& 分式的混合运算知识点 & “请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材...”习题详情
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请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．x2-2x-4x-1=(x2-x)+(-x+1)+(-5)x-1=(x-1)-5x-1如：对于式子2+31+x2，因为x2≥0，所以1+x2的最小值为1，所以31+x2的最大值为3，所以2+31+x2的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式4x2+8x+712x2+x+1&化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一4x2+8x+712x2+x+1个分式的分子次数低于分母次数．问题2：当x的值变化时，求分式8-2(x+1)2+1的最小值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-椒江区一模
分析与解答
习题“请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形...”的分析与解答如下所示：
问题1：根据分式的性质，将分子分母分别乘以4，再将分子转化为x2+2x+2的倍数，然后约分计算；问题2：根据问题1的结果，通过分母分析分式的最小值．
问题1：解：原式=8x2+16x+16-2x2+2x+2=8-2x2+2x+2=8-2(x+1)2+1；问题2：解：∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1的最小值为1，∴2(x+1)2+1的最大值为2，∴8-2(x+1)2+1的最小值为6，即4x2+8x+712x2+x+1的最小值为6．
本题主要考查了分式的混合运算，适当转化分子、分母是解题的关键．
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经过分析，习题“请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形...”主要考察你对“分式的混合运算”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
与“请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形...”相似的题目：
[2014o沈阳o中考]化简：（1+1x-1）o1x=&&&&．
[2014o泰安o中考]化简（1+2x-1）÷x+1x2-2x+1的结果为&&&&．
[2014o广安o中考]化简（1-1x-1）÷x-2x2-2x+1的结果是&&&&．
“请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材...”的最新评论
该知识点好题
1化简(xy-yx)÷x-yx的结果是（　　）
2计算1÷1+m1-mo(m2-1)的结果是（　　）
3使[xx2-4x+4-2(x-2)3]（x2-4x+4）的值为整数的整数x的个数为（　　）
该知识点易错题
1计算1÷（1a+1b）的结果为（　　）
2下列说法不正确的是（　　）
3两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1，而在另一个瓶子中是q：1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（　　）
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的图象变换包括：【左右】一般地，把函数y=sinx的图象上所有的点（当φ>0时）向左或（当φ<0时）向右平移\left|{φ}\right|个单位长度，就得到函数y=sin\left({x+φ}\right)&的图象．&&【上下平移】一般地，把函数y=sinx的图象上所有的点（当B>0时）向上或（当B<0时）向下平移\left|{B}\right|个单位长度，就得到函数y=sinx+B的图象．【x轴方向上的伸缩】一般地，函数y=sinωx\left({x∈R}\right)（其中ω>0且ω≠1）的图象，可以看作是把y=sinx\left({x∈R}\right)上所有的点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的{\frac{1}{}}ω倍（纵坐标不变）而得到的．&&【y轴方向上的伸缩】一般地，函数y=Asinx\left({x∈R}\right)（其中A&>&0且A≠1）的图象，可以看作是把y=sinx\left({x∈R}\right)上所有的点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的．
【双曲线的几何性质】我们利用双曲线的标准方程{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>0,b>0}\right)&来研究双曲线的几何性质．1.范围：双曲线在x≤-a与x≥a所表示的区域内．2.对称性：双曲线关于x轴、&y轴和原点都是对称的．坐标轴是双曲线的，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．3.顶点：双曲线与x轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点，即{{A}_{1}}\left({-a,0}\right)，{{A}_{2}}\left({a,0}\right)．令x=0，得{{y}^{2}}{{=-b}^{2}}，这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但是我们也把{{B}_{1}}\left({0,-b}\right)，{{B}_{2}}\left({0,b}\right)&画在y轴上．线段{{A}_{1}}{{A}_{2}}叫做双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段{{B}_{1}}{{B}_{2}}叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长．4.渐近线：双曲线{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1&的各支向外延伸时，它与y=±{\frac{b}{a}}x这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．也就是说，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．特别地，若双曲线的实轴长和虚轴长相等，此时渐近线方程为y=±x，它们相互垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角，这样的双曲线叫做等轴双曲线．
5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比{\frac{c}{a}}，叫做双曲线的离心率．因为c>a>0，所以双曲线的离心率e={\frac{c}{a}}>1．由等式{{c}^{2}}{{-a}^{2}}{{=b}^{2}}&得{\frac{b}{a}}={\frac{\sqrt[]{{{c}^{2}}{{-a}^{2}}}}{a}}=\sqrt[]{{\frac{{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-1}=\sqrt[]{{{e}^{2}}-1},可以看出e越大，{\frac{b}{a}}也越大，即渐近线y=±{\frac{b}{a}}x的斜率的越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即张口越来越大．当离心率e越小时，{\frac{b}{a}}也越小，渐近线的斜率的绝对值越小，双曲线的张口也就越小，形状就越扁．
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
什么是类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理技巧：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“下面有4个命题：①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4...”，相似的试题还有：
下面有4个命题：①当(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0时，2^{x}+\frac{1}{2^{x}}的最小值为2；②若双曲线\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=\sqrt{3}x，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；③将函数y=cos2x的图象向右平移\frac{π}{6}个单位，可以得到函数y=sin(2x-\frac{π}{6})的图象；其中 错误命题的序号为
_____(把你认为错误命题的序号都填上)．
已知双曲线kx2+y2=2k的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该双曲线的离心率为_____．
已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为()，若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p=()．}