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文章转自：/question/index.html#!questionId=1036
如果一个非空的字符串是两个相同的字符串连接而成，则称它为平方的。例如aa是平方的，因为它是两个a连接起来的。abab是平方的因为它是两个ab连接起来的。而aaa和abba就不是平方的字符串。给定一个字符串，你可以从中删去任意多个字符（可以不删），得到的是子序列，问最终结果有多少个不同的平方的字符串。
考虑到最终结果比较大，输出对取余数后的结果。
例如：输入abab，输出3。因为aa,bb,abab是3个不同的平方字符串。
这题的描述稍微有些歧义，有多少个不同的平方字符串所说的这个不同，指的是字符位置的不同，而不是串本身的不同。比如：bbb，输出结果应该是3，也就是说任意删除一个b，都算是一种不同的方案。
对于这题我的方法是DP + 容斥，一个3次方的DP。大概思路就是枚举每一个字符，作为平方字符串的后半部分的开头。那么前后两段共有多少相同的子序列。DP那部分同lcs（最长公共子串）类似。是个平方的算法。所以整体是个3次方的算法。
需要特殊讲解一下的是如何去掉重复，某些串在枚举过程中可能会被重复计算，这里我用的是容斥的方法。以当前字符串作为后半部分的开头，产生了多少个新的子序列呢？假设当前位置为i + 1，那么DP一下0-i这段和i + 1 - end这段，有多少相同的子序列。但子序列的计算包括了不以i+1为开头的序列。那么再Dp一下0-i和i + 2 - end这段有多少相同的子序列。用前者减去后者，就是以i + 1作为开头的子序列的数量了。
using System.Collections.G
namespace Test
class Program
static int Mod = ;
static long howmany(string str)
str = str.ToLower();
long result = 0;
for (int i = 0; i & str.Length - 1; i++)
result += Cal(str, 0, i, i + 1, str.Length - 1);
result -= Cal(str, 0, i, i + 2, str.Length - 1);
return (result % Mod + Mod) % M
public static long Cal(string str, int s1, int e1, int s2, int e2)
if (e1 & s1 || e2 & s2)
int m = e1 - s1 + 1, n = e2 - s2 + 1;
long[,] matrix = new long[m + 1, n + 1];
for (int i = s1; i &= e1; i++)
int index1 = i - s1 + 1;
for (int j = s2; j &= e2; j++)
int index2 = j - s2 + 1;
if (str[i] == str[j])
matrix[index1, index2] = (matrix[index1 - 1, index2] + matrix[index1, index2 - 1] + 1) % M
matrix[index1, index2] = (matrix[index1 - 1, index2] + matrix[index1, index2 - 1] - matrix[index1 - 1, index2 - 1]) % M
return matrix[m, n];
//start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。
public static void Main()
Console.WriteLine(howmany(&bbb&));
//end //提示：自动阅卷结束唯一标识，请勿删除或增加。
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函数可积绝对可积及平方可积关系的讨论
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是一样的,可以证明：x^2-(x-1)^2=2x-1完毕.
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是一样的a^2-b^2=(a+b)(a-b)=(a+b)是连续的奇数
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