如果关于字母X的代数式-3X的平方+MX+NX的平方-X+10的值与X的取值无关,求MN的值①
黎约煽情TA58
-3X²+MX+NX²-X+10=(N-3)X²+(M-1)X+10值与X的取值无关所以X²和X的系数都是0所以N-3=0,M-1=0M=1,N=3MN=1×3=3
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扫描下载二维码已知A=2x的平方+mx-y+6,B=2nx的平方-3x+5y-1,且多项式A-B的值与字母x无关,求代数式1/2m的平方-2n的平方+4mn的值,
n=1 m=-3代入得1/36-4-12=-575/36
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与x无关，就说明x平方的系数和x的系数都是相同的，即2n=2，m=-3,n=1,带入后式可得答案。
∵A=2x²+mx-y+6
B=2nx²-3x+5y-1∴A-B=(2-2n)X²+(m+3)x-6y+7∵A-B的值与字母x无关∴2-2n=0
m+3=0解得，n=1,
m=﹣3把n=1
m=﹣3代入 1/2m²-2n²+4mn=﹣9.5
答案=-575/36
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＞＞＞已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）..
已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称。（1）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值。
题型：解答题难度：偏难来源：福建省高考真题
解：（1）由函数f（x）图象过点（-1，-6），得m-n=-3，①由f（x）=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n，则g（x）=f′（x）+6x=3x2+（2m+6）x+n；而g（x）图象关于y轴对称，所以-=0所以m=-3代入①得n=0于是f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）由f′（x）＞0得x＞2或x＜0，故f（x）的单调递增区间是（-∞，0），（2，+∞）；由f′（x）＜0得0＜x＜2，故f（x）的单调递减区间是（0，2）。（2）由（1）得f′（x）=3x（x-2），令f′（x）=0得x=0或x=2当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：由此可得：当0＜a＜1时，f（x）在（a-1，a+1）内有极大值f（0）=-2，无极小值；当a=1时，f（x）在（a-1，a+1）内无极值；当1＜a＜3时，f（x）在（a-1，a+1）内有极小值f（2）=-6，无极大值；当a≥3时，f（x）在（a-1，a+1）内无极值综上得：当0＜a＜1时，f（x）有极大值-2，无极小值，当1＜a＜3时，f（x）有极小值-6，无极大值；当a=1或a≥3时，f（x）无极值。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）..”考查相似的试题有：
751416406384855999815001779240411281已知一元二次方程x的平方＋mx－3＝3x的平方－nx不含一次项,那么m,n的关系为多少
mx²+mx-3=3x²-nxm=-n,且m≠3补充：m=-n,且m≠3,
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小天才XI96V
现合并同类项-3+n=0,n=3m-1=0m=1,(m+n)(m-n)=(1+3)x(1-3)=-8
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