已知函数f（x）=（x+1）e-x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e-x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．
（Ⅰ）∵函数的定义域为R，x，∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∵-x＝x2+(1-t)x+1ex，∴φ′（x）=2-(1+t)x+t]ex=-x，①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即；②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3-2e＜0；③当0＜t＜1时，在x∈[0，t]，φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上单调递增所以2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即t＜max{1，3-te}--（*）由（Ⅰ）知，t在[0，1]上单调递减，故t≤2，而，所以不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立．
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（Ⅰ）先求出x，得当x＜0时，f'（x）＞0，当x＞0时，f'（x）＜0．从而有f（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∴2+(1+t)x+tex＝-(x-t)(x-1)ex，分别讨论①当t≥1时，②当t≤0时，③当0＜t＜1时的情况，从而求出t的范围．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
考点点评：
本题考察了函数的单调性，参数的求法，导数的应用，是一道综合题．
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~> 【答案带解析】已知函数（t∈R），设a＜b，，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的...
已知函数（t∈R），设a＜b，，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围是（ ）A．B．C．D．
解方程fa（x）=fb（x）得交点，函数f（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有四个不同的交点，由图象知，点P在l的上方，故，由此解得b-a的取值范围．
作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得，即交点，
又函数f（x）+x+a-b有四个零点，即函数f（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有四个不同的交点．
由图象知，点P在l的上方，所以，解得．
考点分析：
考点1：根的存在性及根的个数判断
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欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为cm的圆面，中间有边长为cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是（ ）A．B．C．D．
已知向量，，其中，若，则sinθ的值为（ ）A．B．C．D．
若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则使得函数f（x-1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（ ）A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，4]
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．64B．72C．80D．112
图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（ ）A．7B．8C．9D．10
题型：选择题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.（2015秋o重庆校级期末）已知函数x，g（x）=xf（x）+（1-tx）e-x，t∈R（1）求函数f（x）的极大值；（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．【考点】；．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论t的范围，确定函数的单调区间，从而求出t的具体范围．【解答】解：（1）x，当x≥0时，f′（x）≤0，所以f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，当x＜0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，所以f（x）极大值=f（0）=1…（5分）（2）因为2+(1-t)x+1ex，所以x…（6分）设g（x）在[0，1]上的最大值为M，最小值为N，则2N＜M，①当t≥1时，g′（x）≤0，g（x）在[0，1]上单调递减，由2N＜M，所以2g（1）＜g（0），即，得…（8分）②当t≤0时，g′（x）≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，所以2g（0）＜g（1）即，得t＜3-2e…（10分）③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），g'（x）＜0，g（x）在[0，t]上单调递减，在x∈（t，1]，g'（x）＞0，g（x）在[t，1]上单调递增，所以2g（t）＜g（0），且2g（t）＜g（1）}，即t＜1，且t＜3-te，由（Ⅰ）知t在t∈（0，1）上单调递减，故t＞4e＞1，而，所以无解，综上所述，．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.60真题：1组卷：0
解析质量好中差
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已知函数f（x=4x33tx26t2xt1，x∈R，其中t∈R．（Ⅰ当t=1时，求曲线y=f（x在点（0，f（0处的切线方程；（Ⅱ当t≠0
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提问人：匿名网友
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已知函数f（x=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．（Ⅰ当t=1时，求曲线y=f（x在点（0，f（0处的切线方程；（Ⅱ当t≠0时，求f（x的单调区间；（Ⅲ证明：对任意的t∈（0，+∞，f（x在区间（0，1内均存在零点．
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