很多人在遇到无法决断的事情时都会以抛硬币来解决，以为这是最公平的办法，正反面各有50%的机会。但其实由于硬币正面和反面的图案不一样，所以正反面的重量分布并不相同，所以将硬币上抛一千次，字面向上的次数最多只有495次。可见，抛硬币也并非绝对公平。
（当面对两个选择时，抛硬币总能奏效，不是因为它总能给出对的答案，而是在你把它抛在空中的那一秒里，你突然知道你希望它是什么.&&&&&&曾小贤）
114啦帐号登录
115二维码登录
邮箱/手机号
下次自动登录
还没有114啦帐号？
您还可以用以下帐号登录：分析：第一次朝上的概率为12，二次朝上的概率为12×12，那么n次朝上的概率为(12)n．解答：解：根据题意可得：将这100枚钱抛向空中后正面全部朝上的概率为12×12×12…12（100个）=(12)100，他用的铜钱的两面都是正面图案．点评：明确概率的意义是解答的关键，计算时往往一些学生不明确概率的计算公式而出错．解答此题的关键是根据题意找出正面朝上与抛掷次数的关系．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
来源：1+1轻巧夺冠·优化训练　数学　七年级下　(华东师大版)　银版 华东师大版
一枚硬币掷于地上，出现正面或反面的机会各为；这枚硬币掷于地上两次，都是正面的机会为，可以理解为；同理，一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的机会为，也可以理解为，……
将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的机会也是，也可以表示为，那么它和一枚硬币掷两次的事件有什么联系？
利用上面的联系，让我们看下面一个故事：
公元1053年，北宋的大将狄青奉命征讨南方侬智高叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“如果这次能够得到胜利，则我把这100枚铜钱抛向空中，钱落地后100枚钱都会正面朝上．”问这100枚钱抛向空中后正面全部朝上的机会为多少？事实上，狄青打赢了这场战争，当然，他所掷100枚铜钱也都正面朝上，你知道狄青是怎样操作的吗？
科目：初中数学
来源：同步题
题型：解答题
一枚硬币掷于地上，出现正面或反面的概率各为；这枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为，可以理解为×；同理，一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为，也可以理解为××；…将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也是，也可以表示为×，那么它和一枚硬币掷两次的事件有什么联系，利用上面的联系，让我们看一个故事：公元1053年，北宋的大将狄青奉命征讨南方侬智高叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“如果这次能够得到胜利，则我把这100枚铜钱抛向空中，钱落地后100枚钱都会正面朝上．”问这100枚钱抛向空中后正面全部朝上的概率为多少，事实上，狄青打赢了这场战争，当然，他所掷100枚铜钱也都正面朝上了．你知道狄青是怎么操作的吗？
科目：初中数学
题型：解答题
一枚硬币掷于地上，出现正面或反面的概率各为；这枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为，可以理解为×；同理，一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为，也可以理解为××；…将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也是，也可以表示为×，那么它和一枚硬币掷两次的事件有什么联系利用上面的联系，让我们看一个故事：公元1053年，北宋的大将狄青奉命征讨南方侬智高叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“如果这次能够得到胜利，则我把这100枚铜钱抛向空中，钱落地后100枚钱都会正面朝上．”问这100枚钱抛向空中后正面全部朝上的概率为多少事实上，狄青打赢了这场战争，当然，他所掷100枚铜钱也都正面朝上了．你知道狄青是怎么操作的吗？
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！下次自动登录
请选择收件人
李娜老师-8年级
王垚老师-9年级
廖延梅老师-7年级
张昊宇老师-5年级
王洋老师-6年级
马敬煜老师-5年级
杨海斌老师-中考录播高分攻略
> 掷硬币正反面出现的概率竟然不一样
掷硬币正反面出现的概率竟然不一样
14: 28&&&&& 浏览次数：
&&& 如果数学加编辑以理性的脑袋去思考，那一枚硬币，一共就两面，出现某一面的概率绝对是一半的。但是为什么标题是那样的？跟着数学加编辑来看看。容我先卖个关子。世界杯上每场开场都不能缺的一个环节，扔硬币。足球开场前确定分边的一种规则。正式足球比赛开始前必须通过足球裁判以“掷币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，而没有猜中的一方就先开球。除了在运动场上有很大的作用，还可以用来买棒棒糖哦。
&&&&除此之外，硬币作为垂手可得的小道具，也能玩出各种花样的小游戏。对于这些小游戏，你又知道多少呢？
&&&&硬币正反不一样
&&&&如果硬币两面是完全一样的，显然掷出正面或者反面的可能性是均等的。我们常说，正反面出现的概率都是0.5。那么，这里的“概率”是什么意思呢？
&&&&如果我们不停地投掷硬币，并记录下每次的结果，我们会发现正面出现的数量大约是全部的一半。投掷的次数越多，“出现正面”所占的比例就越接近0.5。这就是概率的含义：如果在许多次独立的试验中，某个特定的事件发生的比例会逐渐趋近一个特定的数值，那么这个数值就被称为这个特定事件的概率。我们可能觉得掷硬币时，正反面出现的概率是一样的，其实不然。由于设计的原因，硬币正反面的花纹是不一样的，从而也导致了重心与中心的微小偏差。以人民币一元硬币来说，正面是代表面额的1字，反面是菊花，重心稍微偏向反面；欧元就更麻烦了，不同的铸币厂会铸出不同的背面花纹，重心偏向也因这些花纹而异。由于重心有偏向，所以掷硬币时，正反面出现的概率也会有些偏差。幸好花纹导致的概率偏差非常非常小，在日常生活中往往可以忽略不计。
&&&&假设某枚硬币掷出正面的概率是p，我们用以下的方法产生抛硬币的结果：掷两次硬币，如果两次的结果相反的话，取后掷出的为结果；否则重新掷两次。更具体地说，如果结果是“反正”的话，那就当作掷出了正面，如果是“正反”的话，那就当作反面，如果是“正正”或者“反反”的话，那就重新再来。这样的话，在一次尝试中，结果为正面和反面的概率都是p(1-p)，结果是完全公平的。
&&&&正反抵消不容易&&&&
&&&&掷100次硬币，正面和反面相差多少次呢？1000次呢？10000次呢？现实中的硬币，掷出正反面的概率略有偏差，但差别之小可以看作相同。你可能会觉得，掷出正面和反面的数目有很大概率是相等的。但事实如何？
&&&&虽然根据概率论中的大数定律，正反面出现次数的比应该很接近1，但这不代表正反面数目刚好抵消的概率很大。打个不太恰当的比方，地铁相对来说是很准时的，但是要它一天提前或者延误的时间刚好抵消的话，还是相当困难的。尽管得到正面和反面的概率相同，但是要它们恰好相互抵消，这也需要一点运气。稍稍用点数学知识可以知道，抛2n次硬币，恰好有n次正面n次反面的概率大概是1/nπ---√。当n越来越大，这个概率越来越趋近0。也就是说，虽然正反面出现的概率相同，但是它们恰好相等的概率会随着抛硬币的总次数变低，最后越来越接近0。
&&&&所以说，在表达数学问题时，一定要用精确的语言。意思上一点点微小的变动，也会产生截然不同的结果。我们说投掷硬币时出现正面的概率是0.5，说的是在许许多多次投掷后，结果中正面所占的比例会非常接近0.5，投掷次数越多，比例越接近0.5。但这并不是说比例会非常凑巧地稳稳停在0.5。实际上，在很多情况下，这个比例会不停地在0.5周围浮动，但浮动的幅度会越来越小，也会越来越靠近0.5。某几次投掷之后正面恰好占一半，这种情况发生的机会反而很小。
&&&&谁先谁后轻松选
&&&&如果你跟你的小伙伴一起玩游戏要决定谁先谁后的话，抛个硬币是个很好的解决方案。但是如果小伙伴不止一位的话，单靠硬币可能就不太容易解决问题了。如果要从四个人里公平地挑出一个，掷两次硬币，将四种不同的结果（正正、正反、反正、反反）分别指派给每个人，掷出哪种结果就选哪个人，这种方法还是挺方便的。但如果只有三个人呢？
&&&&三个人的时候，有一种比较显而易见的解决方法：同样掷两次硬币，将正正、正反、反正三种结果指派给三个人，如果掷出的结果是指定的结果之一，那么就选出对应的人；否则，如果运气不好掷出“反反”的话就重新开始另一轮硬币的投掷。显然这种方法保证了公平性，因为在每轮掷硬币中，每种结果出现的概率是相同的。但会不会运气不好，一连好几轮都掷出“反反”，需要重新开始？
&&&&我们可以算一算。每一轮掷出“反反”重新开始的概率恰好是1/4，而n轮都出现如此情况的概率是1/4的n次方，当n越来越大的时候，这个概率很快地会变得越来越小。直观看来，一轮不能决出结果的概率也不高，所以大概不需要拖上很长时间。更严格的计算表明，用这种方案从三个人中选出一个，平均只需要投掷8/3次硬币就能完成，算上来大约比两次多一点点，说明这种方法还是很有效的。
&&&&实际上，这种方法可以推广到任意人数，而且也能证明，平均需要投掷硬币的次数一定不会太多，随着人数增长，平均投掷次数也会增长，但是要缓慢得多。
&&&&尼姆游戏有乾坤
&&&&硬币除了能解决分歧，还能用来玩玩游戏。其中一种游戏非常有名，叫“尼姆游戏”。这个游戏的玩法很简单，先将硬币分成几堆，然后两个人轮流取硬币，每次取硬币只能从同一堆中取出，枚数不限，但至少要取一枚，取走最后一枚硬币的就是赢家。
&&&&比如说，甲乙二人玩这个游戏，开局有三堆硬币，分别有3、5、7枚。甲先取走第二堆中的4枚，每堆剩下3、1、7枚，接下来乙取走第三堆的所有硬币，剩下的就分别是3、1、0枚。接下来甲只要取走第一堆中的2枚，留给乙的就是各自有一枚硬币的两堆。这时，乙只能取走其中一堆，而甲只需要拿走剩下的一堆就能获胜。
&&&&从这个例子能看出来，尼姆游戏中没有运气的成分，每位玩家都能看清整个局势，而玩家能采取的行动也是一样的，区别只是在于一位先攻而另一位后守。在博弈论这一研究游戏取胜策略的数学分支中，这样的游戏被称为无偏博弈。也正是博弈论中的一个定理，赋予了尼姆游戏一个非常特殊的地位：任意给定一个无偏博弈，它都对应一个推广了的尼姆游戏的特例。可以说，尼姆游戏中包含了所有的无偏博弈，比如象棋、围棋等，尽管这些更为复杂的游戏，它们对应的尼姆游戏特例中可能有很多堆硬币，每堆硬币可能会很多，甚至有无穷枚，需要用更为抽象的“序数”来描述。
&&&&让我们回到普通的尼姆游戏中。在之前的例子中，如果甲乙双方都依照最好的策略来玩尼姆游戏，哪一方将会胜出，而胜者需要采取怎么样的策略？这个问题就留给小读者们思考了。给个提示：最优策略与二进制有关，如果只有两堆硬币的话，获胜者与策略都比较明显，如果有三堆甚至更多的硬币的话，从简单的情况开始，试验一下，再观察一下，将每堆的数量用二进制写出来，到底满足什么样的条件，先走者会胜利呢？
&&&&硬币阵列需策略
&&&&另一种与尼姆游戏很相似的硬币游戏叫“大嘴巴”，英语里叫“Chomp”。尼姆游戏的战场是一堆硬币，而“大嘴巴”的战场则是排成长方形阵列的硬币。规则与尼姆游戏非常类似：一开始桌面上摆放着m&n的长方形硬币阵列（比如说5&7），两人轮流取硬币，每次指定桌面上剩下的硬币之一，然后将这枚硬币以及它右下方的所有硬币都取走（包括正右方与正下方），阵列左上方的硬币是特殊硬币，谁拿到手谁就输掉整场游戏。
&&&&3 & 5的大嘴巴游戏过程举例
&&&&虽然“大嘴巴”与尼姆游戏非常相似，但它们的性质相当不同。对于尼姆游戏而言，在不同的开局中，能取胜的玩家也不同，有的是先手必胜，有的是后手必胜，而且策略很容易算出来。但对于“大嘴巴”而言，除了一开始只放一枚硬币的开局，对于所有开局来说，都是先手必胜。虽然证明并不复杂，但并没有给出具体的获胜策略。要知道具体的获胜策略，目前还只能借助计算机的力量。所以，比起尼姆游戏，“大嘴巴”更有趣更复杂，更适合跟朋友一起玩。
&&&&叫上你的小伙伴，拿上一把硬币，看看谁猜的对呢。感觉不错的话，记得分享给你的小伙伴哦。
已有0个评价
（数学主讲名师）
（良师益友）
（骨干名师）| 　
| 　
| 　
| 　
| 　
只需一步，快速开始
查看: 1871|回复: 4
玩了这么久，我还是没搞懂一个问题，就是广场叫你丢硬币正反面的那神棍男女
主题帖子积分
中级玩家, 积分 150, 距离下一级还需 100 积分
中级玩家, 积分 150, 距离下一级还需 100 积分
大家所说的神棍男女，他两是科学家吧，是他两创造的哥伦比亚空中城市吗？他两是什么来头，玩游戏时不时冒出来说些摸不着头脑的话，总是帮着主角，而且貌似会各种瞬间移动时空穿越，他两到底是人是鬼啊？
到底是什么身世，看了录音带也只说他两是科学家，但是我看他两能力不比依丽莎白弱啊，请各位专业人士帮忙解惑，万分感谢~~~~
主题帖子积分
超级玩家, 积分 986, 距离下一级还需 14 积分
超级玩家, 积分 986, 距离下一级还需 14 积分
本帖最后由 godmannan 于
22:40 编辑
一个人,二重存在而已.简单的例子就是安娜脖子上的项链,一面是笼子一面是鸟.
那么静止的时候我们看到的是2个东西,但是转动的时候我们只能看到一个笼中鸟而已.
再复杂点说就是两人实际上在当时的时间线上已经是死人了,但是两人的存在是无法被抹除的(因为时空穿越),所以两人呈现的是量子态,也就是变量不确定.(也就是说有的世界中是男,有的世界中是女)
主题帖子积分
中级玩家, 积分 150, 距离下一级还需 100 积分
中级玩家, 积分 150, 距离下一级还需 100 积分
但随后出现的量子物理学家女Lutece，打乱了平衡。借由Lutece的装置，Comstock不仅建造了浮空城Columbia，还通过窥见平行宇宙（Tear）获得了预见未来的能力吗，为之后政教合一的统治打下基础。也是由于长期暴露于此装置下，他急速衰老并且不能生育。于是便萌生了去另一个宇宙得到Booker女儿Anna的想法（逻辑上也是自己的女儿），这个过程中令Anna（Elisabeth）拥有了超能力。此外，女性Lutece的平行宇宙版本——男版Lutece，也是从此开始厮混在一起的（游戏中神神叨叨的那对）。
我勒了个大去，果然是神棍
主题帖子积分
中级玩家, 积分 150, 距离下一级还需 100 积分
中级玩家, 积分 150, 距离下一级还需 100 积分
但推进剧情的重点不在这里，而是Comtosck唆使Fink伪造事故，要除掉Lutece二人。动机其实很微妙，因为Lady Comstock认为自己丈夫和女Lutece偷情，才有了Elisabeth。也是为了保守秘密，Comtosck将知情人全灭口了。结果Lutece二人没死透，还变成了量子态。
你可能会问，变成量子态的Lutece二人神通广大，干嘛不自己杀了Comstock？不仅为了复仇，更是对Booker心怀愧疚，他们开始帮助Booker夺回女儿，要赎自己的罪。从此之后，他们就像做实验一样，不断从平行世界中找来Booker战Comstock。为什么叫《无限》呢？也是因为有无数个平行世界，无数个Booker，用穷举法不断试错，再不断改变常量和变量，引导现实的发展，总有一种会成功。
玩家的游戏过程，就恰好是这成功的一次——第“123”次。借由老年Elisabeth的帮助，驯服Songbird毁掉抑制她能力的巨像，Elisabeth能力全开，几乎成神的她一眼看穿了无限个平行宇宙。找到了结束一切的办法——让洗礼从未发生。最后舍身取义，断绝了Comstock出现的可能。值得一提的是，字幕播完之后的彩蛋，让颇伤感的结尾节外生枝有了一个大团圆结局。
主题帖子积分
中级玩家, 积分 150, 距离下一级还需 100 积分
中级玩家, 积分 150, 距离下一级还需 100 积分
我草我就觉得这两货绝对有问题，而不只是来给主角算命的，谢谢热心的朋友解答
Powered by}