王丹解析2014考研数学高数--求极限试题_海文吧_百度贴吧
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王丹解析2014考研数学高数--求极限试题收藏
2014年考研数学真题于日上午8点30分开考，我们万学海文第一时间解析了2014考研数学真题，从解析中我们分析到，今年的试题与去年相比难度基本持平，而且出题的方向和题目的类型完全在预料之中。没有偏题怪题和难题，关于计算量也是在考纲要求的范围之内，完全按照考试大纲的要求，只要考生有比较扎实的基本功，复习比较全面，是比较容易拿到高分的。我相信同学们都能做的不错。对数学一数学三考生来说，整张试卷高数共学部分共有13个题目，其中包括选择题4个、填空题4个、解答题5个.对数学二考生来说，整张试卷高数共学部分共有18个题目，其中包括选择题6个、填空题5个、解答题7个.求极限是每年研究生入学考试必考的内容。2013年求极限问题：数一考查8分，1个选择1个填空，数二考查28分，2个选择1个填空，2个解答，（其中有一个是1个解答的一问），数三考查22分，2个选择1个填空，1个解答，2014年求极限问题：数一考查10分，1个解答题，数二考查14分，1个选择1个解答题，数三考查18分，2个选择，1个解答
由此可知，求极限是考研的重点内容，极限分为数列极限和函数极限，其中求数列极限的方法主要有四个：分别为：方法一：夹逼准则（适用于求n项和数列的极限）若存在，当时，，且则.方法二：单调有界准则（适用于求递推数列的极限）单调上升，且有上界，则存在.单调下降，且有下界，则存在.方法三：定积分定义（适用于求特殊n项和数列的极限）当连续时，.特别的当连续时，有.方法四：转化为函数极限设，则(未定式)介绍完了数列极限的这四个方法之后，接下来，我们看几个具体的例题，2006年数一数二：设数列满足，证明：（Ⅰ）证明存在，并求该极限;
（Ⅱ）计算.【解析】
由于时，，于是说明数列单调减少且.由单调有界准则知存在.记为，数列极限不能直接使用洛必达法则，需转化为函数极限，考虑.2012数二：
.【解析】介绍完了数列极限，接下来我们看函数求极限有多少方法（求函数极限是考研的重点）：方法一、利用极限的四则运算法则及函数的连续性方法二、利用两个重要极限求极限方法三、利用洛必达法则求极限方法四、利用泰勒公式求极限方法五、利用极限存在的充要条件求极限方法六、利用导数的定义求极限方法七、利用等价无穷小替换求极限 等等下面看例题2013数二 ____________.【解析】
. 2013数一：已知，其中为常数，且，则
【解析】因为2014数一、数二、数三（15）：求极限【解析】
这道数一数二数三都考的题目，主要利用了等价无穷小替换，洛必达法则（涉及变限函数求导数），使用的技巧是倒代换，这道题并不难，计算量也不是特别大，一般同学们利用5分钟左右就能做出来.最后，衷心地祝愿广大考生2014年考出好成绩！
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哪有图片啊重发一遍
大哥，第一步推导就有问题。从红笔前面一步，到红笔这一步推导也是错误的。一道幂指函数求极限题目的多种解法_论文_百度文库
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一道幂指函数求极限题目的多种解法
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问题：欲去掉绝对值号
& && && & x从正方向趋向于-1，绝对值号内的函数x^3-x的图像如下
在-1,0这段，函数是正的，如果从这段来看，去掉绝对值号，函数就等于 (x^3-x)
在0,1 这段，函数是负的，如果从这段来看，去掉绝对值号，函数等于& &-(x^3-x)
在1,+[size=-1]∞这段，函数是正的，如果从这段来看，去掉绝对值[size=-1]号[size=-1]，函数等于& && && &(x^3-x)
应该根据哪段来看呢？求解
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取正，x趋近-1的左边，由x的3次大于x一次知-1的左边在这个区间内& &答案-7（罗比达）
我觉得楼主你是对函数在某一点的极限理解的不是很透彻，事实上函数在某一点的极限应该是在那一点的一个邻域范围内来考虑的，当然这个邻域是很小很小的。就拿你的这个题，这个极限只能是在-1的一个右邻域来定义来让我们求解的，故去掉绝对值后应该是(x^3-x)
所谓1867 发表于
取正，x趋近-1的左边，由x的3次大于x一次知-1的左边在这个区间内& &答案-7（罗比达）
不是右边？完整的说“x从右边趋近于-1”？
高昆轮 发表于
我觉得楼主你是对函数在某一点的极限理解的不是很透彻，事实上函数在某一点的极限应该是在那一点的一个邻域 ...
呵呵，确实啦，感觉对这些定义了解的很浅，不够深入，尤其邻域这个概念，其实一般邻域都是指一个极小的范围吗？书上就介绍了邻域是一个点左右两边的一个范围，但也没说一般情况下邻域的大小，真有点摸不着头脑，还有，“去心邻域”这个概念有什么意义呢？好像做题的时候也没怎么遇到过这个概念
高昆轮 发表于
我觉得楼主你是对函数在某一点的极限理解的不是很透彻，事实上函数在某一点的极限应该是在那一点的一个邻域 ...
一般情况下说的“领域”都是一个极小（并与领域中心点符号相同）的范围的吗？
这个极限不存在啊&&应该是正无穷大
高昆轮 发表于
我觉得楼主你是对函数在某一点的极限理解的不是很透彻，事实上函数在某一点的极限应该是在那一点的一个邻域 ...
三楼说的很对，从-1的右边趋近的时候，可以将绝对值里的一个x给提出出来，我们知道x肯定是一个小于零的数，然后括号里面的x2是一个对于＞-1小于零的数求二次方，所以肯定是＜1的，所以和一的差值也就是一个负值，负负得正，故可以直接去掉绝对值即可。
woodstz 发表于
一般情况下说的“领域”都是一个极小（并与领域中心点符号相同）的范围的吗？
邻域这个概念在出现如题所指的从一边趋近的时候就是一个比较重要的概念了，有很多人因为没有弄懂邻域的实质而将邻域和定义域搞混，以至于在做这样的题目的时候百思不得其解，邻域就是一个以a为中心的一个很小的区域，有多小呢，要多小有多小啊，毕竟那个daierdai是一个很小的数。
hankunlun1990 发表于
邻域这个概念在出现如题所指的从一边趋近的时候就是一个比较重要的概念了，有很多人因为没有弄懂邻域的实 ...
小到跟目标点（也就是领域中心）的符号一样，可以这样认为吗？
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