定　　价： 20.00元
顾问：&&徐利治
创刊：&&1988年
开本：&&16开
刊期：&&季刊
2016年 第29卷 第2期
出刊日期：2016-4月-25日
《应用数学》创刊于1988年，由国家教育部主管、华中科技大学主办，它是综合性的应用数学刊物，主要刊登应用数学的创造性研究成果。读者对象是大专院校师生、科技工作者以及应用数学爱好者。　 《应用数学》被列为国家核心期刊，在数学领域享有很高的声誉。香港、台湾地区及美国、英国、德国、韩国、日本等许多国家的一些学术机构纷纷要求与之建立交流关系和订购杂志。它被以下五种权威性期刊列为固定评论和收录对象：《美国数学评论》、《德国数学文摘》、《俄罗斯数学文摘》、《中国数学文摘（北京）》、《中国报刊索引（上海）》，还被欧洲出版社的《World of Learning》（《学术世界》）所介绍。同时，《应用数学》被定为《中国科学引文数据库》和《中国学术期刊综合评价数据库》来源期刊。
2016年第29卷第2期
（下载当期目录）
刘 媚2016 Vol.29(2):239-245(305)()罗李平
曾云辉2016 Vol.29(2):246-251(281)()吴刘仓
詹金龙2016 Vol.29(2):252-257(571)()方先家
王 圳2016 Vol.29(2):258-268(238)()王学武2016 Vol.29(2):269-273(236)()宋星星
张建文2016 Vol.29(2):274-280(439)()程智龙
郝晓红2016 Vol.29(2):281-290(115)()马晴霞
刘安平2016 Vol.29(2):291-297(514)()崔静静
安晓虹2016 Vol.29(2):298-304(162)()李 琴2016 Vol.29(2):305-307(618)()朱海洋
吕新忠2016 Vol.29(2):308-313(475)()张厚超
王 瑜2016 Vol.29(2):314-324(148)()霍永亮2016 Vol.29(2):325-330(127)()高 巍
刘 洋2016 Vol.29(2):331-339(143)()黄 玉
秦永松2016 Vol.29(2):340-351(164)()仉志余
俞元洪2016 Vol.29(2):352-358(119)()边乾坤
余志先2016 Vol.29(2):359-369(144)()杨晓侠
张 芳2016 Vol.29(2):370-380(134)()聂大勇
陈 征2016 Vol.29(2):381-387(496)()张 靖2016 Vol.29(2):388-397(149)()陈 辉
徐 瑞2016 Vol.29(2):398-408(151)()焦建军
李利梅2016 Vol.29(2):409-417(151)()夏亚荣2016 Vol.29(2):418-431(117)()夏 宇
张振亮2016 Vol.29(2):432-437(128)()曹 阳
吴群英2016 Vol.29(2):438-450(127)()孙维昆
林汉兴2016 Vol.29(2):451-456(654)()沈宇晶
邵新平2016 Vol.29(2):457-468(510)()刘喜兰
穆锦荣2016 Vol.29(2):469-476(522)()
刘 媚本文研究双时滞HIV病毒的CD4$^{+}$ T-细胞模型. 利用特征方程根的分别理论,
分别研究具有单时滞和双时滞模型的线性稳定性. 发现当模型中的时滞经过一系列临界值时,
模型在平衡点经历了Hopf分支和Hopf-zero分支, 并给出Hopf分支和Hopf-zero分支存在的充分条件. 最后数值模拟验证了理论结果.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp239-245(305)()罗李平
曾云辉研究一类带脉冲扰动的抛物系统的(全)振动性, 利用脉冲微分不等式的某些结果,
获得该类系统在Neumann边值条件下所有解(全)振动的若干充分条件, 并通过一个例子加以阐明. 所得结果充分地表明系统(全)振动是由脉冲扰动引起的.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp246-251(281)()吴刘仓
詹金龙本文基于截面经验似然的方法,在响应变量随机缺失时,将双重广义线性模型的拟似然估计方程作为截面经验似然比函数的约束条件,构造了均值模型和散度模型未知参数的置信区间. 数据模拟中,在完全数据集,逆概率加权填补所得的数据集和未加权填补所得的数据集三种情形下,将经验似然方法与正态逼近方法相比较.结果表明在双重广义线性模型中,逆概率加权这一填补方法和经验似然方法是有效和可行的.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp252-257(571)()方先家
王 圳本文运用比较定理和频闪映射，研究一类具有HollingⅣ型功能反应函数和不同时刻有脉冲收获与储存的Gompertz模型，得到成熟捕食者灭绝周期解存在和全局吸引的充分条件. 利用时滞脉冲微分方程比较理论，研究系统的持久性条件. 最后通过数值模拟进一步验证理论结果的合理性.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp258-268(238)()王学武本文引入渐近$\phi-$半拟压缩算子,
研究此类算子的Mann型隐式迭代和 Ishikawa型混合迭代的收敛性,
改进、推广和完善了目前相关文献的主要结果.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp269-273(236)()宋星星
张建文本文研究具有记忆项的热弹耦合梁方程组,同时考虑热传导方程和梁方程中的两个记忆项,用Faedo-Galerkin方法证明整体弱解的存在性,唯一性及对初值的连续依赖性.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp274-280(439)()程智龙
郝晓红在这篇文章中，我们研究下列奇异的和非奇异的分数阶微分方程边值问题D^{\alpha}_{0+}u(t)+f(t, u(t))=0, t\in (0,1), 3<\alpha \leq4, u(0)=0, D^{\alpha-1}_{0+}u(0)=0, D^{\alpha-2}_{0+}u(0)=0, D^{\alpha-3}_{0+}u(1)=0.通过计算得到格林函数，通过应用半序集上的不动点定理和u_{0}凸算子不动点定理，得到正解的存在性和唯一性。2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp281-290(115)()马晴霞
刘安平本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题. 利用Riemann-Liouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,
获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件, 推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp291-297(514)()崔静静
安晓虹广义$H$-矩阵在动力系统理论, 流体动力学等领域有着广泛的应用. 本文引入新参数, 利用子矩阵的谱半径, 给出正定条件下广义$H$-矩阵的一组判定方法, 当块矩阵退化为点矩阵时, 这些条件即为非奇异$H$- 矩阵的充分条件. 这些结果改进了近期的相关结果, 并用数值算例说明本文判定条件的有效性.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp298-304(162)()李 琴文章给出二阶椭圆方程的限制乘性Schwarz~(RMS)~方法收敛结论.
这里采用一个经典恒等式, 给出了$\|T_{RMS, \delta}\|_{A}$的上界估计, 其上界为$\frac{C_{0}}{1+C_{0}}$, 且用纯代数的方法给出了$C_{0}$的估计.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp305-307(618)()朱海洋
吕新忠令$k>0,r>0$是两个整数.图$G$的一个$r$-hued
染色是一个正常$k$-染色$\phi$使得每个度为$d(v)$的顶点$v$相邻至少$\textrm{min}\{d(v),
r\}$个不同的颜色.图$G$的$r$-hued色数是使得$G$存在$r$-hued
染色的最小整数$k$，记为$\chi_r(G)$.文章证明了,若$G$为不含$i$-圈,$4\leq
i\leq 9$,的可平面图, 则$ \chi_r(G)\leq
r+5$.这一结果意味着对于无4-9圈的可平面图, $r$-hued 染色猜想成立.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp308-313(475)()张厚超
王 瑜对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元$~Q_{11}~$给出一个低阶混合元逼近格式. 利用双线性元的高精度结果, 关于时间$~t~$的导数转移技巧, 插值与投影相结合的思想及分裂技术, 在半离散格和全离散式下, 分别导出原始变量$~u~$和中间变量$~v=-\Delta u~$在$~H^{1}~$模意义下具有$~O(h^{2})/O(h^{2}+\tau^{2})~$阶的超逼近性质. 与此同时, 借助插值后处理技术, 证明在$~H^{1}~$模意义下具有$~O(h^{2})/O(h^{2}+\tau^{2})~$阶的整体超收敛结果. 这里, $h~$和$~\tau~$分别表示空间剖分参数和时间剖分参数.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp314-324(148)()霍永亮本文首先将极大极小随机规划等价的转化为一个二层随机规划，在下层初始随机规划最优解集为多点集的情形下，给出下层随机规划逼近问题最优解集集值映射关于上层决策变量参数的上半收敛性和最优值函数的连续性. 然后将上层随机
规划等价转化为以上层和下层决策变量作为整体决策变量，以下层规划最优解集的图作为约束条件的单层规划,
并在下层初始随机规划最优解集的图为正则的条件下, 得到上层随机规划逼近问题
最优解集关于最小信息概率度量收敛的上半收敛性.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp325-330(127)()高 巍
刘 洋本文研究Burgers方程高阶紧致有限体积方法. 基于Hopf-Cole变换，非线性Burgers方程转化为线性热传导方程. 继而利用四阶紧致有限体积方法，进行空间离散. 时间离散采用四阶Runge-Kutta 格式, 然后利用Fourier分析方法，进行空间的误差分析和时间离散的稳定性分析. 典型算例显示出本方法的高精度与良好的计算效果.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp331-339(143)()黄 玉
秦永松本文研究NA样本下不含附加信息和含附加信息时M-泛函的经验似然推断, 将分块技术应用到经验似然方法中, 证明M-泛函的对数经验似然比统计量的渐近分布为卡方分布, 由此构造NA样本下不含附加信息和含附加信息时M-泛函的经验似然置信区间. 同时, 对一类M-泛函的检验问题, 证明含附加信息比不含附加信息时有更高的功效, 并给出数值模拟结果.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp340-351(164)()仉志余
俞元洪本文利用比较法, 与一阶时滞微分方程的振动性相比较, 研究一类三阶非线性泛函微分方程的振动性, 建立该类方程振动的新比较振动准则. 本文结果推广和改进了最近文献中的一些新结果.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp352-358(119)()边乾坤
余志先本文利用上下解和交叉迭代方法研究了一类具有时滞的时间离散反应扩散系统行波解的存在性.所得结果能很好地应用到时间离散的竞争系统 中,而研究其行波解存在性转化为寻找一对合适的上下解.这些结果推广了已有的一些结果.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp359-369(144)()杨晓侠
张 芳对一类四阶抛物方程利用~$EQ_{1}^{\textrm{rot}}~$元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.
首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性. 其次,
基于上述两个单元的高精度分析,
利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,
在半离散格式下得到了原始变量~$u$,~中间变量~$v=-\Delta u$~的
~$H^{1}$-~模意义下以及流量~$\vec{p}=-\nabla
u$~的~$L^{2}$-~模意义下~$O(h^{2})$~阶的超逼近性质和超收敛结果.
最后,~证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,~并通过采用一个新的分裂技巧，
导出~$u$~和~$v$~在~$H^{1}$-~模意义下以及~$\vec{p}$~在~$~L^{2}$-~模意义下关于~$h$~的无条件的~$O(h^{2}+\tau)~$阶的超逼近性质和超收敛结果.~这里,$~h$~及~$\tau~$
分别表示空间剖分参数和时间步长.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp370-380(134)()聂大勇
陈 征本文研究具张弛项的圣维南方程组, 利用补偿紧致方法,在对初值做出适当的假设条件下得到弱解的存在性,
进一步推广了相关文献的结果.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp381-387(496)()张 靖本文考虑如下带有Sobolev临界指标项的非齐次椭圆方程 \begin{equation}\label{eq0} \left\{\begin{array}{ll} -\Delta u=\lambda u+|u|^{2^{*}-2}u+f,& \textrm{in}\, \ \mathbf{\Omega}, \ u=0, & \textrm{on}\, \ \partial\mathbf{\Omega}, \end{array} \right. \end{equation} 这里$2^{*}=\frac{2N}{N-2}$是Sobolev临界指标, $N\geq3$, $\mathbf{\Omega}\subset\mathbb{R}^{N}$是一个有界开区域. $0\leq\lambda<\lambda_{1}$, 这里$\lambda_{1}$是算子$-\Delta$的第一个特征值, 并且假设$f\in H_{0}^{1}(\mathbf{\Omega})^{-1}$, 当$f$ 满足适当的条件时, 此方程在$H_{0}^{1}(\mathbf{\Omega})$中至少具有两个解 $u_{0}$ 和 $u_{1}$. 而且, 当$f\geq0$ 时, $u_{0}\geq0$ 和 $u_{1}\geq0$.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp388-397(149)()陈 辉
徐 瑞本文研究一类具有饱和感染率以及胞内时滞的病毒感染模型.通过计算,得到模型的基本再生数.通过构造适当的Lyapunov 函数,利用LaSalle不变原理,证明当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,得到病毒感染平衡点全局渐近稳定的充分条件.利用分支理论,证明当$\tau
= {\tau ^*}$时,系统在病毒感染平衡点处存在Hopf分支.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp398-408(151)()焦建军
李利梅本文研究干旱区具脉冲灌溉的绿洲植被退化动力学模型. 证明此模型的所有解一致完全有界.
得到此模型的绿洲植被灭绝周期解的全局渐近稳定的条件.也得到此模型持久的条件. 结论是脉冲灌溉方法为干旱区雨量减少控制绿洲植被退化提供可靠的策略基础.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp409-417(151)()夏亚荣本文利用不变集方法研究(3+1)维波方程, 结果表明存在一类波方程关于集合$E_{0}= \left\{u :2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp418-431(117)()夏 宇
张振亮u_{x} = v_{x}F(u), u_{y} = v_{y}F(u), u_{z}=v_{z}F(u)\right\}$不变. 通过取特殊的$v$, 得到一些特殊的波方程在伸缩群、旋转群以及推广的伸缩和旋转群下不变的精确解,~并将该方法推广到(N+1) 维波方程的情形.2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp432-437(128)()曹 阳
吴群英设是一严平稳的ρ--混合随机变量序列.在满足一定的条件下，证明了自正则部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理，其中,2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp438-450(127)()孙维昆
林汉兴结式矩阵是消去理论中的重要工具之一，混合Cayley-Sylvester结式矩阵是其中一类结式矩阵。本文从混合结式矩阵的定义出发,对于双变元多项式系统，利用行列式的性质对主要步骤进行了简化，避免了多项式除法，从而提高了整体混合结式的计算效率。2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp451-456(654)()沈宇晶
邵新平本文研究了耦合Navier-Stokes/Darcy模型问题。第一,构造了一种从粗网格到细网格的有限元空间插值方法,不但简化了数值积分的单元匹配,也保证了数值积分的精度。 第二,利用基于有限元空间的多重网格方法,获得了与直接法求解耦合问题误差相同的收敛 阶,推广了两重网格方法的结果。2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp457-468(510)()刘喜兰
穆锦荣本文讨论了一类带有扰动的二阶周期可积边值问题, 利用变分方法和已有结果得到了问题解的存在唯一性。结果表明, 在某些条件下, 扰动生成非平凡解; 在另一些条件下, 情况完全不同. 同时文章给出这类问题的的数值解法, 称之为混合打靶法，并利用数值模拟显示出算法的有效性. 所得结果是已有文献的进一步深入。2016&nbsp&nbspVol.&nbsp&nbsp29(2):&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp469-476(522)()
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让人意想不到的是，其中还有产妇和6个月孕妇。
声明：本文由入驻搜狐公众平台的作者撰写，除搜狐官方账号外，观点仅代表作者本人，不代表搜狐立场。
　　麻省理工学院的工程系是最知名、申请人最多和最“难读”的学系，并曾连续七届获得美国工科研究生课程冠军，其中以电子工程专业名气最强，紧跟其后的是机械工程。美国工程教育学会执行主任Karl Willenbrock曾经说过，“如果麻省理工学院忽然消失，国家安全堪忧。他们是工程的IBM。”今天就带大家看一下MIT的教授对于麻省理工学子的课程怎么理解。
　　第一课:你可以并且将会连续在书桌旁按部就班地工作七个小时。
　　几年来，我一直在教18.30，也就是微分方程。它是MIT最大的数学课程，学生人数达三百有余。课程旨在训练处理集合行为的能力。每一个句子都必须阐释得非常清晰，最好是重复两遍。举的例子如果不是非常有趣，也必须与主题相关。每隔15分钟左右，课堂最好能出现一点高潮，比如说笑话，或者历史轶事，或者能对手头的概念加以别出心裁的应用。如果授课人不能达到这些要求，学生就会表示不满，拿着书扬长而去。
　　纵使老师们已经倾尽全力，现实情况是，随着课程的继续，学生的注意力却越来越难hold住。他们开始在课堂上打瞌睡。老师看到这样的状况通常会感到满意，因为这至少说明他们做了该做的事。他们很可能熬到半夜甚至通宵，就为了完成习题集，或者为中期考核做准备。
　　每学期要上4门科学和工程学课程，这对每个人来说都是不小的压力。最重要的是，学生们大多都知道那些密集课程的规矩。
　　第二课： 你学的都是你不知道是什么的东西。
　　这一课的内容在其他地方也得到了证明，如18.313，我在这儿教高等概率理论。这门课程很难学，它是把一年该学的内容压缩到一个学期，还包括每周的习题集，这些习题对专业的数学家来说都不容易。(它到底是由多难呢?这么说吧，每隔几年，总会有一个上这门课的学生发现某个概率问题的新解决方法，而这种新方法通常值得在期刊杂志上作为研究论文发表。)
　　学生们做习题都很花功夫的，有些学生从这种每周的集中练习中获益良多。最聪慧的一部份学生通常会变着法儿地完成所有习题然后给其他同学抄。每当我发现这种情况都会假装生气。但我知道，学生们通过自己的努力，理解了其他同学找到的解决这种难度很大的习题的方法之后，学到的东西可能比他自己做一些非关紧要的习题还要多。
　　第三课：总的来说，明白怎么用比明白是什么更重要。
　　半个世纪前，哲学家吉尔伯特&赖尔讨论过那些需要明白“怎么用”的课程是指数学，精确的科学，工程，乐器弹奏，甚至是运动项目类。而“是什么”课程则是社会科学类，如创造性艺术，人类学，和具有社会价值的规则等。
　　每学期伊始，学生们会去找指导老师来讨论决定该选那些课程，讨论大部分围绕着“该生是否有必要选择一两门‘是什么’课程来代替‘怎么用‘课程，以减轻沉重的学习负担”这个问题进行。
　　可以确定的是“是什么”课程的内容通常学了就终身难忘的。对美国宪法历史或者《李尔王》做过的深入研究对学生性格的影响比学一门热力学课程要大得多。但是，在MIT，师生们普遍更看重”怎么用“课程，而不是”是什么“课程，这又是为什么呢?
　　结论是：那是因为知道”怎么用“与否是可以拿来检测的。人们可以通过检测看一个学生能否应用量子力学，能否用英语交流，或者会不会克隆基因。而要对一首诗的翻译，或者某个人多一个小而多样的工作群体的社会动态的掌握情况进行评估就困难得多。对于可以测试的项目，你可以设置一个大家都同意的较高的效率标准，而对于不可以准确测试的项目，效率只是一个简单的判断。
　　在一些文学艺术大学里，运动项目也比室内课程更重要，其理由也很充分。一项运动的训练只要知道了怎么用，就是对效率的实实在在的证明，这也是学生们在大部分院校学习的东西。在MIT,运动只是一种业余爱好(不管你的爱好有多狂热)，而不是一个中心焦点，因为我们有更多的”怎么用“活动等着你的参与。
　　第四课：在科学和管理学问题上，你能忽悠的时间很少。
　　人们听到的关于MIT本科生的笼统情况都很荒唐甚至荒谬以致大多数人一笑了之。然而MIT的学生很天真(至少在统计意义上可以这么说)竟是事实这一点也让我惊讶。
　　比如说，去年，我们一个数学系出去的学生，他刚接受了一个华尔街的公司提供的收入颇丰的职位，竟打电话来抱怨说，他办公室里的明争暗斗就像”肥皂剧“演的一样。还有很多MIT的毕业生第一次接触专业领域时都很震惊。商业、医药、法律或者应用工程系等方面的社会现实和MIT教的科学客观性和方法论结构的普遍性都有很深鸿沟。
　　我们教授的工程学和科学秉承着学术的真实。但学生们必须学着确认他们是否真的学到了东西。在他们参加完第一次考试之后，就会知道如果他们忽悠自己，觉得知自己道的已经比试卷里的更多，那将来是要付出惨重代价的。
　　在校园里，人们已经习惯于看到某个人被自己或者别人的技能瓶颈折磨得有些迟钝。不幸的是，这种学术的诚实有时候被说成是天真。
　　第五课：并非只有天才才能做创造性的事。
　　天才这一概念在罗马时期(18、19世纪晚期)的勃兴对教育产生了不利的影响。年轻人听着贝多芬、爱因斯坦，费因曼这些人的远见卓识，弹无虚发地走向成功。这些圣人般的英雄事迹总有点让人沮丧。科学传记往往忽略对个人品行的真实描写，以致人们误解了什么是真正的科学工作。
　　但是，年轻人们来到MIT之后，总会去纠正任何有关天才的幻想。在跟着导师开始做研究后，当然这是每个本科生都要做的事，他们会认识到另一种更有益的事实，那就是，教授有时候做起事来就像十足的傻瓜。
　　MIT有着师生在学术上平起平坐的民主环境，在这里能力不问出处，在这里，追求卓越和成功的动力随处可以找到。学生们也认识到有些一流的点子就是在科学家和工程师们一同协作时产生的，这些点子不能简单地归功于某一具体个人。MIT的科研模式和文艺复兴时期艺术家们在大商店里的交流差不多，而不是像罗马时期的天才一样一个人苦思冥想。
　　第六课：你必须达到很高的水平。
　　我可以理解某个潜在的学生或学生家长会问：“为什么我(我的孩子)要来MIT学微积分而不去奥什科什大学学?不管在哪学，学习材料不都是一样的么，为什么学费差那么多?”
　　对这个问题可以有以下一种回答：学生在一个做数学分析研究的老师那儿学微积分比在一个从未在相关领域发表过一个字的老师那儿学的东西更多，更好。但选择在做数学分析研究的老师而不是在相关领域只字未发表的老师，这并不是我要的答案。有些从未做过研究的老师在传授微积分的概念时比最聪明的数学家做得更好。
　　最重要的其实是课堂气氛。一个有天分的学生在和他一样有天分的学生一起学习时，进步得更快.MIT的学生都要接受效率水平的挑战，这是MIT所有师生的期待。这种对高水平的期待是潜移默化地被学生接受的，并让他们受用终身。
　　第七课：这个世界和你的事业是不可预期的，所以你最好学习具有永恒价值的东西。
　　有些学生带着职业规划来到MIT,很多人则没有，但这其实都无关紧要。有些我们这个时代最重要的计算机学家博士学位拿的是数学逻辑学，这是数学的一个分支，曾被视为无用而被隔离出去，但后来却发现它是目前软件发展的一个关键因素。很多实验分子生物学的领军人物博士学的事物理学。这是很戏剧性的职业转变，人们对这类转变习以为常也不过是近几年的事情。
　　和五十年代毕业的我们相比，现在的学生要找到一份不错的工作会困难得多。市场上要求的研究或者工业方面的技能瞬息万变。新的职业层出不穷，旧的职业几年之内就可能被淘汰。可以说，今天的大学生们对未来的担忧实属情有可原。
　　大部分MIT学生选修的课程对职业技能关注不多，而是注重科学和管理的基本领域，因为技术的变革对那写职业技能的冲击颇大。
　　第八课：你永远赶不上，任何人都赶不上。
　　MIT的学生经常抱怨工作量过大。没错，每学期初，当我看着自己学生的课程表时都不觉惊叹，他们怎么能完成这么重的学业。与他们相比，我读大学那会儿的学习量根本不算什么。
　　遗憾的是，我的这些关于闲暇时间的消失这类陈词滥调都是事实，而且,MIT的老师们也和学生一样负担沉重。但是，有那么一个老师偶然碰到一个刚毕业的学生，该生对医学院和法学院的课程竟如此轻松感到惊讶，而他们当初在MIT的四年那课程实在累人。
　　第九课：未来属于(计算机读写)。
　　关于计算机智能已经说了很多了，关于这个话题我想你们也不想再多听了。不过，这里我想提出一个新概念：计算机读写的平方，换句话说就是 计算机读写的二次方。
　　MIT很大一部分人主修计算机科学或者至少是广泛学习可以应用于其他领域的 计算机技能。在二年级的时候，学生们会认识到他们学的计算机必修课程在整个计算机领域不过是皮毛。这并不是因为教学大纲的缺陷，与此相反，MIT的计算机课程可能是同类课程里最先进最科学的。而是因为，学生们慢慢了解到，必修课程外还有太多隐藏的课程，包括很多刚刚投入应用的新概念，新技术 ，它们像燎原烈火一样开启了未知的大门，并最终被引用到官方的课程中来。
　　若谁能跟上这种隐藏课程的步伐，那这个计算机科学家就可以走在该领域的前沿。那些没能成为计算机科学家的的领军人的就可能只是用自己的程序为别人的新观点锦上添花。
　　第十课：数学依然是科学界的女王。
　　从第一课到第九课，我都试图不带丝毫偏见地看待整个MIT，在此我针对我自己的领域--数学多说几句。
　　当某一个学生问我他她是否应该主修数学而不是其他学科(我就笼统地称之为X吧)时，我的回答是：如果你主修数学，你可以在任何时候转到其他学科，但从其他学科转到数学就不是这么简单的事了。
　　有一些校友会不时抱怨说读书的时候没有修足够的数学课程。自伽利略和牛顿开始的科学发展历程已经证明了这么一个事实，一个科学主题离即时应用性越远，方法性越强，它最后实际运用的价值就越大。比如说数论，九子啊20年前它还被看做是数学里最没用的章节，而今天呢它却成了计算机安全的核心。
　　有效地将整式因式分解成基本数字，这个看似不名一文的问题现在已经成为软件设计师和密码破译师们的兴趣
　　经常有人问我，为什么MIT的各个系里应用数学家都那么少。那是因为整个MIT就是一个巨大的应用数学系，你可以在这儿的每一个系找到应用数学家，唯独在数学系找不到。
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