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直角三角形边角关系.2§1-2 30度,45度,60度角的三角函数值.doc
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文档介绍：数学电子备课工作安排　课题课型??课标与教材???学情??教学目标教学方法与媒体?多媒体教具准备?师?????生?????活?????动?????过?????程复备修改及设计意图a.则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[生]sin30°＝.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.[师]cos30°等于多少?tan30°呢?[生]cos30°＝.tan30°=[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°＝.[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角您所在位置： &
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第一章直角三角形的边角关系
1、从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）
一、课前导读
1、直角三角形两直角边a,b和斜边c之间的关系是 。直角三角形的两锐角 。
2、在Rt△ABC中，∠C
30°BC 2cm,AC cm。
3、在Rt△ABC中，∠C
90°，CD是斜边AB的中线，CD 3cm，BC 4cm，则AC cm。
4、如图，在Rt△ABC中，∠A的对边是 ，∠A的邻边是 ，
斜边是 ，∠B的对边是 ，∠B的邻边是 .
5、如图，在Rt△ABC中，∠A的对边是 ，∠A的邻边是 ，
斜边是 ，∠B的对边是 ，∠B的邻边是 .
在Rt△BCD中，∠B的对边是 ，∠B的邻边是 . 斜边是 ，∠BCD的对边是 ，∠B的邻边是 .
6、在RtΔABC中,∠C 900，∠B 600,AC 3cm,则AB ，BC 。
二、学习目标
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的
意义和与现实生活的联系.
2、能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中
物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.
三、自学指导
自学课本P2-4页，回答下列问题：
1、P2页中的两个梯子，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、课本P2页问题⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3、以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
4、直角三角形的边与角的关系
（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
⑵有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢?
⑷由此你得出什么结论?
5、自学课本第4页，完成下面的填空：
（1）在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 与 之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切记作tanA，即tanA
（2）tanA的值越 ，梯子越陡；反之，梯子越陡，tanA的值越 （3）如图在Rt△ABC中，tanB 。
6、自学课本P4- 页例1。
四、检测一
1、如图是甲，
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三角形的边关系ppt高中 直角三角形的边角关系
教学过程一.创设情境，引入新课教师：我们前面学习了三角函数的定义，请同学们回顾一下正切、正弦、余弦的定义。学生：sinA=aba
tinA= ccb教师：如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，你能求出30°角的三个三角函数值吗?二.讲授新课探索30°、45°、60°角的三角函数值.教师：观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?学生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.教师：sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.学生：sin30°＝1.
2sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝教师：cos30°等于多少?tan30°呢?学生：cos30°＝a1?. 2a2 3a3?. 2a2tan30°=a1??3a 1教师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?学生：求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=a3, ?2a2
cos60°=a13a?,
tan60°＝?. 2a2a学生：也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°- 260°)=sin30°=1. 2师生共析:我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边2a.由此可求得sin45°=a12,
??22a2 cos45°＝aa12,
tan45°=?1 ??a22a2教师：下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值 这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的2正弦值，你能发现什么规律呢?学生：30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，2，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.教师：再来看第二列函数值，有何特点呢?学生：第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，2，，余弦值随角度的增大而减小.教师：第三列呢?学生：第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.教师：很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.三.典型例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；22
(2)sin60°+cos60°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角222函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin60°表示(sin60°)，cos60°表示2(cos60°).解：(1)sin30°+cos45°=22121?2, ??222
(2)sin60°+cos60°-tan45°
=(212)+()-1 22=31 + -1 44＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，构造直角三角形，指出秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差就是线段AC的长。（培养学生把实际问题转化为数学问题的能力）.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5 m，∠AOD＝1×60°＝30°， 2∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m). 2∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. 3四.随堂练习（多媒体演示）1.计算：（四名学生板演）(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；
(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°.学生： 解：(1)原式＝32-1=?22；(2)原式=11?22+=?2(3)原式=22×22+32-2×21?3?222=22.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?
解：扶梯的长度为77sin30??=14(m)，2所以扶梯的长度为14 m.五.课时小结教师：本节课我们学习了那些主要内容？学生：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.sin30°＝12，sin45°＝22，sin60°＝32；cos30°＝32，cos45°＝ 22，cos60°＝12；tan30°= 33，tan45°＝1，tan60°=.(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)利用三角函数解决实际问题。六.课堂检测1. 汁算：22sin45°+sin60°-2cos45°； 2.计算：(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(12)-1.3.计算；2-3-(2003+π)0-cos60°-11?2.44.在△ABC中，AC：BC＝1：3，AB＝6，∠B＝
BC＝ 5．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，2≈1.41，≈1.73) （ 答案： 在Kt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×3=83m. 3∵DF＝BE，∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m). ）七. 课后作业习题1.3第1、2题 教学反思：在本节课中，首先通过知识回顾，对前两节学习的知识进行了整体的复习，既巩固了上节课的知识又为本节课讲解做好了铺垫，由三角板直接引入，直击课题，开门见山，节省了时间，为后面的教学提供了方便。在讲解特殊角三角函数值时，通过与学生一起互动探究，得出30 、45 、60 度角的三角函数值，学生理解的很好。但对记忆三角函数值这一环节上应该安排一部分时间给学生记忆，效果会更好一些。接下来的例题在学生有表格的前提下学生完成的很好，可以说锻炼到了学生，也达到了教学目的。例2的教学中，如何把实际问题转化为数学问题，以及如何构造直角三角形，应让学生积极探讨，合作交流，是本节课所应突破的难点。课堂中学生积极性也很高，能体会到数学在生活中的应用广泛，学习数学对解决实际生活问题的帮助，体会到学习数学的重要性。5
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推荐： 　　　（2012o龙岩）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B（3，0）、C（0，）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点A（-1，0），∴OA=1，由图可知，∠BAC是三角板的60°角，∠ABC是30°角，所以，OC=OAotan60°=1×=，OB=OCocot30°=×=3，所以，点B（3，0），C（0，），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，抛物线的解析式为y=-x2+x+；（2）①∵△OCE∽△OBC，∴=，即=，解得OE=1，所以，AE=OA+OE=1+1=2，即x=2时，△OCE∽△OBC；②存在．理由如下：抛物线的对称轴为x=-=-=1，所以，点E为抛物线的对称轴与x轴的交点，∵OA=OE，OC⊥x轴，∠BAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°，又∠DEF=60°，∴∠FEB=60°，∴∠BAC=∠FEB，∴EF∥AC，由A（-1，0），C（0，）可得直线AC的解析式为y=x+，∵点E（1，0），∴直线EF的解析式为y=x-，联立2+233x+3，解得1=2y1=3，2=-3y2=-43（舍去），∴点M的坐标为（2，），EM=2+(3-0)2=2，分三种情况讨论△PEM是等腰三角形，当PE=EM时，PE=2，所以，点P的坐标为（1，2）或（1，-2），当PE=PM时，∵∠FEB=60°，∴∠PEF=90°-60°=30°，PE=EM÷cos30°=×2÷=，所以，点P的坐标为（1，），当PM=EM时，PE=2EMocos30°=2×2×=2，所以，点P的坐标为（1，2），综上所述，抛物线对称轴上存在点P（1，2）或（1，-2）或（1，）或（1，2），使△PEM是等腰三角形．（1）利用解直角三角形求出OC的长度，再求出OB的长度，从而可得点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）①根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，再根据点A的坐标求出AO的长度，相加即可得到AE的长度，即x的值；②根据①确定点E在对称轴上，然后求出∠FEB=60°，根据同位角相等两直线平行求出EF∥AC，再求出直线EF的解析式，与抛物线解析式联立求出点M的坐标，再利用两点间的距离公式求出EM的长度，再分PE=EM，PE=PM，PM=EM三种情况分别求解．已知直角三角形的一条直角边 一只角为30°另一只角为60° 求另一条直角边
已知直角三角形的一条直角边 一只角为30°另一只角为60° 求另一条直角边
已知直角三角形的一条直角边 一只角为30°另一只角为60° 求另一条直角边
直角三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c,其中a=3厘米,c为斜边.
(1)若A=30度,则另一直角边b=a/tanA=3/tan30=3(根3)=5.196厘米;
(2)若B=30度,则另一直角边b=a*tanB=3*tan30=根3=1.732厘米.
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如果是30°的角对着的是3cm的话，另一条是3倍的根号2，
如果是60°对着的直角边是3cm的话，那么另一条长度为1.5倍的根号2}