已知x不等于0时,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的平方+1/x的平方（分号下x的平方）.求：则f(x)的表达式是___________(并写出x的取值范围)
血色蔷薇TA464
已知x≠0时,函数f(x)满足f(x-1/x)=x²+1/x²,则f(x)的表达式是?f(x-1/x)=x²+1/x²=(x²+1/x²-2)+2=(x-1/x)²+2所以f(x)的表达式是：f(x)=x²+2；由上知,x的取值范围是：x≠0.
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扫描下载二维码问题（一）：观察函数2-x-4的图象，填空：当函数值y＞0时，x的取值范围是x＞4或x＜-2；当函数值y＜0时，x的取值范围是-2＜x＜4．
问题（二）：已知二次函数y=（p-3）x2+（10-p2）x+q，当1＜x＜5时，函数值y为正，当x＜1或x＞5时，函数值y为负．
（Ⅰ）求二次函数的解析式；
（Ⅱ）设直线与二次函数的图象交于点A、B．
（1）求点A、B的坐标，并在给定的直角坐标系中画出直线及二次函数的图象；
（2）设平行于y轴的直线x=t、x=t+2分别交线段AB于点E、F，交二次函数的图象于点H、G（H、G不与A、B重合）．
①求t的取值范围；
②是否能适当选择点E的位置，使四边形EFGH是平行四边形？如果能，求出此时点E的坐标；如果不能，请说明理由．
解：（一）x＜-2或x＞4；-2＜x＜4；
（二）（Ⅰ）二次函数当1＜x＜5时，函数值为正，当x＜1或x＞5时函数值为负，说明二次函数图象经过点（1，0）和（5，0）且开口向下，
25(p-3)+5(10-p2)+q=0
解得p=2，q=-5，
∴二次函数的解析式为y=-x2+6x-5；
（Ⅱ）（1）解方程组2+6x-5
得点A、B的坐标分别为、（4，3）．
（2）①由题意知，
∴t的取值范围是．
②点E的纵坐标为，点H的纵坐标为-t2+6t-5，
EH=（-t2+6t-5）-（）=2+
点F的纵坐标为，点G的纵坐标为-t2+2t+3，
FG=（-t2+2t+3）-（）=2+
∵EH∥FG，
∴要使四边形EFGH是平行四边形，只要EH=FG，
解得，满足条件．
∴当时，四边形EFGH是平行四边形，
此时点E的坐标为．
（一）看二次函数图象与x轴的交点即可得到答案；
（二）（Ⅰ）根据x的取值范围对应的函数值，可以知道函数图象开口向下和与x轴的交点，由此得到两个等式和一个不等式，解此可得自变量，那么函数解析式可得；
（Ⅱ）（1）把直线的解析式和二次函数的解析式组成一个方程组，解此方程组得A、B的坐标；
（2）①根据A、B的坐标确定t的取值范围；
②求出EH和FG的距离，即可确定四边形EFGH是平行四边形，点E的坐标可求．分式方程已知：方程x+1/x=c+1/c(c不等于0)的解,x1=c1,x2=1/c2,仿此求解x+1/(4x-6)=(a平方+3a+1)/(2a)
加菲6日300
仿照条件里的方程去拼凑待求解的方程,应该可以尝试得到将左右两侧同时乘2,整理2x+1/（2x-3）=a + 1/a +3,移项即可看到2x-3+1/(2x-3)=a+1/a,这个时候用整体法考虑即可得到2x-3=a或2x-3=1/a,分别整理即可.x1=（a+3）/2,x2=(3a+1)/2a
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扫描下载二维码（1）李刚同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=122，
再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．
①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）；
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
（2）阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
①根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-l（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=22010-l（&n为正整数）．
解：（1）①752=5625
②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，则这个两位数为（10a+b），
则（10a+b）2=100a2+b2+2×10ab．
（2）①xn-1
②原式=（2-1）（22010-1+22010-2+22010-3+…+22+21+1）=22010-1．
（1）可直接用竖式得出结果．
（2）规律很好找，就是将括号前后的第一个底数的指数相加，然后再减1就可以了．但第二个计算就不好找规律，仔细观察，会发现，底数是2，也就是说原式可以看作（2-1）（22010-1+22010-2+22010-3+…+22+21+1）就可以利用规律进行计算了．已知方程x+ 1/x=c+ 1/c（c是常数,c不等于0）的解为c或1/c,求方程x+1/（4x-6）=（a的平方+3a+1）/2a（a是常数,且a不等于0）的解
你好~x+1/(4x-6)=(a^2+3a+1)/2a=a/2+3/2+1/2a两边同乘以2,得2x+1/(2x-3)=a+1/a+33左移,整理得(2x-3)+1/(2x-3)=a+1/a依题,2x-3=a或2x-3=1/a得x=(3+a)/2或x=(3+1/a)/2希望能帮到你~
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