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线性代数的一道题| 1 1 1 1 || a b c d ||a2 b2 c2 d2 | |a4 b4 c4 d4 | 求此行列式的值？（要求写出过程，
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这个行列式是缺行“范德蒙行列式”,我之前回答过一次,见链接利用加行的方法来解决这个问题.加完行行列式变成5行5列,如下:1 1 1 1 1 a b c d x a^2 b^2 c^2 d^2 x^2 a^3 b^3 c^3 d^3 x^3 a^4 b^4 c^4 d^4 x^4 这是一个标准的范德蒙行列式利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:A15+(-A25)*x +A35*x^2+(-D)*x^3+A55*x^4 （其中A为代数余子式,D即为所求的四阶行列式的值） 又由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) ∴(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) =A15+(-A25)*x +A35*x^2 +(-D)*x^3+A55*x^4x^3的系数相等,∴D=(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
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求行列式|1+a1b1 1+a1b2 1+a1b3 1+a1b4||1+a2b1 1+a2b2 1+a2b3 1+a2b4||1+a3b1 1+a3b2 1+a3b3 1+a3b4||1+a4b1 1+a4b2 1+a4b3 1+a4b4|
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把第一行乘-1加到后面三行,化简后第二行到第四行成比例,所以行列式为0.请采纳,谢谢!
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