来一道三重积分的题目_高等数学吧_百度贴吧
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我知道用对称性来做，但不知怎么个做法，希望会做的人留下过程
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被积函数是偶函数，积分区域是球体。所以只需要算第一卦限的值，然后乘以8.
这些我都知道，但具体不知道怎么做
球坐标代换带进去。自己看。然后第一卦限内的积分区域就是θ:[0,π/2],φ：[0,π/2]，r：[0,1]。
0 , 为何乘以 8 呢？ 是不是应该乘以4 ？
哦，没看到z&=0，是乘以4.
三重积分=10/3*符号不打了(x^2+y^2+z^2)dxdydz,区域还是原来的，再利用对称加球坐标，然后你继续吧
你这是根据轮换对称**，可是关于Z轴不对称啊，可以这么做吗？
这个应该是由下一步的对称性调整的，在乘以4，而不是8
第一句话，不太懂，能说得更清楚点吗？
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再弱弱的问一句：“由下一步的对称性调整的”中的“下一步对称性”是什么意思呢？
就是化成10/3*4*符号不打了(x^2+y^2+z^2)dxdydz，此时区域变成第一卦限
我想可能是我表达得不够清楚，我想说的是，原被积函数是（2x^2+3y^2+5z^2),你通过轮换对称性将它变形成了10/3(x^2+y^2+z^2)，可是区域只关于X,Y轴对称，并不关于Z轴对称，那么，这里能够进行这样的变形吗？也就是说这里能够利用轮换对称性吗？
应该可以的
这时我还没用到z&=0这个条件，这个条件决定的应该是下一步再乘4还是8.
哦，明白了
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