已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0﹚的离心率为√6/3,短轴的一端到右焦点的距离为√3.2） 设直线L与椭圆C交于AB两点.坐标原点O到直线的距离√3/2为求三角形AOB面积的最大值
依题意知e=c/a=√6/3 且b^2+c^2=(√3)^2=a^2 联立解得a^2=3 c^2=2 ∴b^2=1 即椭圆方程为x^2/3+y^2=1 设直线l：y=kx+b由于：坐标原点O到直线l的距离d为√3/2则由点到直线距离公式,得：d=√3/2=|b|/√[k^2+1]则：b^2=(3/4)(k^2+1)由于：直线l与椭圆C交与A,B两点则设A(x1,y1)B(x2,y2)则由直线和椭圆相交弦长公式,得：|AB|=√[k^2+1]*|x1-x2|=√[k^2+1]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]由于：椭圆C:x^2/3+y^2=1直线l:y=kx+b则联立可得：x^2/3+(kx+b)^2=1[(1+3k^2)/3]x^2+2kbx+b^2-1=0由于：A,B为其交点,则x1,x2为方程的两根则由韦达定理,得：x1+x2=-6kb/(1+3k^2)x1x2=(9k^2-3)/(12k^2+4)则：|AB|=√[k^2+1]*√[(x1+x2)^2-4x1x2] 化简整理得=√{3+4/(3k^2+1)-4/[(3k^2+1)^2]}设：t=1/(3k^2+1) (t属于(0,1])|AB|=√[3+4t-4t^2]=√[-4(t-1/2)^2+4]则当t=1/2时,|AB|取最大值=2此时k=±√3/3△AOB面积的最大值=(1/2)|AB|最大值*d=(1/2)*2*(√3/2)=√3/2
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码分析：（1）先设出P、Q两点的坐标，利用P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且P、Q两点的连线的斜率为 22．即可求椭圆的离心率e的大小；（2）先求出以PQ为直径的圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出b值即可求椭圆C的标准方程解答：解：（1）设点（-c，-y0），Q（c，y0），其中y0＞0，∵点P在椭圆C上，∴c2a2+y02b2=1，y02=b4a2，∴y0=±b2a∴P(-c，-b2a)，Q(c，b2a)，∴kPQ=2b2a2c=b2ac．∴b2ac=22，2(a2-c2)=ac从而 2(1-e2)=e，解得e=22，e=-2（舍去）．（2）由（1）知，a=2b，c=b，∴P(-b，-b2)∴以PQ为直径的圆的方程为x2+y2=32b2．∵该圆与直线x+y+6=0相切，∴62=62b，即b=23，∴b2=12，a2=24∴椭圆的标准方程为x224+y212=1．点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的关系，主要考查是圆与椭圆知识的综合．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，且经过点P(1，32)．（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
科目：高中数学
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为23，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足DA=λDB，若λ∈[38，12]，求直线AB的斜率的取值范围．
科目：高中数学
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点A（1，32），且离心率e=32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
（;房山区二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．
科目：高中数学
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为22，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=AP+BQPQ，若直线l的斜率k≥3，则λ的取值范围为．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1的离心率为根号6/3,在焦点(2根号2,0)斜率为1的直线L与椭圆C交于A,B两点,左焦点,则|AB|=?,P（-3,2）这时三角形ABP的面积为?若L斜率为1时PA=PB,则三角形的面积是多少
米莫的光0186
e=跟号6/3,c/a=跟号6/3,c=2跟号2,所以a=6,b=2跟号7,椭圆方程为x2/36+y2/28=1,直线方程过焦点,k=1,所以直线方程为y=x-2跟号2,与椭圆联立,方程得16x2-36跟号2-180=0,x 1+x2=9跟号2/4,x1x2=45/4,|AB|=跟号下(1十K2)[(x1十x2)2一4x1x2]自己算结果
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知椭圆C：2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；②已知点，求证：为定值．【考点】；．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为，即可求斜率k的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论．【解答】（1）解：因为2a2+y2b2=1(a＞b＞0)满足a2=b2+c2，，…（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得2=5，b2=53，所以椭圆方程为25+y253=1…（4分）（2）证明：①将y=k（x+1）代入25+y253=1中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2-5=0…（6分）△=36k4-4（3k2+1）（3k2-5）=48k2+20＞0，1+x2=-6k23k2+1…（7分）因为AB中点的横坐标为，所以23k2+1=-12，解得…（9分）②由①知1+x2=-6k23k2+1，1x2=3k2-53k2+1所以1+73，y1)(x2+73，y2)=(x1+73)(x2+73)+y1y2…（11分）=1+73)(x2+73)+k2(x1+1)(x2+1)=2)x1x2+(73+k2)(x1+x2)+499+k2…（12分）=2)3k2-53k2+1+(73+k2)(-6k23k2+1)+499+k2=4-16k2-53k2+1+499+k2=…（14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘长柏老师　难度：0.31真题：36组卷：597
解析质量好中差
&&&&，V2.19883已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1,(a&b&0)的离心率为√6/3，设l与椭圆c交于ab两点，坐标原点0到l的距离为√3/2,求三角形AOB面积的最大值
[高二数学]
问题补充1： 求求各位咯
认真回答问题哦，因为被采纳之后，可以拿到提问者悬赏的18问豆，还有机会获得系统附赠的10问豆哦~
(采纳返回10%问豆哦)
由&e2=（a2－b2）/a2&=1-&b2/a2=&2/3，得&b/a=&13再由椭圆C经过点(&3/2，1/2)，能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线方程为y=kx+2．将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0．再由根的判别式和韦达定理能够求出三角形面积的最大值．解答：&向左转|向右转（Ⅰ）解：由&e2=(a2-b2)/a2=1-b2/a2=2/3，得&b/a=1/根号3．&&&①由椭圆C经过点(3/2，1/2)，得9/4a2+1/4b2=1．&&&&②联立①②，解得&b=1，a=根号33．&&所以椭圆C的方程是&x2/3+y2=1．&&（Ⅱ）解：易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2．将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得&（1+3k2）x2+12kx+9=0．令△=144k2-36（1+3k2）＞0，得k2＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-12k/(1+3k2，x1x2)&,x1x2=9/(1+3k2)．&所以&S△AOB=|S△POB-S△POA|=1/2×2×|x1-x2|=|x1-x2|．&&&&&因为&(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-12k/1+3k2)2-36/(1+3k2)=36(k2-1)/(1+3k2)2，设&k2-1=t（t＞0），则&(x1-x2)2=36t/(3t+4)2=36/(9t+16t+24)≤36/(2根号（9t×16t）+24）=3/4．&&&当且仅当9t=16/t，即t=4/3时等号成立，此时△AOB面积取得最大值：根号3/2．
你已经点过赞了
(采纳返回10%问豆哦)
暂时没有其他用户的回答}