三角函数；概念、方法、题型、易误点总结；1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个；2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原；3.终边相同的角的表示：（1）注意：?终边与?终；?相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等；（答：?25?；??）；36；（2）?终边与?终边共线(?的终边在?终边所在直；（6）?终边在x轴上的角可表示为：??k
概念、方法、题型、易误点总结
1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：
（1）注意：?终边与?终边相同(?的终边在?终边所在射线上)?????2k?(k?Z)，
?相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角?1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
（答：?25?；??）
（2）?终边与?终边共线(?的终边在?终边所在直线上) ?????k?(k?Z). （3）?终边与?终边关于x轴对称??????2k?(k?Z). （4）?终边与?终边关于y轴对称???????2k?(k?Z). （5）?终边与?终边关于原点对称???????2k?(k?Z).
（6）?终边在x轴上的角可表示为：??k?,k?Z；?终边在y轴上的角可表示为：
??k??,k?Z；?终边在坐标轴上的角可表示为：??,k?Z.如?的终边与的
终边关于直线y?x对称，则?＝____________。
（答：2k??,k?Z）
4、?与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若?是第二象限角，
是第_____象限角 2
（答：一、三）
5.弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：S?lR?|?|R2，1弧度(1rad)?57.3?. 如
已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
（答：2cm2）
6、任意角的三角函数的定义：设?是任意一个角，P(x,y)是?的终边上的任意一点
yx??,c?os?，（异于原点），它与原点的距离
是r??0，那么sin
tan??,?x?0?，cot??(y?0)，sec???x?0?，csc???y?0?。三角函数值只
与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如
（1）已知角?的终边经过点P(5，－12)，则sin??cos?的值为＿＿。
（2）设?是第三、四象限角，sin??
，则m的取值范围是_______ 4?m
（答：（－1，)）；
|sin?|cos?
?)的符号 ??0，试判断cot(sin?)?tan(cos
sin?|cos?|
（答：负）
7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在
、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是x轴上(起点是原点)”
T A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和
三角不等式。如
（1）若????0，则sin?,cos?,tan?的大小关系为
(答：tan??sin??cos?)；
?的大小关系为（2）若?为锐角，则?,sin?,tan
（答：sin????tan?）；
（3）函数y??2cosx?lg(2sinx?)的定义域是_______
（答：(2k??,2k??
（1）平方关系：sin2??cos2??1,1?tan2??sec2?,1?cot2??csc2? （2）倒数关系：sin?csc?=1,cos?sec?=1,tan?cot?=1,
,cot??（3）商数关系：tan?? cos?sin?
同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可
能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如
（1）函数y?的值的符号为____
（答：大于0）；
（2）若0?2x?2?，则使?sin22x?cos2x成立的x的取值范围是____ ?3
（答：[0,]?[?,?]）；
(????)，则tan?＝____ （3）已知sin??，cos??
（答：?）；
tan?sin??3cos?
??1，则（4）已知＝___；sin2??sin?cos??2＝____
tan??1sin??cos?
（答：?；）；
（5）已知sin200??a，则tan160?等于
（答：B）；
（6）已知f(cosx)?cos3x，则f(sin30?)的值为______
（答：－1）。
10.三角函数诱导公式（???）的本质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或
偶数），符号看象限（看原函数，同时可把?看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k?+?,0???2?；(2)转化为锐角三角函数。如
?tan(?)?sin21?的值为________
（1）cos46
（2）已知sin(540???)??，则cos(??270)?______，若?为第二象限角，则
[sin(180???)?cos(??360?)]2
?________。 ?
tan(180??)
（答：?；?）
11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
sin??????sin?cos??cos?sin?????sin2??2sin?cos?
cos??????cos?cos??sin?sin?????cos2??cos2??sin2?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2?
　　　　　　　?cos2?＝
1?tan?tan?2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?sin2?＝
　　　tan2??
如（1）下列各式中，值为的是
A、sin15?cos15?
B、cos2?sin2
　tan??????
1?tan222.5?
（答：C）；
（2）命题P：tan(A?B)?0，命题Q：tanA?tanB?0，则P是Q的
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
（答：C）；
（3）已知sin(???)cos??cos(???)sin??，那么cos2?的值为____
（答：）；
）的值是______ ?
sin10?sin80?
（答：4）； (5)已知tan1100?a，求tan500的值（用a
的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______
（答：甲、乙都对）
12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:
（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，
??????等）2??(???)?(???)，????2?，，如 2222?1?
（1）已知tan(???)?，tan(??)?，那么tan(??)的值是_____
（答：）；
（2）已知0???值
????，且cos(??
)??，sin(??)?，求cos(???)的2923
（3）已知?,?为锐角，sin??x,cos??y，cos(???)??，则y与x的函数关系
（答：y?x(?x?1)）
(2)三角函数名互化(切割化弦)，如 （1）
求值sin50?(1?)
（答：1）；
?1,tan(???)??，求tan(??2?)的值 （2）已知
(3)公式变形使用（tan??tan??tan??????1?tan?tan??。如
（1）已知A、B为锐角，且满足tanAtanB?tanA?tanB?1，则cos(A?B)＝_____
ABC中，tanA?tanB?
AtanB，sinAcosA?____三角形
（答：等边）
1?cos2?1?cos2?
(4)三角函数次数的降升(降幂公式：cos2??，sin2??与升幂公
式：1?cos2??2cos2?，1?cos2??2sin2?)。如
(?,?)，化简为_____
，则此三角形是4
5sinxcosx?2x?）； 2
x?R)的单调递增区间为____ ?5?
](k?Z)） （答：[k??,k??
(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如
（1）tan?(cos??sin?) ?
（答：sin?）；
（2）求证：
1?sin?1?2sin2
1?tan?1?tan2
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