设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1?Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．-数学试题及答案
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1、试题题目：设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1?Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1?Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．
&&试题来源：湖南
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）令n=1，得2a1-a1=a12，即a1=a12，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2-1=1+a2，解得a2=2，当n≥2时，由2an-1=Sn得，2an-1-1=Sn-1，两式相减得2an-2an-1=an，即an=2an-1，∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an=2n-1，即数列{an}的通项公式an=2n-1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，nan=n?2n-1，设数列{nan}的前n项和为Tn，则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1，①2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①-②得，-Tn=1+2+22+…+2n-1-n?2n=2n-1-n?2n，∴Tn=1+（n-1）2n．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1?Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
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&设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan-2n（n-1）．等比数列{bn}的前n项和为Tn，公比为a1，且T5=T3+2b5．（1）求数列{an}的通项公式；（分类:&&&【来自ip:&15.176.190.61&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan-2n（n-1）．等比数列{bn}的前n项和为Tn，公比为a1，且T5=T3+2b5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Mn，求证：≤Mn＜．
&（此问题共38人浏览过）我要回答:
&&热门焦点：&1.&&&&2.&&&&3.&
&网友答案：
解：（1）∵等比数列{bn}的前n项和为Tn，公比为a1，且T5=T3+2b5 ，∴b4+b5=2b5，∴b4=b5，∴公比 a1==1，故等比数列{bn}是常数数列．数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan-2n（n-1），当n≥2时，an=sn-sn-1=nan-2n（n-1）-[nan-1-2（n-1）（n-2）]，∴an-an-1=4 （n≥2）．∴数列{an}是以1为首项，以4为公差的等差数列，an=4n-3．（2）∵数列{}的前n项和为Mn，===，∴Mn =[1-+++…+]=（1-）＜．再由数列{ Mn }是增数列，∴Mn≥M1=．综上可得，≤Mn＜．解析分析：（1）根据T5=T3+2b5 ，求得 b4=b5，得到公比 a1==1，再由当n≥2时，an=sn-sn-1&可得数列{an}是以1为首项，以4为公差的等差数列，由此求得数列{an}的通项公式．（2）用裂项法求得 Mn =（1-）＜，再由数列{ Mn }是增数列，可得 Mn≤M1=，从而命题得证．点评：本题主要考查数列的递推公式的应用，用放缩法证明不等式，属于难题．
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＞＞＞数列{an}的前n项和为Sn．已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*)．（Ⅰ）若a1=1，..
数列{an}的前n项和为Sn．已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*)．（Ⅰ）若a1=1，求a2，a3，a4；（Ⅱ）若a1=a（a为常数），求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设Tn=S4n-55(n-52)2(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（本小题满分11分）（Ⅰ）因为&an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*)，a1=1，所以当n=1时，有a2-a1=1，得出&a2=2，同理当n=2时求得a3=1，当n=3时求得a4=6．…（2分）（Ⅱ）因为&an+1+(-1)nan=2n-1，所以&a2n+1+a2n=4n-1，a2n-a2n-1=4n-3．两式相减得a2n+1+a2n-1=2．所以&a3=2-a1，a2n+3+a2n+1=2，所以&a2n+3=a2n-1（n∈N*）．当n=2k（k∈N*）时，a4k+3=a4k-1=…=a3=2-a1；当n=2k-1（k∈N*）时，a4k+1=a4k-3=…=a1．由已知可得a4k-1+a4k-2=8k-5，a4k-a4k-1=8k-3（k∈N*）．所以&a4k-2=8k-5-a4k-1=8k-7+a1，a4k=8k-3+a4k-1=8k-1-a1．因为&a1=a，所以&an=a，n=4k-32n-3+a，n=4k-22-a，n=4k-12n-1-a，n=4k(k∈N*)．…（7分）（Ⅲ）设bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n（n∈N*），则S4n=b1+b2+…+bn．类似（Ⅱ）可得&bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n=16n-6．所以&{bn}为首项为10，公差为16的等差数列．所以&S4n=8n2+2n．因为&Tn=S4n-55(n-52)2(n∈N*)，所以&Tn=8n2+2n-55(n-52)2=42n-52+8．所以&T1=-20，T3=92．因为&函数f(x)=42x-52+8的单调递减区间是(-∞，52)，(52，+∞)，所以&数列{Tn}的最大项是92．…（11分）
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn．已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*)．（Ⅰ）若a1=1，..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的概念及简单表示法
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“数列{an}的前n项和为Sn．已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*)．（Ⅰ）若a1=1，..”考查相似的试题有：
444639814880460042806490571492859951已知数列{an}中,前n项和Sn满足Sn=nan-2n^2(n-1),a1=2 (1)求an （2）求证：k=1∑n 3k+2/ak+ak+1&11/36_百度知道
已知数列{an}中,前n项和Sn满足Sn=nan-2n^2(n-1),a1=2 (1)求an （2）求证：k=1∑n 3k+2/ak+ak+1&11/36
整理可得，希望在第一问的基础上你可以自己解决第二个问题;然后可以采用累加法得到,故两边可以同时除以(n-1)，(n-1)(An-An-1+4-6n)=0，我没看明白：An-An-1=6n-4，An=3n^2-n你的第二问表述有点问题,得到;Sn-1=(n-1)An-1-2(n-1)^2(n-1);1;由于此处n&两式相减得，An=nAn-(n-1)An-1 -2n^2(n-1)+2(n-1)^2(n-1)（1）Sn=nAn-2n^2(n-1)
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出门在外也不愁设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n-an，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=-2nan+2n，数列_百度知道
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n-an，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=-2nan+2n，数列
求证，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式，且满足Sn=n-an，数列{cn}的前n项和为Tn；（2）设cn=-2nan+2n设数列{an}的前n项和为Sn
提问者采纳
nowrap:1px solid black">12）3+3×（）3+…+n×（（（an-1-1）．从而{an-1}为等比数列:normal">12:1px solid black">12）n-1=-（+(12．∴an-1=-<span style="vertical-align，∴a1=）n+1．∵cn=-2n（-（+…+(12）4+…+n×（）n+1…（6分）（2）证明;wordSpacing:1px">12）2+3×（）n:1px">12)12an-1+Tn=2[（）2+2×（）n]:1px solid black">12）n:normal">12:1px">12)n-n;wordWrap，a1=1-a1:90%">2+(12)12+(12Tn=2[）n+1）+2n=2n（）n]．从而）+2×（．…（1分）∵Sn=n-an;wordSpacing:nowrap：∵n=1时:nowrap
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