奇函数f(x)定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=?A:-2 B:-1 C:0 D:2
∵f（x+2）为偶函数,f（x）是奇函数,∴f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2）,即f（x+4）=-f（x）,f（x+8）=f（x）,则f（8）=f（0）=0,f（9）=f（1）=1,∴f（8）+f（9）=0+1=1,故你那四个里边没有正确答案
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瓜皮王0005B
显然不是奇函数,因为f(0)不等于0.是偶函数.是幂函数,在【-2,0）递增,（0,2】递减
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设f(x)=loga[x+根号(x^2+1)]于是有f(-x)=loga[-x+根号(x^2+1)]=loga{1/[x+根号(x^2+1)]=-loga[x+根号(x^2+1)]=-f(x)所以有函数f(x)是奇函数.而g(x)=f(x)*f(x)且有函数f(x)为偶函数.所以有g(-x)=f(-x)*f(-x)=f(x)[-f(x)]=-f(x)*f(x)=-g(x)所以函数g(x)为奇函数.
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∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，∴f（x）+f（2-x）=0，f（x）+f（-2-x）=0，故有f（2-x）=f（-2-x），函数f（x）是周期T=[2-（-2）]=4的周期函数．∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），f（-x+3）=-f（x+3），f（x+3）是奇函数．故选D
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首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项．
本题考点：
考点点评：
本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法．
扫描下载二维码若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x2-x+1,求f(x)的表达式
∵,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数∴f（-x）= -f（x）,g（-x）=g（x）令f(x)+g(x)=1/x²-x+1的等式中x用-x代入,等式应仍成立即 f（-x）+g（-x）=1/（-x）²-（-x）+1-f（x）+g（x）=1/x²+x+1……①又f(x)+g(x)=1/x²-x+1……②②-①式得2f（x）= -2xf（x）= -x
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f(x)是奇函数,g(x)是偶函数f(-x)+g(-x)= -f(x)+g(x)=1/x2+x+1
（1）由条件f(x)+g(x)=1/x2-x+1（2）（2）-（1）得2f(x)=-2xf(x)=2
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