源：2016o安徽模拟 | 【考点】矩形的性质．
阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；　　（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
如图，在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是&&&&，S矩形ABCD为&&&&单位面积．
（2012春o黄州区校级期末）如图，在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标为&&&&，矩形ABCD的面积为&&&&．
（2014春o长泰县校级月考）在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，4），则D点的坐标是&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o安徽模拟）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是．（填序号即可”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】由矩形的性质得出AD=BCAD∥BC由平行线得出AM：PM=AD：BP由中点的定义得出AM：PM=2：1①正确②不正确作MG⊥BC于G则MG∥AB得出△PMG∽△PAB求出MG=13AB=2得出四边形OMPN的面积=△BOC的面积-△MBP的面积-△NCP的面积=4得出②不正确求出图中阴影部分的总面积=矩形ABCD的面积-图中空白部分的面积=28③正确④错误由P在B时阴影部分的面积=12×6×8=24≠28得出④不正确即可得出结论．
【解答】解：①正确∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=90°AD=BCAD∥BC∴AM：PM=AD：BP∵点P为BC的中点∴BP=12BC=12AD∴AM：PM=2：1②不正确作MG⊥BC于G如图所示：则MG∥AB∴△PMG∽△PAB∴MG：AB=PM：PA=1：3∴MG=13AB=2∴四边形OMPN的面积=△BOC的面积-△MBP的面积-△NCP的面积=14×8×6-12×4×2-12×4×2=4③正确∵图中空白部分的面积=△DBP的面积+△ACP的面积-四边形OMPN的面积=12×4×6+12×4×6-4=20∴图中阴影部分的总面积=矩形ABCD的面积-图中空白部分的面积=8×6-20=28④错误∵P在B时阴影部分的面积=12×6×8=24≠28正确的有①③故答案为：①③．
【考点】矩形的性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o安徽模拟）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，”主要考察你对
等考点的理解。
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矩形的性质
矩形的性质定理：1.矩形具有平行四边形的一切性质。2.矩形的四个角都是直角。3.矩形的对角线相等。4.矩形是轴对称图形，它有2条对称轴。
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