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底面边长为2，高为1&的正四棱锥的外接球的表面积为______．
题型：填空题难度：中档来源：湖北模拟
正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R-1，或OO1=1-R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=2+（R-1）2得R=32，∴球的表面积S=9π故答案为：9π
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据魔方格专家权威分析，试题“底面边长为2，高为1的正四棱锥的外接球的表面积为______．-数学-魔..”主要考查你对&&球的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
球的表面积与体积
球的体积公式：
球的表面积：
S球面=求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.
发现相似题
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623783396603334330264560280976571827四棱锥如何求其外接球的半径？？？？_百度知道
四棱锥如何求其外接球的半径？？？？
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其他1条回答
由于这是特殊椎体，取一个截面就可以了。
。。。听不太懂 能帮忙算一下么？
外接球的半径。
这个图形的外接球球心肯定在中心轴上
所以从上面顶点和底下对角线上两点取一个三角形。这个三角形外接圆半径就是这个球的半径。
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出门在外也不愁一个正四棱锥的底面边长为4√2,高为2cm,则外接球半径为_百度知道
一个正四棱锥的底面边长为4√2,高为2cm,则外接球半径为
一个正四棱锥的底面边长为4√2,高为2cm,则外接球半径为
我有更好的答案
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出门在外也不愁正四棱锥的外接球半径怎么求
首先要知道球心在正四棱锥的高上,然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心.设正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA＝√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中,作PA的中垂线交PO于I点,该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.
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