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已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0。（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：陕西省高考真题
解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，∴当时，的单调增区间为；f（x）的单调减区间为。（2）∵在处取得极大值， ∴∴∴由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0。（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的单调性与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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导数求极值
导​数
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（1）f'(x)=3x^2+2ax+b∵1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点∴b/3=-1 -2/3a=0 从而 a=0 b=-3（2）g'(x)=x^3-3x+2 g'(x)=0的根是：x1=x2=1 x3=-2 g''(x)=3x^2-3 g''(-2)>0 ∴当x=-2时,g(x)取得极小值.在x=1的两边,g'(x)均大于0,所以x=1不是极值点.（3）f(x)=x^3-3x 　　f[f(x)]=(x^3-3x )^3-3(x^3-3x )=(x^3-3x)[(x^3-3x )^2-3]=x(x^2-3)(x^3-3x+√3) (x^3-3x-√3) 　　h(x)=x(x^2-3)(x^3-3x+√3) (x^3-3x-√3) -c　　当c=0时,y=h（x）的零点个数是3,分别是0,√3,-√3；　　令h'(x)=0 解得：x=-1 x=1 h(1)=-2-c h(-1)=2-c　　函数y=h（x）的图像是y=x(x^2-3)(x^3-3x+√3) (x^3-3x-√3)上下平移c个单位而得,所以当c∈(-2,2)时,y=h（x）的零点个数是3,当c=-2 或 c=2时,y=h（x）的零点个数是2.
f'(x) = 3x^2 + 2ax + b ，而1和-1是f(x)的极值点，∴f'(1)和f'(-1)均为0 ，得到方程组3+2a+b = 0、3-2a+b = 0 ，∴a = 0 ，b = -3 ，f(x) = x^3 - 3x∴g'(x) = x^3 - 3x + 2 = (x-1)^2·(x+2) ，当g'(x) = 0时得到g(x)极值点1和2h(x) = f[f(x...
c=正负2的时候不一样吧~~我看不太懂，没学呢个定理~【图文】高等数学函数的极值及其求法4_百度文库
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高等数学函数的极值及其求法4
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