(1/(sinx)^2-1/(x^2))当X趋于0时的极限是多少最好有过程?非常感谢.
x->0lim[1/(sinx)^2-1/x^2]=lim[(x^2-(sinx)^2)/(x^2(sinx)^2)]=lim[(x^2-(sinx)^2)/x^4]lim[x^2/(sinx)^2]=lim[(x^2-(sinx)^2)/x^4](之后的使用洛比达法则）=lim[(2x-2sinxcosx)/(4x^3)]=lim[(2-2cos2x)/(12x^2)]=l...
=lim[(x^2-(sinx)^2)/x^4]lim[x^2/(sinx)^2]这一步是怎么求出得？
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display: 'inlay-fix'求极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方 极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方
你错了,答案是1/e&#178;lim(x->0) (1-2x)^(1/sinx)=lim [1+(-2x)]^[1/(-2x)]*(-2x/sinx),前面的配合公式lim(x->0) (1+x)^(1/x) = e=e^lim (-2x/sinx)=e^-2*lim x/sinx=e^-2*[1/lim (sinx/x)]=e^-2*(1/1)=1/e&#178;
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把1/sinx化成1/（-2X）乘以（-2X）/sinx然后利用两个重要极限公式就可以求出来了。答案应该是等于e的-1次方。
扫描下载二维码limx趋向于0,(1/sinx-1/x)=?
用泰勒公式吧sinx在x=0展开sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...则sinx~x所以原式=lim(x-sinx)/xsinx=lim[x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+...]/x*x=lim[x/3!-x^3/5!+...(-1)^k*x^(2k-3)/(2k-1)!+...]=0
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这2个是等价无穷小，极限为0
lim(x->0)(1/sinx-1/x)=lim(x->0)(x-sinx)/(xsinx)
(0/0)=lim(x->0)(1-cosx)/(xcosx+sinx)
(0/0)=lim(x->0)sinx/(-xsinx+2cosx)=0
lim (1/sinx
(x-sinx) / (xsinx)等价无穷小替换=lim
(x-sinx)/x^2分子用泰勒展式=lim (x-x+x^3/6+o(x^3))/x^2=0
扫描下载二维码当x趋于0时,√ (1-cosx)/sinx的极限
(1-cosx)= 1- （cos&#178;x/2-sin&#178;x/2）=1- cos&#178;x/2+sin&#178;x/2=2sin&#178;x/2等价无穷小代换=2*（x/2）&#178;=x&#178;/2所以原式=x/√2 / x=1/√2=√2/2
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原式=lim(x->0)[√(2sin&#178;(x/2))/(2sin(x/2)cos(x/2))]
(应用三角函数倍角公式)
=lim(x->0)[√2sin(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2))]
=(√2/2)lim(x->0)[1/cos(x/2)]
=(√2/2)。
极限不存在，1-cosx = 2sin^2(x/2)~x^2/2求根号后得到|x|/根号2在x<0一侧，极限趋于-1/根号2，在x>0一侧，极限趋于1/根号2左右极限不等，因此不存在其实，只要上述分子不是高阶无穷小，极限不等于0，只要分析x=0处的符号就可以得到答案
1- （cos&#178;x/2-sin&#178;x/2）=1- cos&#178;x/2+sin&#178;x/2=2sin&#178;x/2等价无穷小代换=2*（x/2）&#178;=x&#178;/2
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