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淘豆网网友近日为您收集整理了关于《大学物理A》力学部分习题解答的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：第一章1.2、质点在平面上运动,已知其位置矢量的表达式为22atbt??rij(式中a,b为常数),则质点做(A)、匀速直线运动;(B)、变速直线运动;(C)、抛物线运动;(D)、一般曲线运动。[]解:dd22,22ddatbtabtt??????rvvijaij,babaxy???22tan?为常数,故质点做变速(加速度大小恒定,方向不变)直线运动,选(B)。1.4、某物体的运动规律为tkvdtdv2?,式中k为大于零的常数。当t=0时,其初速度为0v,则速度v和时间t的函数的关系是(A)、0221vktv??;(B)、0221vktv???;(C)、021211vktv??;(D)、021211vktv???。解题思路:通过分离变量,可求得速度v和时间t的函数的关系????????vvtvktvtdtkvdvktdtvdvtkvdtdv,,,?,故选(D)。1.5、一个质点沿X轴作直线运动,其运动学方程为3212863tttX????,则(1)质点在0t?时刻的速度0v=,加速度0a=;(2)加速度为0时,该质点的速度v=。解:(1)261636vtt???,当t=0时,V0=6m/s;1672at??,加速度a0=2/16sm(2)当0a?时,1672at??,st22.07216??v=sm/8.7)662?????1.7、一运动质点的速率v与路程s的关系为21vs??。(SI),则其切向加速度以S来表达的表达式为:s来表达的表达式为:ta?。解:??tdvdsassvssssdtdt???????。1.10、一质点做半径为0.1m的圆周运动,其运动方程为2214t????(SI),则切线加速度为ta=。解:dtdvaRvdtdt???,,???,)/(1.011.0222smdtdRat?????1.13、一质点从静止出发沿半径1Rcm?的圆周运动,其角加速度随时间t的变化规律是tt6122???,则质点的角速度?=,切向加速度ta=。解:??ttdtttdttt?????????,同理积分得:taR??=2126tt?。1.18、某质点作直线运动的运动学方程为3356xtt???(SI),则该质点作(A)匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向.(B)匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向.(C)变加速直线运动,加速度沿x轴正方向.(D)变加速直线运动,加速度沿x轴负方向.[]解:2153tdtdx??,22300dxatdt????,故加速度沿x轴负方向,故选(D)。1.20、以下五种运动形式中,a保持不变的运动是(A)单摆的运动(B)匀速率圆周运动(C)行星的椭圆轨道运动(D)抛物运动(E)圆锥摆运动[]提示:在(A)、(B)、(C)、(E)中a均有变化,只有(D)中?ag保持不变。1.21、下列说法那一条正确?(A)加速度恒定不变时,物体运动方向也不变;(B)平均速率等于平均速度的大小;(C)不管加速度如何,平均速率表达式总可以写成221VVV??;(D)运动物体速率不变,速度可以变化。[]提示:对(A)在抛物运动中,a不变,但v变化;对(B)svt???,t???rv,s???r,所以不对;对(C)只有匀加速运动才有122vvv??,对(D)在匀速率圆周运动中,其速率不变。但是,速度的方向可以不断地发生变化。故选(D)。1.22、质点作曲线运动,r表示位置矢量,s表示路程,ta表示切向加速度,下列表达是式中,(1)ddvta?(2)ddrtv?(3)ddstv?(4)ddtta?v(A)只(1)、(4)是对的。(B)只有(2)、(4)是对的。(C)只有(2)是对的。(D)只有(3)是对的[D]提示:ddt?va,ddat??va,ddt?rv,ddvt??rv,dsvdt?,tdvadt?。1.24、设质点的运动学方程为cossinRtRt????rij(式中R、??皆为常量)则质点的v=__________.解:cossinRtRt????rij,dd(cossin)sincosddRtRttRttt????????????rijvij,式中i和j为方向矢量。1.29、某人骑自行车的速率V,向正西方向行驶,图1.10遇到由北向南的风(设风速的大小也为V),则他感到风是从(A)、东北方向吹来;北(B)、东南方向吹来;(C)、西北方向吹来;西人对地V东(D)、西南方向吹来。风对地V风对人V解答:这是一道速度矢量合成的题,依题意,南人感到风是以人作为参考系,地对人的运动方向与风速相反图1.11按矢量地对人风对地风对人vvv??作图1.11,故(C)、西北方向吹来,是正确答案。1.30、在相对地面静止的坐标系内,A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶。A船沿X轴正向;B船沿Y轴正向。今在A船上设置与静止的坐标系方向相同的坐标系(X、Y方向单位矢量用i和j表示)。那么,A船看B船,它对A船的速度为(速度的单位是m/s)Y(A)、22?(B)、22??BAV地BV(C)、22??(D)、22?ij。解答:这也是一道速度矢量合成的题,AV地0地AVX依题意作图,所以(B)、22??ij为正确答案。图1.121.31、一质点沿X轴运动,其加速度a与坐标X的关系为)(622SIxa??,如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度?解:226dvdvdxdvavxdtdxdtdx??????,利用分离变量积分解此题??????xvdxxvdvdxxvdv0202)62(,)62(,故)/(23smxxv??。1.32、一质点沿半径为R的圆周运动,质点经过的弧长与时间的关系为221ctbtS??,式中b、c是大于零的常数。求从0t?开始到达切线加速度与法线加速度大小相等所经过的时间。解:cdtdvactbdtctbtddtdSvt???????,)2/(2,RctbRvan22)(???由已知条件:cbcRtRctbcaant?????,)(,2。第二章2.6、一质量为M的质点沿x轴正向运动,假设该质点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx(k为正值常量),则此时作用于该质点上的力F=_________,该质点从x=x0点出发运动到x=x1处所经历的时间?t=_______.解题思路:已知kxdtdxv??,1、求F:2dddxdxddxddvvFmammmkmkvmkkvmkvttt???????即xMkF2?;2、求?t:根据kxdtdxv??得dxkdtx?两边积分得:1201ddxtxtxktx???即??1210lnxkttktx????即有01ln1xxkt??。2.17、质量为m的子弹一速度为0v水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度方向相反,其大小与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力。求:(1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数?(2)子弹射入沙土的最大深度?解:(1)阻力大小与速度成正比,即kvf?,由牛顿运动第二定律和分离变量积分dtm1播放器加载中，请稍候...
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第一章1.2、质点在平面上运动,已知其位置矢量的表达式为22atbt??rij(式中a,b为常数),则质点做(A)、匀速直线运动;(B)、变速直线运动;(C)、抛物线运动;(D)、一般曲线运动。[]解:dd22,22ddatbtabtt??????rvvijaij,babaxy???22tan?为常数,故质点做变速(加速度大小恒定,方向不变)直线运动,选(B)。1.4、某物体的运动规律为tkvdtdv2?,式中k为大于零的常数。当t=0时,其初速度为0v,则速度v和时间t的函数的关系是(A)、0221vktv??;(B)、0221vktv???;(C)、021211vktv??;(D)、021211vktv???。解题思路:通过分离变量,可求得速度v和时间t的函数的关系????????vvtvktvtdtkvdvktdtvdvtkvdtdv,,,?,故选(D)。1.5、一个质点沿X轴作直线运动,其运动学方程为3212863tttX????,则(1)质点在0t?时刻的速度0v=,加速度0a=;(2)加速度为0时,该质点的速度v=。解:(1)261636vtt???,当t=0时,V0=6m/s;1672at??,加速度a0=2/16sm(2)当0a?时,1672at??,st22.07216??v=sm/8.7)662?????1.7、一运动质点的速率v与路程s的关系为21vs??。(SI),则其切向加速度以S来表达的表达式为:s来表达的表达式为:ta?。解:??tdvdsassvssssdtdt???????。1.10、一质点做半径为0.1m的圆周运动,其运动方程为22...
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大学物理答案
导读：基础物理教学组，基础物理教学组第2章运动学2－1一质点作直线运动，其运动方程为x?2?2t?t,x以m计，t以s计。试求：（1）质点从t=0到t=3s时间内的位移；（2）质点在t=0到t=3s时间内所通过的路程解（1）t=0时，x0=2；t=3时，x3=－1；所以，?x?x(t?3)?x(t?0)??3m（2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x求极值，并令2dx
基础物理教学组
第2章 运动学
一质点作直线运动，其运动方程为x?2?2t?t , x以m计，t以s计。试求：（1）质点从t = 0到t = 3 s时间内的位移；（2）质点在t = 0到t = 3 s时间内所通过的路程
解 （1）t = 0时，x0 = 2 ；t =3时，x3 = －1；所以，
?x?x(t?3)?x(t?0)??3m （2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x求极值，并令
?2?2t?0 dt
可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s内沿x正向运动，然后反向运动。 分段计算
?x1?xt?1?xt?0?1m， ?x2?x(t?3)?x(t?1)??4m
?x1??x2?5m
已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x?2?6t?2t。试求：（1）质点在最初4s内位移；（2）质点在最初4s时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x0 = 2 ；t = 4时，x4 = －30 所以，质点在最初4s内位移的大小
?x?x4?x0??32m
?12t?6t2?0 dt
可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为 t1 = 2 s
t2 = 0 (舍去) 则
?x1?x2?x0?8.0m，?x2?x4?x2??40m
所以，质点在最初4 s时间间隔内的路程为
s??x1??x2?48m
在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可表示为 x?ut?u?
?t?ln(1?bt)，其中u?3.0?103m/s是喷出气流相对于火箭体的喷?b?
射速度， b?7.5?10/s 是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：（1）t = 0时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t = 120 s时，此火箭的速度和加速度
??uln1(?bt)；a?? dtdt1?bt
3?103?7.5?10?3
?22.5m.s?2 （1）t = 0时，
v = 0 ，a?
（2）t = 120s时， v??3?10ln(1?7.5?10?3?120)?6.91?m.s
3?103?7.5?10?3?2
1?7.5?10?120
如图所示，湖中有一只小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，t = 0时，船与滑轮间的绳长为l0 。试求：v0 当人以匀速v0拉绳时，船在距岸边x处的速度和加速度。
设任意时刻 t ，绳长为l，由题意v0??
；船到岸边的水平距离为x ，则 dt
dxd2ldlx2?h22
小船的运动速度为
v??l?h???v0
22dtdtxl?hdt
负号表示小船在水面上向岸靠近。
小船的运动速度为
??(v0) dtdtl2?h2
dll2?h2dtx
负号表示加速度的方向指向岸边，小船在水面上加速靠岸。
一升降机以加速度1.22m?s上升，当上升速度为2.44m?s时，有一螺丝从升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74 m 。计算：（1）螺丝从升降机的
天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离 .
（1）以地面为参考系，取Oy坐标轴向上 ，升降机的运动方程为
螺丝的运动方程为
y2?h?v0t?gt
当螺丝落至底面时，有 y1 = y2 ,即
y0t?at?h?v0t?gt
y1?v0t?所以
?0.705s g?a
gt?0.716m 2
(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为
d?h?y2??v0t?
已知一质点的运动方程为
r?2ti?(2?t)j (SI)。试求：（1）质点的运动轨迹；（2）t = 1s和t = 2 s时刻，质点的位置矢量；（3）1s末和2 s末质点的速度；（4）质点的加速度。
（1）质点在x 、y方向运动方程的分量形式为 x = 2t ， y = 2－t 2
消去时间t , 可得
y?2?其运动轨迹为一抛物线
（2）t?1s时
r1?2i?j；t?2s时
r2?4i?2j （3）质点运动的速度
?2i?2tj dt
v1?22m/s，?1??45o（?1为v1与x 轴的夹角）
v2?25m/s，?2??63o26?（?2为v2与x 轴的夹角）
（4）质点运动的加速度
一质点在Oxy平面上运动，其运动方程为 r?(10?3t2)i?2t2j 试求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点的速度、加速度。
解 （1） 质点运动方程的分量式为x?10?3t，y?2t2 消去时间参数t，可得运动的轨迹方程
v?6ti?4tj 加速度
2－8 一质点在Oxy平面上运动，其运动方程为r?3sin(0.1?t)i?3[1?cos(0.1?t)]j 试求质点在5s时的速度和加速度 。
?0.3?cos(0.1?t)i?0.3?sin(0.1?t)j dt
??????30.1?sin0(.1?t)i?30.1?cos0(.1?t)j 加速度
t = 5 s时的速度为
v?(0.3?m?s?1)j 加速度
a?(?0.03?m?s)i
一质点从坐标原点开始沿抛物线 y = 0.5 x2 运动，它在Ox轴上分速度（1）质点的运动方程；（2）质点位于x = 2 m处的速度和vx?4.0m?s?1为一恒量，试求：加速度 。
解 （1）因vx?4.0m?s?1为常数，故ax = 0 。当t = 0时，x = 0 ，可得质点在x方向的运动方程为
又由质点的抛物线方程，有
r?4ti?8t2j （2）任意时刻
drdv?4i?16tj；
a??16j dtdt
由x?4t和x = 2，可得
所以，当质点位于x = 2.0 m时，其速度
v?4i?8j ，加速度
一汽艇以速率v0沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度v 成正比且方向相反的加速度a??kv，其中k为常数。试求发动机关闭后，（1）任意时刻
t汽艇的速度；（2）汽艇能滑行的距离。
本题注意根据已知条件在计算过程中进行适当的变量变换。
dttdv??k?v0v?0dt v
v0?ks 发动机关闭后汽艇能滑行的距离为
一物体沿x轴作直线运动，其加速度为a??kv，k是常数。在t = 0时，v?v0，
x?0。试求（1）速率随坐标变化的规律；（2）坐标和速率随时间变化的规律。
本题注意变量变换。 （1）因为
???v??kv2；
dtdxdtdxxdv
??k?v0v?0dx
dttdv??k?v0v2?0dt v
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大学物理质点运动中的运动方程（函数）直接代数就是所求路程吗？
竖直方向是先上后下的运动，而不是路程，带入数后算出来的是位移不是，比如斜抛运动。运动方程指的是位移
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1、分别以r、S、v和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是 [
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2、如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R, 从A点出发，经半圆到达B点，试问下列叙述中不正确的是哪个[ A ]
(A) 速度增量?v?0；
(B) 速率增量?v?0； ?
(C) 位移大小?r?2R；
???t???t??
?i??5?3t??j ( S I ),
当t=2s时，其加速度a= t?3、质点的运动方程r????2?3?????
4、一质点按x=5cos6?t ???y=8sin6?t (SI)规律运动。第五秒末的速度是度是
-180?2 , 轨迹方程是22
5、 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝4t－2t（SI制），试计算
⑴ 在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；
⑵ 1s末到3s末的位移和平均速度；
(3) 3s末的瞬时加速度。
= (x2 – x0 ) / 2 =(-24-0)/2= -12 (m/s)
v2 = dx/dt=4-8t3=-60 (m/s)
x3 – x1 = -150 – 2 = -152(m)
= -152/(3-1) = -76(m/s)
a = d2x / dt2 = -24t2 = -216(m/s2)
6、质点以加速度a ??k t?作直线运动，式中k为常数，设初速度为v0，求质点速度v与时间t的函数关系。 解:
v = v0 +kt2/2
7、 某质点的初位矢r0?2i（SI），初速度V?2j（SI），加速度a?4ti?2t3j (SI), 求（1）该质点任
意时刻的速度；（2）该质点任意时刻的运动方程。 解: (1) v – v0 =
(2) r – r0 =
????2 42 43244ti?2tjdt?2ti?(t/2)j
v = v0 + 2ti + (t/2) j=2ti + (2+t/2) j ??
[2t i ? (2?t/2) j]dt = 2t/3 i + (2t+t/10) j
r = r0 + 2t3/3 i + (2t+t5/10) j = (2+ 2t3/3) i + (2t+t5/10) j
日 一、选择题
1、质点在平面内运动时，位矢为r(t)，若保持dv/dt=0，则质点的运动是
(A)匀速直线运动；
(B) 变速直线运动 ；
(C) 圆周运动；
(D) 匀速曲线运动。
2、下列说法正确的是
A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；
B、匀速圆周运动的加速度为恒量；
C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。
3、质点沿半径为Ｒ 的圆周作匀速率运动，每转一圈需时间t，在3t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为
(A) 2?R/t,2?R/t；
(B) 0，2?R/t；
(C) 0，0 ；
(D) 2?R/t，0 .
4、质点作曲线运动，下列说法中正确的是
] A、切向加速度必不为零；
B、法向加速度必不为零（拐点除外）；
C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
D、如质点作匀速率运动，其总加速度必为零；
E、如质点的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。
5、一质点沿半径为R的圆周按规律S=VOt-bt/2运动，V0、b都是常数，则t时刻质点的总加速度矢量为 ??(v?bt)?2221/2a??b??0n,其大小为:{[(v-bt)/R]+b }
6、一质点作斜抛运动，如忽略空气阻力，则当该质点的速度v与水平面的夹角为θ时，它的切向加速度大小为
g sinθ ，法向加速度大小为 g cosθ 。
7、质量为10kg的质点在水平面上作半径为1m的圆周运动，其角位置与时间的关系为??t3?6t，问：（1）
t=1s时刻质点的切向加速度与总加速度之夹角； （2
? = 3t2 -6
an= ?2R = ( 3t2-6)2R= 9
at =αR=6t=6
tanθ= 9/6
(2) a = ??
8、如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的的速度方向偏于铅直方向之前θ角,速率为v2. 若车后有一长方形的物体.问车速v2多大时,物体正好不会被雨水淋湿.
( v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h )
解：依矢量合成,汽车速度与雨点相对汽车速度合成得雨点对地面速度.
v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h
日 1、 质量为m的质点，在变力Ｆ= -Kt+F0 cos2t（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=0时，质点处于坐标原点，速度为v0
则质点运动微分方程为m质点速度为(m
??Kt?F0cos2t ) vx?v0?
??Kt?F0cos2t，
质点运动方程为x=
x?(v0t?cos2t)|0?t?
2、质量为0.25kg的质点，受F?t i(N)的力作用，t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过坐标原点.求该
质点任意时刻的位置矢量.
a=F/m=4ti, v=v0+?adt=2j+2ti ,r=r0+?vdt?
?0(2j?2ti)dt=3ti?2tj
3、质量为m 的小球用轻绳AB、BE连接如图，求绳BE所受的张力T与将绳AB
剪断的瞬间BE
所受张力T1之比T：T
1 = 1 / cos2
绳AB剪断前:
由合力为零,因此竖直方向分量为零,得:
T=mg/cosθ;
将绳AB剪断的瞬间: ∵ v=0 ∴ an=0
T1 – mgcosθ=0
T1 = mgcosθ
4、光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ，开始时物体的速率为V0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从V0减少到V0/2时，物体所经历的时间和路程。
-μN = m dv/dt
得: dv/dt =
1/v – 1/v0 = μt/R
v = Rv0 / (R + v0μt)
上式取 v = v0/2 得: t=R/(μv0)
月 1、质量为M的斜面静止于水平光滑面上，把一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[
(木块能静止于斜面上说明两者运动速度相同. 故动量守恒, 两者水平速度必为零.)
A、向右匀速运动；
B、保持静止；
C、向右加速运动；
D、向左加速运动。
2、某物体受水平方向的变力F的作用，由静止开始作无
磨擦的直线运动，若力的大小F随时间t变化规律如图所 示。则在0--8秒内，此力冲量的大小为[ C
（B）20N.S ；
（C）25N.S ；
（D）8N.S。 ( 5x4/2 + 5x(6-4) + 5x(8-6)/2 = 25)
3、一总质量为M+2m的烟火体从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，并飞出质量均为m 的两块，它们相对于烟火体的速度大小相等，方向为一上一下，爆炸后烟火体从h/2处落到地面的时间为t1，如烟火体在自
由下落到h/2处不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t2为 t[两种情况下, M在h/2高度处速度不变:
(M+2m)v=Mv’+m(v’+u)+m(v’-u),得: v’=v. ]
4、在离地面高为h 处，以速度v0平抛一质量为m的小球，小球与地面第一次碰撞后跳起的最大高度h/2，水平速率为v0/2，试计算碰撞过程中（1）地面对小球垂直冲量的大小；（2）地面对小球水平冲量的大小。 解:
v1垂直=(2gh)
v2垂直=-(2gh/2)
v2水平=v0/2
(1) I垂直= mv2垂直-m v1垂直=-m(gh)1/2(1+
(2) I水平= mv2垂直-m v1垂直=-m v0/2
5、有一门质量为M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度V0为多少？（设斜面倾角为α）
设大炮在滑动到l处的速度为u. 由机械能守恒:
Mu2/2 = Mglsinα
得: u=(2glsinα)1/2.
发射瞬时,沿斜面方向动量守恒(沿斜面方向不受外力,重力忽略. 垂直于斜面方向外力很大,故动量不守恒.):
v=M(2glsinα)1/2 / mcosα
6、一个炮弹,竖直向上发射,初速度为v0,在发射t秒后在空中自动爆炸.假定爆炸使它分成质量相同的A,B,C
三块.A块速度为0,
B,C两块的速度大小相同,且B块速度方向与水平成α角.1求B,C两块的速度大小和方向.
动量守恒: 3mv = 2mv’sinα
v’=3mv/(2msinα) = 3(v0
-gt)/2sinα
C块与水平也成α角.
????????????
1、质点在恒力F??3i?5j?9k（N）作用下，从r1?2i?4j?3k（m）运动到r2?6i?j?12k（m）
处，则在此过程中该力做的功为[ C
恒力是保守力,故做功与路径无关,取直线路径积分: 2?2222?
[ ?F?dr??(Fxdx?Fydy?Fzdz)?Fx?dx?Fy?dy?Fz?dz?FxΔx?FyΔy?FzΔz11111 ??3?4+(?5)?(?5)+9?9?94
2、如图所示，一质点在几个力的作用下，其运动轨迹为曲线AeB，其中
A、 B的坐标分别为（2，-1）和（-4，-1.5），已知几个力中有一恒力 ???
F?Fi则在此过程中F作的功为 -6F 。
F·?r = Fx?x=F(-4-2)=-6F
3、弹性系数为k的弹簧水平地放在地板上，其一端与墙固定，另一端连一质量为m的物体，弹簧处于自然长度。现以一恒力F拉动物体，使弹簧不断伸长，设物体和地板间的摩擦系数为μ，则物体到达最远位置
时，系统的弹性势能为 2(F-?mg) /k
( 物体到达最远位置时,速度为零, 由质点动能定理:
(F??mg?kx)dx?Ek?Ek0?0
(F-?mg)X - kX2/ 2= 0,
X=2(F-?mg)/k , Ep=kX2/2=k[2(F-μmg )/k]2/2
4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距 地心分别为r1,r2，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星 在A、B两点处的万有引力势能之差EpB-EpA为
-GmM /r2-( -GmM /r1) ,动能之差
GmM ( 1/r2-1/r1)
= EpA- EpB
5、质量m=10kg的物体，在力F=(3y+100) j（选竖直轴为y轴 ，正方向向上）的作用下由地面静止上
升，当上升到y=5m时，物体的速度是多少？（计算时取 g=10m·s-1）。 解: 由动能定理:
A=Ek2-Ek1 ,
(F?mg)?dl?
(3y?100?mg)dy??3ydy?y=125?mv/2
×6、如图所示，外力F通过不可伸长的细绳和一弹性系数k=200Nm-1的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，设物体质量m=2kg, 忽略滑轮质量及轴上的摩擦，刚开始时，弹簧为自然长度，物体静止在地面上，则当将绳拉下20cm的过程中F所作的功为多少？（计算时，取 g=10m·s-2） 解:
x0=mg/k=0.1m
弹簧伸长到x0过程中,F做功为:
A1=kx0/2=1(J)
弹簧伸长到x0后,F做功为:
×7、 质量为m1的A物与弹簧相连；另有一质量为m2的B物通过轻绳与A物相连，两物体与水平面的摩擦系数为零。今以一恒力F将B物向右拉（如图所示），施力前弹簧处于自然长度，A、B两物均静止，且A、B间的轻绳绷直。求（1）两物A、B系统受合力为零时的速度；（2）上述过程中绳的拉力对物A所作的功，恒力F对物B所作的功。
A,B系统受合力为零时, 弹簧伸长量为:
由动能定理:
(m1+m2)v2/2=?(F?kx)dx?F2/2k
2. 设绳的拉力对物A所作的功为AT, 弹簧对物A所作的功为A弹 . 由物A动能定理:
AT-A弹=m1v2/2
A弹=kx02/2=F2/(2k)
AT= m1v2/2+ A弹= F2(2m1+m2)/[2k(m1+m2)] .
AF=Fx0=FF/k=F2/k
习题1—综合
1、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是：[
不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (非保守内力做功未必为零)
所受合外力为零，内力是保守力的系统，其机械能必然守恒； (外力做功未必为零)
不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。(合外力未必为零,非保守内
力做功未必为零)
2、如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可以获得的最大动能是
B、mgh+(mg)2/(2k)
C、mgh+(mg)2/(2k)
D、mgh+(mg)2/k
(mg=kx时,加速度为零,x=mg/k.由机械能守恒:mg(h+x)=kx/2+Ek ,以x=mg/k代入,得:Ek=B=C)
3、对于一个物体系在下列条件中，哪种情况下，系统的机械能守恒[
(A) 合外力为0，不存在非保守内力；
(B) 合外力不作功；
(C) 外力和非保守内力都不做功；
(D) 外力和保守内力都不做功。
4、如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m的重物，在O点处 平衡，设x0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。
（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O处的重力势能、弹 性势能和总势能各为___-mgx0___、__(kx02/2=)mgx0/2__、____-mgx0/2________。
（2） 以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长O' 处的重力势能、弹性势能和总势能各为____ mgx0___、__(-kx0/2=)-mgx0/2___、__mgx0/2____。
5、 一根特殊弹簧，在伸长x米时，其弹力为 4x+6x2 牛顿。
（1）试求把弹簧从x?0.50米拉长到x?1.00米时，外力克服弹簧力所作的总功。
（2）将弹簧的一端固定，在其另一端拴一质量为2千克的静止物体，试求弹簧从x=1.00米回到x=0.50米时物体的速率。(不计重力) 解: (1)
(4x?6x)dx?(2x?2x)|
( 或 Ep=??(4x?6x)dx?(?2x?2x)
Ep2-Ep1=(2x2+2x2)-(2x1+2x1)=3.25J
?(4x?6x)dx?Ek2?Ek1?mv/2
3.25?2v2/2
6. 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。
l1 ?l2?L . (2)
Sdt?m?sdt,
日 1、飞轮在电动机的带动下作加速转动，如电动机的功率一定，不计空气阻力,则下列说法正确的是[
] A、飞轮的角加速度是不变的；
B、飞轮的角加速度随时间减少；[ N=FV=Mω,ω↑,M↓,?↓] C、飞轮的角加速度与它转过的转数成正比；
D、飞轮的动能与它转过的转数成正比。
2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为m/2，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、
β3，则有[
( J圆板=mR/2
J球=A、β3＜β1＜β2
C、β3＜β1＞β2
B、β3＞β1＜β2
D、β3＞β1＞β22
3、半径为R，质量为M 的均匀圆盘，靠边挖去直径为R的一个圆孔后 （如图），对通过圆盘中心O且与盘面垂直的轴的转动惯量为
MR/2-3MR/32=13MR/32
4、如图，质量为m 和2m 的两个质点A和B，用一长为L的轻质细杆相连，系统绕通过杆上O点且与杆
垂直的水平轴转动，已知O点与A点相距2L/3，B点的线速度为v，且与杆垂直，则该系统对转轴的转动 惯量大小为：m(2L/3)+2m(L/3) =2mL/3 ，杆的角速度为 v/(L/3)=3v/L
, 在图示位置时刻，杆受的合力矩为
，杆的角加速度为 0
5、有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，分别求此薄板相对x、y
轴的转动惯量。
用细杆的转动惯量公式:
6、质量为M、半径为R的圆柱体可绕中心轴无摩擦地在垂直面内转动，一质量为m的物体被固连在绕于圆柱上的一根不可伸长的轻绳的一端，如圆柱的初角速度为ω0，求物体m能上升的高度h及此过程中圆柱的角加速度和绳的张力T（见图）
解: (1)上升高度: 由机械能守恒
mv0/2+J?0/2=mgh得: (物m 也有动能!)
h = (mR2?02/2+MR2?02/4)/(mg)
(2)圆柱的角加速度和绳的张力T:
( FR=TR≠mgR
! ) mg-T=m?R .
2mg(M?2m)R
( 分母是加号.若用: T - m g = m a = m ? R ,则分母的2m前是负号,错!)
( 也可以由已求出的角加速度?及初角速度为ω0 , 从: ω0= 2? ?θ=2? h/R得h .)
7、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动.求绳运动的
加速度及各段绳的张T1,T2,T3w为多少。
g/4, 11mg/8
(T1-T3)R=mRβ/2
(T3-T2)R= mR2β/2
( 两圆盘都有:J=mR2/2 !)
2mg-T1=2mRβ
T2-mg=mRβ
得: β=g/4R
1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言
力矩增大, 角加速度大小不断增加 (但为负值!).
A、角速度不断减小，角加速度不断减少；
B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变；
D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。
2、一长为l，质量为m 的匀质细棒，绕一端作匀速转动，其中心处的速率为v，则细棒的转动动能为 [
EK=J?2/2=(1/2) ? (ml2/3) ? (2v/l)2 =
2mv2/3 A、mv2/2
3、一半径为0.1m的飞轮能绕水平轴在铅直面内作无摩擦的自由转动，其转动惯量J=2×10（kg·m），由静止开始受一作用在轮缘上，方向始终与切线一致的变力作用，其大小为F=0.5t(N)，则受力后一秒末的角速度为 1.25s
4、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度?= -5rad/s，若初始时刻角位移为零，则 t时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v = 。
。( ?Mdt?J?1?J?0
0.5tRdt/J?1.25s
?=?0??t?10?5?4??10
v=?r??10?1.5??15.
5、一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动。已知飞轮的转动惯量I?0.5kgm，求：绳子拉下5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能。(本题无物体
MJ?98?0.20.5
?39.2(s),a?r??7.84(m?s).]
E ? Fs ? 98 ? 5 ? 490 ( J ).
6、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮的质量为M/4 ，均匀分布在其边缘上，绳子的A端有一质量为m1 的人抓住绳端，而在另一端B系着一个质量为m2的重物．人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物m2上升的加速度? （滑轮对过滑轮中心且垂直与轮面的轴的转动惯量为MR）
解: 方程组:
m1g-T1=m1a ( 勿漏掉此式!)
T2-m2g=m2a
T1R-T2R=(MR2/4)?
[ FR=(m1 g - m2 g)R = J ? ,错! ]
得: a=(m1-m2)g/(m1+m2+M/4)
7、图为一绳长为l，质量为m的单摆和一长度为l，质量为m能绕水平轴O自由转动的 匀质细棒。现将单摆和细棒同时从与铅直线成?角度的位置由静止释放，
若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度?1, ?2为多少？
解: (1)单摆: mgl(1-cos?)=mv2/2
?1=v/l=2g(1?cos?)/l
(2)细棒: mgl(1-cos?)/2=J?22/2=(ml2/3)?22/2
sin?dt,无法求?!]
?2=3g(1?cos?)/l
日 1、一质量为M，半径为R的飞轮绕中心轴以角速度ω作匀速转动，其边缘一质量为m的碎片突然飞出，则此时飞轮的
] [ 角动量守恒: Jω=(J-mR)ω1+mRω1 , ω1=ω; Ek=(J-mR)ω/2
A、角速度减小，角动量不变，转动动能减小；
B、角速度增加，角动量增加，转动动能减小；
C、角速度减小，角动量减小，转动动能不变；
D、角速度不变，角动量减小，转动动能减小。
2. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的圆转盘,沿图示的同一水平线射来两个方向相反,速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度[ B
]. ( Jω1 + rmv – rmv = (J+2mr2 )ω2
3、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平
速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为
杆上升过程能量守恒:
(ML2/3)ω2/2= MgL/2
碰撞过程角动量守恒:
mv0L/2=(ML/3)ω+m(v0/2)L/2
4、如图所示，一质量M、半径为R的匀质圆盘绕垂直轴在水平面内作角速度为ω的匀速转动，今有一质量为 m的子弹以速率v沿与转轴相距为R/2的直线从左端射入圆盘并嵌在C点（C为子弹入射线与盘半径的正交点）则嵌入后圆板的角速度?’为多少?
解: 整个体系角动量守恒,故:
[ 动量不守恒! 动能不守恒!]
(MR2/2)? - mv(R/2) = [MR2/2+m(R/2)2]?’
[勿漏掉子弹的角动量 两个角动量相反!]
?’=( MR?-mv)/(MR+mR/2)
5、一半径为R的大圆盘绕中心轴作角速度为ω的匀速转动，其边缘上站一质量为m的小孩，如小孩由边缘走到圆盘中心，求圆盘对他所作的功为多少？ 解: 由质点动能定理:
A=mv/2=m(?R)
6、如图所示，一质量为M，长为l的匀质木板，可绕水平轴在竖直面内作无摩擦转动，开始时木板静止。今有一质量为m、速度为υ0的子弹沿水平方向射入中部，并以速度为υ’
穿出。求（
1）碰撞后，板的角速度ω；（2）棒偏离竖直位置的最大偏转角θ
解: (1) 角动量守恒:
mv0 l/2=J?+mv’l/2 [ 动能不守恒!]
? = (mv0l/2-mv’l/2)/(Ml2/3) =[3m(v0-v’)/(2Ml)
(2) 机械能守恒:
[ 杆不能看成一个质点! ]
J?2/2=Mg(1-cos?max)l/2
cos?max=1 - l?/(3g)= 1-
3m(v?v)4glM
7、光滑的水平面上，一根长为L＝2m的绳子，一端固定于O点另一端系一质量m＝0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松驰状态，现在使物体以初速度v A＝4m ·s－1，垂直于OA向右滑动。如图所示。设以后的运动中物体到达位置B。此时物体速度的方向与绳垂直，此时物体速度的大小 v B 为多少？
解: 角动量守恒: mvAOA=mvB OB
1、两木块A、B的质量分别为m1和m2 ，用一个质量不计，倔强系数为k 的弹簧连接起来，把弹簧压缩x0 并用线扎住，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线，正确的是[ B
A. 弹簧由初态恢复到原长的过程中，以A、B、弹簧为系统动量守恒。 (有墙壁的外力作用) B. 在上述过程中，系统机械能守恒。
C. 当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒。(机械能守恒) D.当A离开墙后，整个系统的总机械能为kx0/2，总动量为零。 (总动量不为零)
×2、在下列说法中：正确的结论[ D ]
A. 一个力的功，一对力（作用力与反作用力）的功，动能均与惯性参考系的选择无关。
B. 一个力的功，一对力的功，与参考系选择有关，而动能与参考系无关。
C. 动能、一对力的功与参考系有关，而一个力的功与参考系无关。
D. 一个力的功、动能与参考系有关，而一对力的功与参考系无关。
(一对作用力与反作用力的功与参考系无关:F1 ??(R+r1)+F2??(R+r2)= F1 ??r1+F2??r2 )
3、质点系的内力可以改变[ B ]
A、系统的总质量；
4、一质点沿半径为R的圆周运动，在 t=0 时经过 P点，此后它的速率按v=a+bt (a,b为已知常量）变化，则质点运动一周再经过 P点时的切向加速度和法向加速度为多少？ 解:
切向加速度:at=dv/dt=b
法向加速度: 设运动一周时间为T,则: 2?R=?vdt?
B、系统的总动能
C、系统的总动量； D、系统的总角动量。
(a?bt)dt?aT?bT/2
an=(a+bT)/R=
5、一质点作一维运动，加速度a=-kx,k为正常数，已知初始时，质点静止于x=x0处。求质点的运动方程？ 解: d2x/dt2=-kx
x=Acos(??)
6、一质点以初速v0作一维运动，阻力与速度成正比。试求当质点速度为v0/n(n>1)时，质点所经过的距离与所能行经的总距离之比？
m(dv/dt)=-kv
v=v0exp(-kt/m) .
当质点速度为v0/n时,1/n=exp(-kt1/m)
x=?v0exp(?k?/m)d??(v0m/k)[1?exp(?kt/m)] .
x(0→∞)=v0 m / k,
x(0→t1)=(v0m/k)[1?exp(?kt1/m)]=(v0m/k)[1?1/n] ,
x(0→t1)/ x(0→∞)= 1-1/n .
7、一质点沿半径为R圆周轨道运动，初速度为v0，其加速度方向与速度方向之间的夹角α恒定(加速度大小不知)，如图所示，试求速度大小与时间的关系。
解: an=v/R
an/at=tg?=(v2/R) /(dv/dt)
dv/ v2=dt / (Rtg?) 1/v0
- 1/v = t / (Rtg?)
1/v = 1/v0 –t/(Rtg?)
日 1、已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离
x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大
k/xdx = -k/X
mv1/2 - k/X1 = mv22/2 - k/X2
0 - k/A = mv2/2 - k/(A/2)
2、在斜面上有一如图所示的弹簧振子，轻弹簧的倔强系数为k ，物体的质量为m，a点为物体B的平衡位置，O点为弹簧原长时物体的位置。若将物体由a移到b，a0、ab为x1和x2.由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增量为多少？
E2-E1=mgx2sin?+[k(x2-x1)2/2-kx12/2]
3、质量为M长为2l的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的固定轴自由转动，棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m。开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为a
此系统以?0的转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比与速度。求：(1)当两小物体到达棒端时,系统的角速度? (2)当两小物体飞离棒端后,棒的角速度?
4、电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。
解: 摩擦力矩为: M摩=J?0/t2
由转动定律: M电机-M摩=J?0/t1
M电机= J?0/t1
1、一个质量为M，半径为R 并以角速度ω绕水平轴旋转着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出，见图。 假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，则余下部分的角速度和角动量是多少?转动动能是多少？ 解: 整个飞轮看成小块及余下部分之和.
由角动量守恒:
Jω=(J-mR2)ω’+mv’R=Jω’
余下部分的角动量: (MR/2 – mR)?
余下部分的转动动能:
(MR2/2 – mR2)?2/2
2、转动惯量为J0，起始杆静止，有两个质量均为m的小球，各自沿桌面正对着杆的一端在垂直于杆长的
方向，以相同速率v 相向运动，如图所示，当小球同时与杆的两端点发生完全非弹性碰撞后就与杆粘在一起转动，则这一系统碰后的转动角速度为多少？ 解: 整个系统不受外力矩,故角动量守恒.
2mvL=(J0+2mL2)?
?=2mvL/(J0+2mL2)
3、一质点在力 f0 e-kx 作用下运动，如果在x = 0 处质点速度为零，则质点可能获得的最大动能为多少？
由动能定理: A=?
4、如图示，一均匀细棒，长为l，质量为m，可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为μ，碰后滑块移动距离S后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。
求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h 解:
过程Ⅰ：棒下落过程，棒、地球系统，机械能守恒
过程Ⅱ：棒与滑块系统碰撞过程中，对O轴的角动量守恒
J?0?J??m?l
对滑块,由动能定理
??mgS?0?m? 2
对棒、地球系统，棒上升过程中，机械能守恒 12
1、下列几个说法中哪一个是正确的？
A、电场中某点场强的方向就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；
C、场强方向可由E?F/q0定出，其中q0为试验电荷的电量，可正可负，F为试验电荷所受的电场力；
D、以上说法都不正确。
2、有一带正电荷的金属球，其附近某点的场强为E，若在该点放一电量不很小的带正电的点电荷Q，测得
所受电场力为f，则E大小为
] ( 点电荷Q放入后, 由于电量不很小,故引起带正电荷的金属
球上电量分布改变,部分正电荷远离,导致该点电场减弱,因此Q受力减小.)
A、|E|?|f/Q| ；
B、|E|?|f/Q|；
C、|E|?|f/q|
3、四个点电荷到坐标原点O的距离均为d，如图示。
0(两个2q电荷在0点产生的电场大小:两个-q电荷在0点产生的电场大小:
?2,沿x轴正方向.
E?2,沿x轴正方向.
总电场大小为:??cos
04、如图所示，两电量分别为q1=q2=4.0×10-7C的点电荷，相距为0.4m。求距q1为
0.3m，距q2为0.5m处P点的电场强度，求P点处的q3=1.0×10C电荷的受力。 解:
E1?r==4.0?10j ,
?????qq?444 E2?r?(?0.4i?0.3j)??1.152?10i?0.864?10j,(E?1.44?10) 2333
4??0r24??00.5
??? ????0.4ij0.3j?79
E?E1?E2?4.0?10?9?10(??)
??1.152?10i?4.864?10j
(E?5.00?10)
F?q3E??1.152?10?3i?4.864?10?3j
(F?5.00?10?3).
4、长为L=15.0cm直线A、B上，均匀分布着电荷线密度λ=40×10-9C/m的正电荷，求导线的延长线上与导线B端相距d=5.0cm的P点的场强。(5400N/C)
4??0(L?d?x)
4??0(L?d?x)
?5400(V/m)
5、半径R为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为2cm，总电荷量为3.12?10?9C的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心O处场强的大小和方向。
解: [补偿法:
当整个圆环无空隙时,0点电场强度为零.现将d宽度处 用负电荷覆盖后,即符合题目条件.故该负电荷在0点电场即为 所求.]
?2?R?2d4??0r3.12?10
0.503.12?103.122
9?0.020.50
3.12?103.12
?0.02?2.00?10
=0.72(N/C)
方向指向空隙处.
1、点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：
（A）曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强不变。 （B）曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强不变。 （C）曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强变化。 （D）曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强变化。
2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是
(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E?
处处为零；
(B) 如果高斯面上E?
处处不为零，则该面内必无电荷；
(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；
(D) 如果高斯面上E?
处处为零，则该面内必无电荷。
3、有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边点电荷
所在处为球心，以a为半径作球形高斯面，在球面上取两相 等的小面积S1和S2，如图所示，设通过S1和S2的电通量分别 为Φ1，Φ2，通过整个球面的电场强度通量为Φ3，则 [
A、Φ1＞Φ2,Φ3= q/ε0
B、Φ1＜Φ,Φ3=2q/ε0
C、Φ1=Φ2,Φ3= q/ε0
D、Φ1＜Φ2,Φ3= q/ε0 。
4、在场强为E?
的均匀电场中，有一半径为R长为L的圆柱面，
其轴线与E?的方向垂直，在通过轴线并垂直E?
向将此柱面切去一半，如图所示，则穿过剩下的
半圆柱面的电场强度通量等于
ES= E 2R l
5、两平行无限大均匀带电平面上电荷密度分别为+σ和-2σ。求图中三个区域的场强的表达式。 解: ( 用无限大均匀带电平面产生的电场公式及电场叠加)
Ⅰ区: E= -?/(2?0) + 2?/(2?0)=?/(2?0)
沿x轴正方向;
Ⅱ区: E= ?/(2?0) + 2?/(2?0)=3?/(2?0)
沿x轴正方向; Ⅲ区: E=?/(2?0) - 2?/(2?0) = -?/(2?0)
沿x轴负方向;
6、置于空气中的无限长导体圆柱半径R1
，外套同轴圆柱形导体薄壳，
半径R2。单位长度带电荷λ1和λ2。求空间各处的场强。 (r?R1,E?1
1?0;R1?r?R2,E2?
解: ( 利用无限长均匀带电圆柱面产生的电场分布结果及叠加原理.
或由高斯定理求.)
日 1、 在点电荷+q的电场中，若取图中p点处电势为零点，
则M点的电势为 [ D ] ( ?M-?P=
2、半径为R的均匀带电圆环，其轴线上有两点，它们到环心距离分别为2R和R，以无限远处为电势零点，则两点的电势关系为
( 圆环电势: V=Q/(4??0r)= Q/(4??0
3、A、B两点分别有点电荷q 1和-q2，距离为R，则A、B两点连线中点电势U=
(q1-q2)/(2??0R)
（无限远处电势设为零）。
4、均匀带电半圆环，半径R，总电量为Q，环心处的电势为
5、两同心带电球面，内球面半径为r1=5cm，带电量q1=3×10-C；外球面半径为r2=20cm，带电量q2=-6×10-C，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径r=
。 ( 设内球外r半径处电势为零,应有: q1/(4πε0r)+q2/(4πε0r2)=0, 得:r=10cm.)
6、 面密度为+σ和-σ的两块“无限大”的均匀带电的平行 板，放在与平面垂直的x轴上-a和+a位置上，如图所示，设 在坐标原点O处电势为零，请在图中划出-a<x<a区域的电势 分布曲线。( -a → +a 区域,E=σ/ε0 , 故电势为:Ux=?Edx?
7、边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o点电势为
o点的场强大小为
( 三个 +q 产生的电势与三个别-q产生的电势和为零; 三个 +q 产生的电场为零,三个-q产生的电场亦为零.)
日 8、如图所示，已知r=6cm，a=8cm
q1=3×10库仓，q2= -3×10库仓。求： （1）将电量为2×10库仓的点电荷从A点移到B点，电场力作功多少？ （2）将此点电荷从C点移到D点，电场力作功多少？
(1)3.6?10?6J;(2) ?3.6?10?6J
AAB=q0(UAUB)q=0
=9.0×109×2.0×10-9
=3.6×10-6 J
ACD=q0(UCUD)q
×2.0×10-9
=-3.6×10-6 J
9、 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，求:(1)球内、外任一点的场强E大小；(2)球内、外任一点的电
势U；（3）分别作上述情况的E和U随r变化曲线。[ 球内解:(1)
E内.4r3πr2==3.RQ rQ1
得：E内=而E=外
U=?E内.dr+?RE外.dr
(R22)Q(3R22)
1、两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1<R2)，小球带电Q，大球带电-Q，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布
( 小球内、大球外电场为零,中间为双曲线.)
2、 如图所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么
(A) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变；
(B) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变；
(C) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变；
(D) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。
3、 在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为
(A) q/?0 ；
(B) q/2?0 ；
(C) q/4?0 ；
(D) q/6?0。 4、 如图所示，a、b、c是电场中某条电场线上的三个点，由此可知[
(A) Ea>Eb>Ec ；
(B) Ea<EbUb>Uc ；
(D) Ua<Ub<Uc 。 5、 电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于 [ D ]
(A) 从P1移到P2的试探电荷电量的大小；
(B) P1和P2处电场强度的大小；
(C) 试探电荷由P1移到P2的路径；
(D) 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。 6、下面说法正确的是
(A) 等势面上各点的场强大小都相等；
(B) 在电势高处电势能也一定大；
(C) 场强大处电势一定高；
(D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。 7、如图所示，绝缘的带电导体上a、b、c三点，
(A)a点最大； (B)b点最大； (C)c点最大； (D)一样大。
8、 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为
[ D(A)沿a；
9、 内、外半径分别为R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为?。则，在r<R1的区域内场强大小为
0 ，在R1<r<R2的区域内场强大小为
ρ(4πr/3-4πR1/3)/(4πε0 )=
，在r>R2的区域内
场强大小为
10、真空中一个半径为R的球面均匀带电，面电荷密度为??0，在球心处有一个带电量为q的点电荷。取无限远处作为参考点，则球内距球心r的P点处的电势为
?4?R?4??0R
11、 半径为r的均匀带电球面1，带电量为q1，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为q2，则两球面间的电势差为
12、说明下面各式的物理意义：
（a） E?dS（b）
（c） ?E?dl
a→b电场强度积分
穿过s面积的电通量
13、两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R，圆心角为?，均匀带电，线密度分别为??和
??，求圆心O点的场强和电势。{E?
?ds4??0Rsin
1*、金属球A与同心球壳B组成电容器，球A、B上分别带电荷Q、q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为
.(外壳带电量对电势差无影响.)
2、极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是
(A) 电容器极板上电荷面密度增加；
(B) 电容器极板间的电场强度增加；
(C) 电容器的电容不变；
(D) 电容器极板间的电势差增大。
3、对于带电的孤立导体球
(A) 导体内的场强与电势大小均为零。
(B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。
(C) 导体内的电势比导体表面高。
(D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。
4、极板面积为S，间距为 d的平行板电容器，接入电源保持电压V恒定。此时，若把间距拉开为2d，则电容器上的电荷Q将
.（填增加、减少、或不变） U=Q/C , 现C (=?0S/d) 减少.
5、半径分别为a和b的导体球相隔间距为r，假定a、b与r相比甚小，两球分别带电q1、q2，试求各球电势，若用细金属丝连接二球，求系统电容。
解:(1)q1球心电势：q1/(4??0a) + q2/(4??0r)
q2球心电势：q1/(4??0r) + q2/(4??0b)
[q1与q2表面上电量不再均匀分布，但各球表面电荷在本球圆心 电势的表示式分别为q1/(4??0a)及 q2/(4??0b).
由于a、b与r相比甚小，故每球电荷在另一个球的圆心可表示
为q1/(4??0r)及q2/(4??0r)。]
(2)连接两球后，等势：Q1/(4??0a) + Q2/(4??0r)＝Q1/(4??0r) + Q2/(4??0b)， 由于a、b与r相比甚小，故可略去含r项，得：
Q1/a ＝ Q2/b，又有Q1＋Q2＝q1＋q2 ， 得：
Q1 ＝（q1＋q2）a/(a+b).
4??0a（q1＋q2）（q1＋q2）（q1＋q2）
C??＝?4??（a＋b）0
Q1a(q1＋q2) V
6、圆柱形电容器是由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为R2，长为L。设导线沿轴线单位长度上的电荷为?0，圆筒上单位长度上的电荷为??0，忽略边缘效应。求： （1）圆柱内的电场强度E ； （2）电容器的电容。
(1)圆筒上电荷在柱内产生的电场为零。
由高斯定理得（过程略），带电线产生的电场为
两极之间电势差为：
UAB＝??ln2
R2??r 2??0R1
：C??? R2R2?UAB
lnln 2??0R1R1
7、真空中一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径R2，设两球壳间电势差为U，求：
（1） 内球壳带电多少？（2）外球壳的内表面带电多少？（3）计算电容器内部的场强？（4）计算电容
器的电容。
4??0R1R2R2－R1
4??0R1R2R2－R1
R1R2r(R2－R1)
外球壳的内表面带电量为：-Q??U
4??0R1R2R2－R14??0r
电容器内电场为＝2
4??0r（4）
电容器的电容为：C?
4??0R1R2R2－R1
习题4—2 班级
日 1、若在带电的导体球外面同心地罩一均匀介质球壳，则
A、导体球的电势将一定升高；
B、介质球壳内、外壳面极化电荷的电量相等；
C、导体球的电势将一定降低；
D、介质球壳内、外表面极化电荷的面密度相等。
[导体球电势：V???.
V升高或降低要看q、即Q的正负。]
4??0R14??0R24??0R3
2、一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W0，然后在两极板间充满相对
介电常数为εr的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量为
.加入电介质后，极板上电量Q不变，电容增大为?rC0，故电场能W减少为
(A) ?rW0 ；
(B) W0/?r ；
(C) (1+? r)W0 ；
*3、一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，接在电源上，并保持电压恒定为U ，若将极板间距拉大一倍，那么电容器功为
外力对极板作的功为
电源对电场作的2d
U。U不变、d改变时，W?
电源做功：A电源??Q U?(Q?Q0)U?(C?C0)UA外力＋A电源＝W?W＝?
U，A外力＝?
U－A电源＝
4、极板面积为S，如图所示。左半填充了相对介电常数为εr的电容器的电 容为
看成并联:C?C1?C2?
5、三块平行金属板A、B、C面积均为200cm2，A、B间相距4mm，A、C间相距2mm，B和C两板都接地。如
果使A板带正电3.0?10C，求：
（1）B、C板上的感应电荷；（q1??1.0?10?7c,q2??2.0?10?7c） （2）A板的电势。
设A板两个面分别带电为q1 和q2 ,则:q =q1+q2=3.0?10-7，
B、C 两板的感应电荷分别为-q1 及 -q2 。
有:UA-UB=UA-UC ? EABdAB= EACdAC ? ?1dAB/?0= ?2dAC/?0
? q1dAB=q2dAC ? q1/q2=dAC/dAB=1/2 ,得:
q1??1.0?10?7c,q2??2.0?10?7c
A板的电势: UA-UB= EABdAB=?1dAB/?0= q1dAB/(S?0)=2.3?103(v)
由于UB=0 ,所以 UA=2.3?103v
×6. 一圆柱形电容器，内半径为4cm，外半径为4.2cm，长为40cm，两极板间充有相对介电常数为5.0的介质，其击穿强度是1.5×10V，如果不考虑边缘效应，试计算（1）此电容的电容值{2.278?10?9F}（2）
它最多能储存多少电荷。
解:(1) 圆柱型电容器电容为: (证明过程见习题4-1 (6) )
2??0?rLlnR2R1
5.0?0.402?9?10ln
5.0?0.402?9?10?0.049
?2.3?10(F)
(2)设电容器最大带电量Q,则单位带电量为?=
电场强度为:
在内圆柱面半径r?4.0cm处场强最大,取:
Q?2??0?rrL?1.5?10?2?3.14?8.85?10
?6.7?10(C)
?5.0?0.040?0.40?1.5?10
习题5—1 班级
1、如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O1、O2处的磁感应强度大小关系是
（C）BO1?BO2； （D）无法判断。( 左图里R与R2半圈产生的磁感抵消部分.)
2、如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1?1、x2?3的点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是：
(A) 在x?2的直线上； (B) 在x?2的区域； (C) 在x?1的区域； (D) 不在oxy平面上。
3、在磁感应强度为B的均匀磁场中, 放入一载有电流 I 的无限长直导线.在此空间中磁感应强度为零之处为
（A）以半径为r
的无限长圆柱表面处；
（B）该无限长圆柱面上的ab线；
（C）该无限长圆柱面上的cd线；
（D）该无限长圆柱面上的ef线。
( 无限长直导线在ab 处产生的磁场
* 4、边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷，此正方形以角速度?绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度?绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为：[
B1?2B2； (C)
5、一条无穷长载流直导线在一处折成直角。P点在折线的 延长线上，到折点距离a ，则P点磁感应强度大小 方向
日 6、如图，一条无穷长直导线在一处弯成半径R的半圆形，边
电流I，则圆心O方向
7、四条平行的载流无限长直导线，垂直通过一边长为a的 正方形顶点，每条导线中的电流都是I，方向如图，求正方 形中心的磁感应强度。?
8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x方向单位长度上的电流）为δ，求与平板共面距平板一边为b的一点P的磁感应强度。?
解: 取x坐标处dx宽的电流条,其在P点产生的磁感为:
?0dI2?(a?b?x)
?0dI2?(a?b?x)lna?bb
?0?dx2?(a?b?x)
1、 长直导线aa'与一半径为R的导体圆环相切于a 点 , 另一长直导线bb'沿半径方向与圆环接于b点, 如图所示。现有稳恒电流I从a'端流入而从b'端流出,则磁感应强度沿图中所示的顺时针的闭合路径[ B
(A) B?dl??0I;
L 的路积分为
??B?dl??3?0I;
2π/3 ( 2I/3 )
(C) B?dl??0I ;
(D) B?dl?0。
2、一圆电流I , 与它同心共面取一圆形回路L (如图所示),则磁感强度沿L的环流为
(A) B?dl?0，因为L上B处处为零；
(B) B?dl??0I，因为L上B处处与垂直；
（C）B?dl???0I
，因为L包围电流且绕向与dl流向相反；
（D）??B?dl?0，但L上B处处不为零。
3、 对于安培环路定理的理解, 正确的是
??（A）若B?dl?
0, 则必定L上B
处处为零; （B）若B?dl?
0, 则L包围的电流的代数和为零;
（C）若B?dl?0, 则必定L不包围电流; （D）若B?dl?0, 则L上各点的B仅与L内电流有关。
4、已知一均匀磁场的磁感应强度B=2特斯拉，方向沿X 轴正方向，如图所示，c点为原点，则通过bcfe面的磁通量
；通过adfe面的磁通量
2x0.10x0.40=0.08Wb ，通过
abcd面的磁通量 0.08Wb 。
5、如图所示，两根长直导线通有电流I，图中三个环路在 每种情况下B?dl?
6、一磁场的磁感应强度为B?ai?bj?ck(T)，则通过一半
（a环路），B?dl?
（b环路），B?dl?
径为R，开口向Z方向的半球壳表面的磁通量大小为 cπR
7、半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流，作一半径r=2.5cm，长1=5cm的圆柱体闭合曲面S，该圆柱体轴与电流导体轴平行，两者相距1.5cm则该曲面上的磁感应强度沿曲面的积分
×8、一根半径为R的实心长直导线均匀通有电流I ，作一宽为
R ，长为L的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直
径与轴OO′所确定的平面内离开OO′移动至远处，试求当通过
S面的磁通量为最大值时，S平面的位置。（设直导线内电流均匀
分布，且导线内半径r处的磁感应强度B?解: 已知均匀通电流圆柱的磁感分布为: B
）（0.6R）
当S平面的内边离00’轴距离为r0时,穿过S面的磁通为:
??B?ds?r0R
??B?ds?r0?RR
??R?Ir0B?ds??ldr?
9、如图，有一个导体，由“无限多”根平行排列的导线组成，每根导线都“无限长”，并且各载有电流I，用环路定律求此电流片旁所有各点处的磁感应强度（设单位长度上导线数目为n）。?解:
2BL=μ0LnI
B==μ0nI/2
1、如图示，载流为I2的线圈与载流为I1的长直导线共面，设长直导线固定，则线圈在磁场力作用下将
) （A）向左平移；
（C）向上平移
（B）向右平移；
（D）向下平移。
2、在匀强磁场中，有两个平面线圈，共面积S1=2S2
，通有电流I
1=2I2，它们所受
最大力矩之比M1/M2为
Mmax?PmB?ISB )
（C）1/4 ；
3、在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将［
( F?qv?B??ev?B )(C)
向纸外偏．
向纸内偏．
4、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用
下，线圈发生转动，其方向是：
( dF?Idl?B
或(E) ab边转入纸内，cd边转出纸外； (F) ab边转出纸外，cd边转入纸内； (G) ad边转入纸内，bc边转出纸外；
(H) ad边转出纸外，bc边转入纸内。
5、一无限长载流导线通有电流I1,长为b通有电流I2的导线AB与长直载流导线垂直,其A端距长直导线的距离为a, 则导线AB受到的安培力大小为 [ D ]
6、 一半径R=0.10m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度的大小B= 5.0×10-1特斯拉，则该线圈所受磁力矩
的大小为|M|?|Pm?B|?ISB?0.025??0.079，方向
7、一电子的动能为10ev，在垂直于匀强磁场的平面内作圆周运动。已知磁场为B=1.0×10T，电子的电荷
e = -1.60×10-19 库仑，质量m=9.1×10kg，则该电子的轨道半径R为
?0.107(m)，回旋周期T为
?3.6?10(s).
顺着B的方向看，电子是
时针回旋的。
8、如图示，一根长直导线载有电流30安培，长方形回路和它在同一平面内，载有电流20安培。回路长30cm，宽8.0cm，靠近导线的一边离导线
1.0cm，则直导线电流的磁场对该回路的合力为多少？ ?3.2?10?3N?
解: F=F1-F2=IB1l-IB2L
?3.2?10(N)
9、一条长为0.5m的直导线，沿y方向放置，通以沿y方向I=10A的电流，导线所在处的磁感应强度为:
B?0.3i?1.2j?0.5k ,则该导线所受的力是多少？[答案：F?2.5i?1.5k]
?Idl?B?Il?B?10?0.5j?(0.3i?1.2j?0.5k)
=2.5i?1.5k
1、一根沿Y 轴的无限长的直导线在XOZ面弯折成如图所示形状,当通以电流 I 时,在圆心P处的磁感应强度B的大小为[
B2、如图所示,一载有电流I的回路abcd, 它在O点处所产生的磁感应强度
（A）方向垂直纸面朝外,(B) 方向垂直纸面朝里
????R?R2??1
1?????RR1??2?
(C) 方向垂直纸面朝里,
1?????R?R1??2
(D) 方向垂直纸面朝外
????R?R1??2
3、 在YOZ平面内有电流为I2的圆形线圈,与在XOY平面内有电流为I1的圆形线圈,它们的公共中心为O, 且
R2 》R1, 则线圈1受到的磁力矩的大小和方向为[
( I2在圆心产生的磁场:B?02,I1受的磁
力矩: M=I1S1B=I1πR12
(A) 沿负y轴,
(C) 沿负y轴
M?P?B, 沿 –y 方向.
; (B) 沿正 y 轴,
(D) 沿正 y 轴,
4、一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为
R1和R2（R1<R2），通有等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应
强度随径向距离的变化关系？
( 小圆柱里及大圆柱外的磁感为零.)
5、在匀强磁场B中，取一半径为R 的圆，圆面法线n与B成60度 角，如图所示，求通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的 磁通量为
B?ds?B?S?B?Rcos??B?R/2
6．如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两个矩形回路，它们与长直载流导线平行共面，则分别通过面积为S1和S2的矩形回路的磁通量之比为为多少？?1:1?
?Bldr??2aa?14a2a
7． 如图所示，半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度ζ为常数，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线与B垂直，当圆盘以角速度ω绕过圆心0点且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。
(??2?r?dr?
M?Pm?B?PmB?B
1、 如图所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的？
(A)（1）有感应电动势，A端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B端为高电势；(错) (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。
2、如图所示，一段导线被弯成圆心在O点，半径为R的 三段圆弧ab, bc, ca， 它们构成了一个闭合回路，ab 位于XOY平面内，bc和ca分别位于另两个坐标面中， 如图所示，均匀磁场B沿X轴正方向穿过圆弧bc与坐 标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为
（1） （2）
（K＞0），则闭合回路abca当中感应电动势的数值为 πRK/4
3、 电阻R＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为
?m?(5t?8t?2)?10
(Wb)，则在t=2s至t=3s的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷qi?
C。( ?idt?
?1.65?10(c) )
4、 半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管导线中通过交变电流i?I0sin?t，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为
5、通过平面上一个回路内磁通量以下列关系式变化??(6t2?7t?1)?10?3(wb)，式中t以秒计，t=2s时回路中感应电动势的大小为
?3.1?10?2V.
d(6t?7t?1)?10
(???????(12t?7)?10
| t?2??3.1?10(V). )
6、 如图所示，无限长直导线中电流为i?I0cos?t，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad//AB，(1)求线框abcd中的感应电动势，(2) ab两点哪点电势高？ ??I?ll?l1???i?002sin?tln0? ?2?l0???
Bl1dr?sin?t
7、由金属杆弯成的直角三角形 abc,ab长为L，放在与ac平行的匀强磁场B中，并绕ac轴以匀角速转动。求：
（1）导线ab、bc、ca中的动生电动势；
（2）三角形abc中的总电动势。（∠bac=30°）
??ab??cb??BL,?ac?0,???0?
解: (1) ?ca?0,
?ab???bc??
?B(Lsin30)??
1、 如图所示，两个圆环形导体a、b互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I1、和I2同时发生变化时，则
（ 无互感通量，故互感系数为零。）
(A)a导体产生自感电流，b导体产生互感电流；
(B)b导体产生自感电流，a导体产生互感电流；
(C)两导体同时产生自感电流和互感电流；
(D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。
2、引起动生电动势的非静电力是 洛伦兹力 力，引起感生电动势的是 感生电场 力，感应电场是由 变化磁场
产生的，它的电场线是
3、如图，一个匝数为N1=50，回路面积为S=4.0cm的小圆形线圈与另一半径R=20cm，匝数N2=1000的大圆形线圈共面同心，则这两个线圈的互感系数为
，若将两线圈转成两个面相互垂直，则互感系数约为
。（ ??B2SN1?
4、一自感系数为0.25H的线圈，当线圈中的电流在0.01s内由2A均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为
。 （ ???L
5、半径r=0.1cm的圆线圈，其电阻为R=10?，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流I =0.01A ，则磁场随时间的变化率为
?3.18?10(T/s)。
??IR??dBdt
?3.18?10(T/s)
6、一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3cm，筒上均匀绕有500匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为5000的铁芯，则线圈的自感系数为
。 ??NBS?N?nIS?
7、无限长直线导线与一矩形共面，如图示，直导线与矩形导线绝缘，它们的互感系数为多少？ 若长直导线中通有I=I0sinωt的电流，则矩形线圈中互感电动势为多少？
ln3,?i??00?ln3cos?t? ?M?2?2???解：??
8、长为L的直导线MN，与“无限长”直并载有电流I的导线共面，且垂直于直导线，M端距长直导线为a，若MN以速度v平行于长直导线运动，求MN中的动生电动势的大小和方向。?解：??
日 1、 对位移电流，有下述四种说法，说法正确的是[
] （A）.位移电流是由变化电场产生的； （B）.位移电流是由变化磁场产生的；
（C）.位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D）.位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
2、在一对巨大的电容为C=1.0×10-2F的园形极板上，加上频率为50Hz、峰值为174000v的交变电压，则极板间位移电流的最大值为
3、为了在一个1.0μF的电容器上产生1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率为
4、麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设是_________________________________；
____________________________________________________。
5、一纸筒长30cm横截面半径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，则此线圈的自感为
，若在线圈中放入μr=5000的铁芯，此时的自感为 磁场能量为
6、一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。
，若在此线圈内通以I=2.0A的电流，则储存的
???L??20NhlnR2?? ?
习题1－1 班级月1、分别以r、S、v和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是 [ B ]?A、?r??r；???B、?drdt?dsdt?v ； C、a=drdt； D、drdt=v 。 2、如图所示，质点作匀速率圆周运动，其…
实 务　２２ ０ 年７ １合对农村信用社 （ 下简称“ 以 农　的 ， 照 降 低 资产 负 债 率 、 高 流动 比 按 提 率 、 高销 售 净利 率 、 高 净 资 产 收益 提 提 率等 财务 指标 的方 向 ， 直接 调增 或 调减 资产 …
宣传思想明细此细则用于对广大消费者人群的口头表述，提问对答，对我宣传人员的培训，统一我组思想。是确立我组面貌的重要文件。一．对云马教研组的详细介绍云马教研组是由复旦大学本科在校生张伟同学发起创立，联合上海交大、华东师大、上海大学、中国科技大、中国石油…
分公司印章管理责任承诺书 因分公司业务工作需要，由我本人（姓名： ，身份证号： ）管理青岛市水利工程建设开发总公司××分公司公章一枚、负责人名章一枚、分公司财务章一枚。为保持分公司印鉴使用的合法性、严肃性、安全性，维护总公司利益，我郑重做出如下承诺：…
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