分析：（1）根据等边三角形的性质，将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置，可证△PP′C为等边三角形，由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°，从而可得∠AP′P=90°，PP′=PC=1，已知AP′=BP=2，在Rt△APP′中，由勾股定理可求PA；（2）如图②，将△AOB绕A点逆时针旋转60°到△AO′C的位置，由旋转的性质可知OA=OO′，OB=CO′，故以OA、OB、OC为边组成的三角形为△OO′C，再根据已知条件求△OO′C的各内角即可．解答：解：（1）如图，连接PP′，将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置，由旋转的性质，得CP=CP′，∴△PP′C为等边三角形，由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°，∴∠AP′P=150°-60°=90°，又∵PP′=PC=1，AP′=BP=2，∴在Rt△APP′中，由勾股定理，得PA=AP′2+PP′2=5；（2）以点A为中心，将△AOB逆时针旋转60°得△AO′C，则△AO′C≌△AOB．∴O′C=OB．连接OO′，知△AOO′为等边三角形．则OO′=OA，∴△OO′C为以OA、OB、OC为边组成的三角形，∵∠AOB：∠BOC：∠AOC=6：5：4，∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，∴∠AOB=144°，∠BOC=120°，∠AOC=96°，∵△AOO′为等边三角形，∴∠COO′=96°-60°=36°，∠CO′O=∠CO′A-60°=∠AOB-60°=84°，∠OCO′=180°-36°-84°=60°，∴∠OCO′：∠COO′：∠CO′O=5：3：7．点评：本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
题型：阅读理解
（;延庆县二模）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是6．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是2+26（或不化简为）（或不化简为）．（结果可以不化简）
科目：初中数学
一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（　　）①对应线段平行& ②对应线段相等& ③图形的形状和大小都没有发生变化& ④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
科目：初中数学
题型：解答题
旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一，也是数学问题中一种重要的思想方法．解与图形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，而利用旋转过程中的不变量、不变性是解决问题的关键．请你选择其中一题进行解答．（1）如图1，已知P是等边三角形ABC内一点，PB=2，PC=1，∠BPC=150°，求PA的长；（2）如图2，已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6：5：4．求在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（　　）①对应线段平行& ②对应线段相等& ③图形的形状和大小都没有发生变化& ④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④知识点梳理
【角的运算】1.度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。2.度、分、秒的乘除运算．(1)乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．(2)除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
【】可以用一条上的点表示数，这条直线叫做数轴（number&axis）．原点（origin）、正方向（positive&direction）和单位长度（unit&length）称为数轴三要素，它们．示例如图：【数轴与实数】数轴上的点与实数一一对应．【数轴的性质】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小．在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数．另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，因此没有最小的负数，也没有最大的正数．
【角平分线】一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的，叫做这个角的平分线（angular&bisector）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提...”，相似的试题还有：
先阅读下列材料，然后完成下列填空：点A、B在数轴上分别表示实数&a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|综上所述，(1)上述材料用到的数学思想方法是_____(至少写出2个)(2)数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_____；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是_____；(3)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=2，那么x为_____．
阅读下面材料并填空：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，(1)如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；(2)如图3，点A、B在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|；(3)如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|．综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题：数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|，表示x和2的两点之间的距离是|x-2|，当x的取值范围为-1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他发现：对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，当n为奇数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；当n为偶数时，把a1，a2，…an从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数(包括最中间的两个数)时，原式值最小．请你仿照小明的方法解决下面问题(也可以考虑其他方法)：若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，则当x的取值范围是_____时，y取最小值_____．
如图，作一个长2，宽1的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_____；这种研究和解决问题的方式，体现了_____&(①数形结合、②代入、③换元、④归纳)的数学思想方法．(将符合的选项序号填在横线上)推 荐 文 章
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联系站长：邮箱: qq:&>&&>&小学数学试题命制过程中的难点和需要解决的问题
小学数学试题命制过程中的难点和需要解决的问题_2200字
博识培训学校高一化学上学期期末考试成绩相对原子质量： H－l O－16 Na—23 Mg－24 Al－27 Fe－56 Cu－64Ⅰ卷 选择题（共50分）一. 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共50分） 1．下列化合物中，不能由单质直接化…
学理科到学而思 【练习1】 第二讲【分析】每隔3厘米做一个记号，记号有180?3?1?59（个），每隔4厘米做一个记号，记号有180?4?1?44（个），因为[3,4]?12，所以其中重合的记号有180?12?1?14（个）， 绳子上共有59?44?…
自信的名人名言 1、天生我材必有用。——李白 2、恃人不如自恃也。——先秦《韩非子·外储说右下》 3、信心是命运的主宰。——海伦。凯勒 4、知人者智，自知者明。——老聃《老子》 5、自信是成功的第一秘诀。——爱默生 6、自信是向成功迈出的第一步。——…
在试题命制过程中存在的哪些困惑，还需要具体解决的问题。 在实施素质教育的今天，以书面测试成绩评定优劣的做法，虽受到广大教育专家、学者的质疑。可纸笔测试作为一种重要的评价方式，以其评价效果明显、操作简便易行等优势，在新课程改革中，仍然具有极其重要的地位。作为教育工作者，若想真正发挥纸笔测试这把双刃剑的威力与功效，关键还是要命制一套质量高、效果优的数学试题。因此，在试题命制的过程中，我们会遇到很多难点。 这些年来，小学数学测试命题的技术不断发展、进步，现在教师对小学测试命题已不再是简单地命制几个题目来看看学生的掌握情况，而是现实面对的实际情况而测试命题变得越来越系统了。 小学任何一个年级的测试命题都要有清晰的测试目的，有了明确的目的地，才能规划好航线。测试一般会有更为多元的测试目的，会像体检一样来检查学生的数学学习，既测试学生对各个内容的掌握情况，又测试学生数学解决实际问题的能力。一、小学数学教学中的困惑新课程改革的实施，犹如一股春风扑面而来，让人为之一振，它带给我们全新的教学理念，给小学数学课堂教学带来了崭新的面貌。新课改理念下的教学方式和学习方式都得到了改变，课堂上教师成为教学活动的组织者、学生探索知识的引导者和合作者；学生的学习普遍采用自主、合作、探究的方式；师生之间关系和谐、民主、平等。然而这也给教师在教学中带来了一些困惑。1、教学观念转变难在实际教学中，我们发现有的教师的教学观念陈旧，教学方式封闭，名义上是开放式的，教师主动让学生回答问题、动手操作等。这些老师的教法看上去是放手让学生自己解决问题，其实学生还是在老师设定的框子内转动。这种教学严重桎梏了学生思维的发展。2、合作学习收效难小组合作学习能充分体现教学民主，能给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。但是很多教师采用小组合作的学习方式只是流于形式，表现在：时间上没有保证，一个问题给学生讨论，学生才开始说就打住，根本没有起到应有的作用；问题不分难易，有些根本不需要讨论的很容易的问题也拿来讨论，浪费时间；交流缺乏平等，所谓的合作学习，变成了几个优等生展示自己的舞台，大多数学生成了看客；说是主动探讨，实际是被动应付。老师一声令下，大家开始讨论，并不是发自学生内心的需要。这样的合作学习收效甚微。3、解决问题过程难“应用题”历来是数学教材改革的重点内容之一。新一轮课程改革背景下的应用题教学是在新理念指导下从目标、内容到教法的一次全方位改革。《课标》中把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”。所谓“解决问题”是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法解决新问题的过程。相应地，新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。这就对一线教师头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战。同时也给一线教师带来了困惑。4、优差学生共进难在新课程理念的指导下，教师的教学行为和学生的学习方式都在发生明显的变化，师生平等，教学民主已成风气，师生互动、平等参与的课堂局面已经形成。但由于教师教学方式的变化，学生学习方式的变化，好学生的机会更多，得到了超常的发挥，学困生成了旁观者，得不到独立思考和表现的机会，获益少。这样，学生的成长也就形成
5、命题时数学情境和背景如何创设?6、命题时数学方法或数学化方法怎样灵活穿插？7、命题要怎样才是结合学生的实际数学掌握能力？8、如何做到既关注结果同时也关注过程注重基础同时重视灵活应用 ？9、 命题结果如何注重分析？以上就是在我在试题命制过程中我存在困惑二、小学数学教学中需要解决问题1、现在新教材上没有专门的应用题章节，可教学难度没有减少。
新教材上没有应用题章节，从表面看减少了教材内容，也没有了旧教材原来偏难、繁杂的题目，这样应该是减轻了教学负担，值得高兴。可在庆幸之余，新的问题又产生了，学生解决问题的能力水平也随之下降，每次质量检测中应用题失分最多，就足以证实这一点。教材中没有了这部分内容，可教学要求并没有减少，仍然强调培养学生分析和解决实际问题的能力，这样的教学要求以那些内容作为依托呢？如果说有的话，就是教材练习中出现的几道与实际生活联系紧密、但教材基本知识点都不包含的应用题，如生活中读里程表、水表、电表，列车行驶时间、速度等问题，这些题难度大，通常要花几倍时间教学，学生才能明白、理解。而这些内容对农村的学生来说就更难了。2、新教材没有应用题的统一编排体系，学生难以形成解决问题的策略与旧教材相比较，新教材没有应用题的同意编排体系，不便于学生整理复习，更不利于学生形成解决问题的策略。原来旧教材将应用题分类、按年级编排，每一种典型应用题都有他解决问题的方法或规律，学生只要掌握了相应的方法，这类问题就会迎刃而解。就是复合应用题即一般应用题，也有解决的步骤和方法。可现在的新教材却删掉了这部分教学内容，培养学生解决问题的策略难以落到实处。3、新教材的活动课明为实践活动课而实为奥数。实践活动课应是学生应用所学知识解决实际问题，或用课堂内知识解决课堂外问题，重在实践活动。课标解读中说：将实践与综合应用作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在其他数学知识领域之外增加新知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性。可新教材的搭配中的学问、体育中的数学都是排列组合问题，这些都属于小学奥数，将他们引入课本，是否符合新课标精神？是否增大了教学难度？值得深思。以上就是我认为还需要具体解决的问题。
在试题命制过程中存在的哪些困惑，还需要具体解决的问题。 在实施素质教育的今天，以书面测试成绩评定优劣的做法，虽受到广大教育专家、学者的质疑。可纸笔测试作为一种重要的评价方式，以其评价效果明显、操作简便易行等优势，在新课程改革中，仍然具有极其重要的地位…
高一上学期物理教学工作计划胡立华本学期我承担高一三.四.五班物理教学工作，根据教学要求，结合考纲和学生特点，特制定教学计划如下一． 做好初高中物理的衔接搞好高初中物理教学的衔接，使学生尽快适应高中物理新课程教学特点和学习特点，渡过学习物理的难关，是每…
炮仗花今年寒假，妈妈和我去腾冲旅游。在艾思奇故居中，我看见墙边的长廊开 满了大红花，密密的花将长廊包裹了起来，我马上好奇地跑了过去，“这是什 么花？”“是炮仗花。”不远处的工作人员告诉我。 我走近一看，又绿又长的拖地藤蔓上开满了橙红色的花朵，一串串耷…
身边最美的人雄狮小学五年级学生：张悦 大家好：我是张悦，我来自雄师小学。我今天要演讲的题目是《身边最美的人》。有一个人，她永远占据在你心最温柔的地方，你愿用自己的一生去爱她；有一种爱，它让你肆意的索取、享用，却不要你任何的回报,,,,这个人，叫“母亲”。…
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提要： 在数学课堂教学中，围绕“数学问题”这一主题，寻求切实可行的解题策略，有效地进行教学活动，引导学生结合学习、生活实践，初步学会从数学的角度提出问题，灵活的理解问题，创造性的解决问题，并能合理地应用问题。从问题提出――解决及应用的过程中提高学生的数学素质，提高学生的创新意识及实践能力。
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时间： & 作者:应迎春& &
提要： 在数学课堂教学中，围绕“数学问题”这一主题，寻求切实可行的解题策略，有效地进行教学活动，引导学生结合学习、生活实践，初步学会从数学的角度提出问题，灵活的理解问题，创造性的解决问题，并能合理地应用问题。从问题提出――解决及应用的过程中提高学生的数学素质，提高学生的创新意识及实践能力。　　关键词：小学数学 问题解决　　正 文： 全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）中课程具体目标明确提出：要让学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”“形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”基于这一基本要求，在数学课堂教学中，我们可以围绕“问题”这一主题，寻求切实可行的方法，有效地进行教学活动，引导学生结合学习、生活实践，初步学会从数学的角度提出问题，灵活的理解问题，创造性的解决问题，并能合理地应用。从问题提出――解决的过程中提高学生的数学素质，提高学生的创新意识及实践能力。基于以上认识，我们在数学课堂教学中进行了初步探索，获得了一些粗浅的认识。　　一、引导学生从数学的角度提出问题。　　爱因斯坦认为“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”在小学数学教学中，培养学生的提问能力，对于开发学生智力，发展学生思维，变被动学习为主动地探究，对于真正提高学生的全面素质有积极的作用。那么，怎样才能使学生从数学的角度提出问题呢？　　1、创设问题情境，激发学生提问。生活蕴涵着大量的数学知识，数学问题多在具体的生活情境中产生。教师要抓住学生思维活动的热点和焦点，根据学生认知的 “最近发展区”，为学生提供丰富多彩的背景材料，从学生熟悉的事物、事件等入手，采用现实再现、猜迷、讲故事、游戏、竞赛等手段，创设生动有趣的、具有挑战性的问题情境，使学生自主产生问题，激发探究的欲望。　　如：在教学《连乘应用题》时，教师创设这样一个问题情境：星期天，你妈妈让你去买两箱牛奶，那时你会思考那些问题？学生根据自己的生活经验，纷纷发言：每箱牛奶多少钱，至少该带多少钱？；也可以是每瓶牛奶多少钱？每箱牛奶有几瓶？至少带多少钱？??????这样，学生提出了许多切题的有价值的问题。教师及时提问，“你准备怎样解决以上问题？”通过讨论得出两个方法：看标价说明；问售货员。　　这时可呈现两种情境：　　①通过调查知，每箱牛奶48元，买2箱。　　②通过调查知，每箱牛奶24瓶，每瓶2元，买2箱。并提问：“你能根据以上两条信息，解决哪些数学问题？　　学生马上提出：　　根据调查①可解决买两箱牛奶共需多少钱？；　　根据调查②可解决一共买了多少瓶牛奶、买一箱需多少钱、买两箱需多少钱？等数学问题。接着教师组织学生通过独立思考、合作交流等形式解决了以上问题?……这样，教师通过创设学生熟知的生活中的购物情境，给学生提供一个广阔的思维空间，让他们自主的、全方位的、多角度的思考问题。　　2、发扬民主意识，培养学生敢于提问、善于提问的能力。“好学多问”是孩子的一种天性，学生提出问题标志着其思维的萌发，小学生数学问题的提出直接体现他们对生活中数学的思考能力。但是，由于小学生没有掌握好提问的方法和技巧，课堂表现为“怕提问”。　　要学生提问，就要培养学生敢于提问的勇气和胆量。教师应尊重每一位学生，通过自己的言行、态度，给学生一个个安全、信任、尊重的情感信息，激发学生的情感共鸣，实现自主提出问题的学习行为。曾有这样一个课例：一位语文教师在教学中，一位学生对“四万万同胞”的“四万万”提出了疑问，许多学生发出哄笑。这位教师不但没有责怪学生愚昧无知，反而鼓励了他，同时在解决“四万万”就是“四亿”概念的基础上，进行“为什么用四万万而不用四亿“的研究，加深了学生对文章的理解。不但获得良好的教学效果，而且使提问学生增强了学习的信心，培养了学生敢于提问的决心。　　可见，只有当学生能积极思考，大胆表述时，教师才知道学生“疑”在哪里，“惑”于何处。才能对所教知识进行有效的指导、点拨和调整。反之，如果教师把学生的一些发自内心却又异想天开的问题，看作是旁门左道，是“有意捣乱”采取压制的方法，那么，久而久之，学生思考问题、提出问题的积极性、主动性将会大大降低，甚至被扼杀，成为真正接受知识的“容器”。所以，发扬民主意识是学生敢于提问的前提，是开启思维之门器官的钥匙。　　3、引导学生积极反思，进一步掌握提出数学问题的针对性。学生在学习活动中的反思是学生以自己的学习活动过程作为思考对象来对自己的行为、决策以及所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的途径。在数学教学过程中，经常引导学生对本堂课所涉及的数学问题进行自觉反思，逐渐明确哪些问题是有价值的，哪些问题是无关紧要的，使以后提问更贴近所学数学内容，从而提高学生善于提出数学问题的能力。　　二、引导学生灵活地、创造性地解决问题。　　引导学生从数学的角度提出问题仅仅是教学的开始，“问题解决”的核心内容就是要让学生灵活地解决问题。同时，在解决问题过程中，其活动的价值不只是获得具体的结论，更多的是使学生在解决问题的过程中经历、体验知识产生的原始状态，体会到解决问题的不同策略，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。这样，在鼓励个性发挥的意义之下，学生的创新精神的培养才成为可能。　　怎样丰富学生“问题解决”的实践过程，在灵活多样的问题解决过程中，尽量使每位学生发挥其思维的最大潜能，使他们感到脑力劳动中取得成功的喜悦，已成为我们数学课堂教学中思考的重要课题。　　首先，要激励学生自主探究，寻求方法。数学学习活动中，学生是学习的主体，在学生进入角色以后，教师应留出足够的时间让学生探究交流，寻求解决问题的方法，并发表自己的独特见解和感受。　　有一位教师在叫“两位数加一位数（进位）”时，一改往常教材中的“讲解式”（摆小棒）的呈现方式为学生自主探究的“问题发现式”，这位教师是这样设计的： “爸爸让明明计算18+7，明明冥思苦想了一会儿，向同学们求助，谁有妙法帮我吗？”一石激起千层浪，同学们顿时情绪高涨，积极思考，此刻教师及时组织学生讨论，通过小组讨论、同桌互说等形式，充分发挥集体的作用，体现团结合作的精神，让每个学生都有主动参与的机会，加强了学生间多向交流。最后，学生想出了多种方法：有把18看成20（20+7-2）的；有把18分成13和5（13+7+5）的；有把7分成2和5（18+2+5）的；有数手指的；也有用竖式计算的，等等。 学生通过自主探究后，用语言表达出自己的思维过程，这正是学生自主创新的一种体现。　　问题一旦经过一番努力后被解决，学生就会有紧张愉快的体验，有成就感、自豪感、价值感，这些心理倾向是激励学生进一步探究的源动力。 其次，可建立学习小组。学生的发展存在者不平衡性，无论哪个班的学生，他们的智力发展水平、所具有的能力以及他们对生活、对数学问题的认识是各不相同的。在课堂上，面临着要解决的一个个数学问题，学生的解决方法是各不相同的。为了使不同发展水平的学生都能解决问题，我们可采用小组学习的方法，建立学习小组，小组中学习水平上、中、下的学生进行合理搭配，推荐一个学习水平较高的学生担任组长，让不同水平的层次的学生的信息联系和反馈信息在多层次、多方位上展开。　　这样，小组成员对所要解决的数学问题进行适时的合作交流，互相探讨解决问题的最佳策略与方法，互相取长补短，共同达到圆满解决问题的目的。在经常性的合作交流中，提升理解问题、解决问题的能力。 再次，要鼓励学生动手实践，在操作探索中解决数学问题。　　皮亚杰认为：“认识一个客体，必须动之与手”、“一切真知都应由学生自己获得，或由他重新‘发明’，至少由他重新构建，而不是草率地传递给他。”因此，教师在教学中因突破教材的局限，变传递结论为鼓励发现新知。　　事实证明，学生提出的问题，有很多可以让学生自己通过操作探究而获得。如针对学生所提问题“圆柱上下两个底面的面积相等吗？”教师可以不直接告诉学生，而引导学生动手操作，让他们对自己的圆柱模型进行自主操作，讨论“有什么方法验证圆柱两个底面是否相等？”这样学生通过剪、量、叠等多种方法，进行积极地讨论、探索，得出“把上下两个底面剪下叠起来，是否完全重合”；“量上下两个底面的直径、半径、周长，是否相等”；“上下两个底面的对称轴是否相等”等多种检验方法，并从中得出“圆柱上下两个底面面积相等”这一结论。学生通过这样的学习过程，自己动手、动脑、动口、动眼，解决了问题，使其即知其然，又知其所以然。 又如，在学习“平行四边形”这一内容时，一位教师设计了这样一题：“请在下面平行四边形上画一直线，使分成的两部分面积相等。”　　于是学生纷纷投入“如何分”的学习活动中，热烈地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考……结果找到了不同的解题方法。（如图） ……得出，这样的线可画无数条。 但教师并不到此为止，而是接着提问：这些平分线有什么共同的特点吗？再次激起了学生的探究热情，学生通过讨论明白了只要是通过平行四边形中心点的直线，都能平分这个平行四边形，同时孕伏了平行四边形是中心对称图形这一知识。这样的处理使学生获取知识、拓展思路、培养能力有机的结合起来了。　　三、引导学生合理地应用知识，发展学生的应用意识。　　学生的应用意识主要表现在“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其现实背景，并探索其应用价值。”（数学课程标准） 学生学习数学不但要弄清课堂所提的问题，掌握现成的数学知识和技能，而且要知道如何运用课堂上所解决问题的方法自觉地、有意识地认识周围的事物，理解并处理有关问题，使所学知识成为与生活和社会有密切联系的内容，真正做到数学“从生活中来，再用之于生活”。在这方面，教师要自觉做到学生“用数学”的引导者。　　例如，学了“统计知识、价格与购物计算、长度、面积、体积、容积等测定”后，我们要尽可能提供给学生实际操作的机会，引导学生把数学用之于生活，我们可以让学生量一量教室的长、宽；量一量黑板、课桌、书本的长和宽；量一量家中家具的长和宽、爸爸妈妈的身高；测一测爸爸妈妈的体重；算一算逛街所购货物的价格等，在“用数学”中，体验所学知识的作用，更大地调动学生学习的积极性，激发学生解决问题的兴趣，又使学生从中品尝到学以致用的乐趣。　　又如，在学习了 “利率、利息”等概念后，一位教师创设情景，引导学生沟通数学与现实的联系，他编制了这样的题目：“今天，爸爸把这月领到的工资1850元存入银行，所存定期三年，那么三年后的今天，爸爸取钱时，可取回多少元？”　　这样的问题，与生活非常贴近，容易激起学生的兴趣，他们通过调查，了解银行利率，并应用自己刚学的百分数知识，通过实际计算，学生不仅巩固学习知识，了解了金融知识，从而增长了见识，培养了实际应用数学的能力。 学生的数学知识就是在不断地发现问题、不断地探究问题、不断地解决问题、不断地应用问题的过程中不断地提高、和谐地发展
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