x的二阶导数加上x等于sint的立方分之一,这个微分方程是如何解的啊
伪伪冻听0631
x是t的函数?如果是 那就等价于y''+y=1/(sinx)^3 用待定系数法很麻烦 ,要用常数变易法先求通解s^2+1=0s=±iy*=C(cosx+sinx)令y=C1(x)cosx+C2(x)sinx带入原式求解,可得特解所以y=(c1+cotx)cosx+(c2-1/2sin^2x)sinx
但是答案不是这样的啊答案是x=c1cost+c2sint+1/2sint
我对你无语 你把我的式子化简下看看 是不是c1cost+c2sint+1/2sint
不过可能是昨天写的也有点歧义
最明确写法是y=(c1+cotx)cosx+[c2-1/(2sin^2x)]sinx
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我爱裤兜枾娲瓂
y'=[(1－x²)'sinx－sinx'(1－x²)]/sin²x=[(0－2x)sinx－cosx(1－x²)]/sin²x=(－2xsinx－cosx＋x²cosx)/sinx=－2x－1/tanx＋cosx/tanx
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=(（1-x2）'sinx-(1-x2)(sinx)')/(sinx)2化简就可以了x2'=2x;sinx'=cosx
y=(1-x^2)/sinx令：u=1-x^2，v=sinx则：y=u/v依据计算法则，有：y'=(u'v-uv')/(v^2)u'=(1-x^2)'=-2xv'=(sinx)'=cosx代入上述法则，有：y'=[-2xsix-(1-x^2)cosx]/(sinx)^2 剩下的就是化简了，就留给楼主吧。
扫描下载二维码y等于x的sinx次幂的导数是多少?
应用对数求导法lny=sinx*lnx上式两端对x求导y'/y=cosx*lnx+(sinx)/xy'=y(cosx*lnx+(sinx)/x)=(x^(sinx))*(cosx*lnx+(sinx)/x)
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lny = sinx * lnx求导： y ' / y
= cosx * lnx + sinx / x=>
y ' = y * [cosx * lnx + sinx / x ]即 y ' = x ^ (sinx) * [cosx * lnx + sinx / x ]
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1、试题题目：已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-π2，π，2]上的图象．
&&试题来源：丰南区
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：导数的运算
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
：（1）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f'（x）=cosx-sinx，∴f（x）f′（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x，f2（x）=1+sin2x，∴g（x）=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+π4)+1．∵x∈[0，π2]，∴(2x+π4)∈[π4，5π4]，∴sin(2x+π4)∈[-22，1]，∴g(x)∈[-1，2+1]．（2）y=g（x）-1=2sin(2x+π4)．x∈[-π2，π2]．列表如右：画出图象：
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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