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题号：3981634试题类型：证明题 知识点：直线与平面平行的判定与性质,直线与平面垂直的判定与性质&&更新日期：
如图,三棱台DEF—ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(I)求证:BD∕∕平面FGH;(II)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥FG &&
难易度：较难
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线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即
线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行）
线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
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（2015山东）如图，三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H，分别为AC，BC的中点．
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（2015山东）如图，三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H，分别为AC，BC的中点．
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 11:29:20
（2015山东）如图，三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H，分别为AC，BC的中点． （1）求证：BD∥平面FGH； （2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证；平面BCD⊥平面EGH．
（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH． 在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G为AC的中点． ∴DF∥.GC，∴四边形CFDG是平行四边形， ∴DM=MC．又BH=HC， ∴MH∥BD，又BD⊄平面FGH，MH∴GH∥AB，又GH∩HF=H， ∴平面FGH∥平面ABED， ∵BD⊂平面ABED，∴BD∥平面FGH． （II）证明：连接HE，∵G，H分别为AC，BC的中点， ∴GH∥AB， ∵AB⊥BC，∴GH⊥BC， 又H为BH⊂平面FGH， ∴BD∥平面FGH； 证法二：在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，H为BC的中点． ∴BH∥.EF， ∴四边形BHFE为平行四边形． ∴BE∥HF． 在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点， 中点，∴EF∥HC，EF=HC． ∴EFCH是平行四边形，∴CF∥HE． ∵CF⊥BC，∴HE⊥BC． 又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH=H， ∴BC⊥平面EGH，又BC⊂平面BCD， ∴平面BCD⊥平面EGH．
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