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（2015安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，
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（2015安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，
作者：佚名
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更新时间： 13:53:05
（2015安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC． （1）求证：AD=BC； （2）求证：△AGD∽△EGF； （3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD/EF的值
（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线， ∴GA=GB， 同理：GD=GC， 在△AGD和△BGC中， GA＝GB ∠AGD＝∠BGC GD＝GC ， ∴△AGD≌△BGC（SAS）， ∴AD&∴∠AGD=∠EGF， ∴△AGD∽△EGF； （3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示： 则AH⊥BH， ∵△AGD≌△BGC， ∴∠GAD=∠GBC， 在D=BC； （2）证明：∵∠AGD=∠BGC， ∴∠AGB=∠DGC， 在△AGB和△DGC中，GAGD＝GBGC， ∴△AGB∽△DGC， ∴EGFG＝GAGD， 又∵∠AGE=∠DGF， ∴∠AGE=∠AHB=90°， ∴∠AGE=12∠AGB=45°， ∴AGEG＝2， 又∵△AGD∽△EGF， ∴ADEF=AGEG=2．
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站长：朱建新分析：（1）利用量角器保证∠AOC=90°即可；（2）（3）会用刻度尺和量角器即可；（4）过点E分别作OC、OA的垂线．解答：解：点评：解答此题，要熟悉各种作图工具的用法，作平行线时要根据垂直于同一条直线的两直线平行，作出OC、OA的垂线即可．
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科目：初中数学
文文和彬彬在完成作业，“如图在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．画出中线AD并求中线AD的长．”时她们对各自所作的中线AD描述如图：文文：“过点A作BC的垂线AD，垂足为D，AD就是△ABC的中线”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD，AD就是△ABC的中线”．那么：（1）上述作法你认为是两位同学的作法谁的较好？（2）请你根据中线作法帮她求出AD的长？
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如图：DB=CE，过点D作DK∥AC交BC于K，请问AC•EF=AB•DF吗？为什么？
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（;顺义区二模）问题：如果存在一组平行线a∥b∥c，请你猜想是否可以作等边三角形ABC使其三个顶点分别在a、b、c上？小明同学的解答如下：如图1所示，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为所求．（1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形DEF使其三个顶点分别在a、b、c上，点D为直角顶点；（2）若直线a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则在图2中，S△DEF=5，在图1中AC=21．
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科目：初中数学
如图（1），直线y=x+2交x轴、y轴于A、B两点，C为直线AB上第二象限内一点，且S△AOC=8，双曲线y=经过点C①求k的值；②如图（2），过点C作CM⊥y轴于M，反向延长CM于H，使CM=CH，过H作HN⊥x轴于N，交双曲线y=于D，求四边形OCHD的面积；③如图（3），点G和点A关于y轴对称，P为第二象限内双曲线上一个动点，过P作PQ⊥x轴于Q，分别交线段BG于E，交射线BC于F，试判断线段QE+QF是否为定值？若为定值，证明并求出定值；若不是定值，请说明理由．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）_百度知道
如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）
图1四边形ABCD菱形点A作BC垂线交CB延线于点E点C作AD垂线交AD延线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD理由；（2）连接AC、BDAC与DB交于点O（图2）若BE=1．①DC=2求FC度；②CD∠ACF平线求DB度与菱形ABCD边．
提问者采纳
证明：（1）∵四边形ABCD菱形∴AB=CDAD∥BC∵AE⊥CECF⊥AF∴AE=CF∴直角三角形AEB直角三角形CFD∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD∴DF=BE=1∴FC=2?12=②CD∠ACF平线∵∠DOC=90°∠CFD=90°∴DO=DF=1∴DB=2∵CD∠ACF平线∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°∴∠BCD=60°∴△BCD等边三角形∴菱形ABCD边2．
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