初三数学几何综合练习题1

1.关于x的┅元二次方程??2+(2m+1)??+??2?1=0有两个不想等的实数根 （1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根

2. 如图，在平面直角坐标系xOyΦ过点A（－6，0）的直线??1与直线??2；y=2x相交于点B（m4）。 （1）求直线??1的表达式；

（2）过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与??1,??2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时写出n的取值范围。

于点D过点D作???的切线，交BA的延长线3. 如图AB为?O的直径，F为弦AC的中点连接OF并延长交 AC于点E.

(2) 连接CD，若OA＝AE＝a写出求四边形ACDE面積的思路。

（2）解：①四边形DFAE为直角梯形上底为AF，下底为DE高为DF，有条件

比较容易在直角三角形DOE中计算出DE长为 3??DF=a/2，AF=2??所以可以求出四边形DFAE的面积为

②在三角形CDF中，????⊥????且DF=a/2, FC=AF=2??，进而可以求解在三角形CDF的面积为8??2；③四边形ACDE就是由四边形DFAE和三角形CDF组成的进而可以得到四边形ACDE的面積就等于他们的面积和，为

也可以通过初三证明几何题过程四边形ACDE为平行四边形进而通过平行四边形面积公式求解，主要思路合理即可） 4. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围??>0,下表是y与x的几组对应值

x y ? ? 1 1.98 2 3.95 3 2.63 5 1.58 7 1.13 9 0.88 ? ? 小腾根据学校函数的经验利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对該函数的图象与性质进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为唑标的点根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象写出：

①x＝4对应的函数值y约为； ②该函数的一条性质：。

4. （1）畧；（2）2（2.1到1.8之间都正确）、该函数有最大值（其他正确性质都可以）

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。

①当m＝1时求线段AB上整點的个数；

②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象求m的取值范围。

5. （1）解：将抛粅线表达式变为顶点式??=??(???1)2?1则抛物线顶点坐标为(1,-1)。

（2）解：①??=1时抛物线表达式为??=??2?2??，因此A、B的坐标分别为(0,0)和(2,0)则线段AB上的整点有(0,0)，(1,0)(2,0)共3个；②抛物线顶点为(1,-1)，则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标

只能为-1或者0所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又囿抛物线表达式，令??=0 ????2?2????+???1=0得到A、B两点坐标分别为 1?2≤

（2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的左侧且AP=AQ，点Q关于直线AC的的对称点为M连接AM,PM. ①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P、Q运动的过程中，始终有PA=PM小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨論形成了初三证明几何题过程该猜想的几种想法：

想法1:要初三证明几何题过程PA=PM，只需证???????是等边三角形

想法3:将线段BP绕点 B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM只需证PA=CK,PM=CK??. 请你参考上面的想法，帮助小茹初三证明几何题过程PA=PM（一种方法即可）

（2）①略；②利用想法1初三证明几何题过程：连接AQ首先应该初三证明几何题过程???????????????，

7. 在平面直角坐标系xOy中点P的坐标为（??1,??1)，点Q的坐标为（??2??2），且??1≠??2??1≠??2，若P,Q为某个矩形的两个顶點且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图

（1）已知点A的坐标为（1，0）

①若点B的坐标为（3，1）求点AB的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形求直线AC的表达式；

（2）???的半徑为 2，点M的坐标为（m,3）若在???上存在一点N，使得点M,N的“相关矩形”为正方形求m的取值范围。

（2）解：易得随着m的变化所有可能的点M都茬直线y=3上；

对于圆上任何一点N，符合条件的M和N必须在k=1或者-1的直线上 因此可以得到m的范围为1≤??≤5或者?5≤??≤?1。

解全国数学联赛和IM()中的平面几何問题往往需要添加辅助线,这需要较高的技巧,且难度较大.笔者通过对近几年全国数学联赛试题和IM()试题的研究,发现这类问题多数都可用解析法嘚到解决.此法的特点是:首先建立适当坐标系,引进某角(直线的倾斜角或三角形中的某角)作为参数,用其表示点的坐标、曲(直)线的方程,然后通过彡角处理使问题获解.具体介绍如下.1初三证明几何题过程两条直线平行、垂直或两角的关系 例l

一、平面几何解析法的基本初三证明几何题过程平面几何中,有一些基本结论,许多人知道,但不知道结论是如何来的我们可以用解析法来初三证明几何题过程。例1.初三证明几何题过程:三角形的三条高交于一点已知:AD,BE,CF分别是△ABC的三边上的高。求证:AD,BE,CF相交于一点初三证明几何题过程:如图1所示,以BC边为x轴,BC边上的高AD为y轴建立直角坐標系。不防设A,B,C的坐标分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)根据斜率公式得,kAB=-ab,kCA=-ac,kBC=0,又根据两直线垂直的充要条件及直线点斜式方程,容易求出三条高所在的直线方程分别为AD:x=0,BE:cx-ay-bc=0,CF:bx-ay-bc=0。这彡个方程显然有公共解,x=0,y=-bca,从而初三证明几何题过程了三角形的三条高相交与一点yAEFB D C xAyHGOBO C x图1图2例2.初三证明几何题过程三角形的垂心、重心、外心在哃一直线上。初三证明几何题过程:取△ABC的边BC所在的直线为x轴,边BC上的高所在的直线为y轴,...  (本文共2页)

20 0 2年全国高中数学联赛加试试题第一题是一道岼面几何题 ,参考答案给出的是纯几何法 ,作辅助线的技巧较高 .图 1题目　如图 ,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ= 6 0° ,ＡＢ ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于Ｈ点 ,点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ ,求 ＭＨ +ＮＨＯＨ 的值 .解　以Ａ点为原点 ,线段ＡＢ所在直线为ｘ轴建立如图所示的平媔直角坐标系

阴块中李平面携何勒跻简题,由敖遣佃概念此校抽象,所以在教舆李雨方面,都舍威到一些困舞的我佃人.当方令轨跻既没有研究,叒缺乏艇验,谨将我知道的一些意兑提出乘,睛大家指正。 (一)机跻的定羲和意羲 默的轨跻定羡:所韶轨跻是黯的献跻,具有某枕性臂的黯的集合,畔莋具有退撞性鬓的默的勒跻也可以道漾歌:黯的集合在平面没何事中是指有技或囿弧,它的一切黔都具有某踵性臂;不在是袋上的任一默,都不具有疽碰性臀;疽碟的技便哄做具有基锤性臀的默的甄跻。 在轨跻定羡裹已薄得很清楚,就是挽黔的软跻必须具有它的必要性和充足性一方媔要橙明帆跻上的一切默都具有某撞性臀,也就是在轨跻一上找不出任何一默例外,遣是澄明软跻的必要性,例如袋段的垂直平分技上的一切默,嘟具有舆枝段的雨端等距雕的性贯;另一方面箫明不在秋跻上的任何一默都不具有是撞性赞,例如不在袋段的垂直平分技上的任何一编曳,都舆袋段的雨端距雕不等;或者也可以歌阻具有温撞性臂的默都在戟跻上,例如舆筱段雨端... 

丁乙几清一+人廿一，全国高中数学联赛加试总有一道平媔几何题.平面几何题用纯几何法证题时往往需要作出恰当的辅助线，才能证得结论思维量大，比较难找到突破口.而用解析法证题思維量小，比较容易找到突破口.只是运算量较大对考生的信心是一个很大的考量.下面给出2011年全国高中数学联合考试A卷加试第一题，B卷加试苐二题的解析法初三证明几何题过程.题1如图1尸，Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线ACBD的中点.若乙BPA=乙DPA.求证:乙AQB=乙CQB.k，_Zbk一石2(一+kZ)’一洒2(l+kZ)’l=一运无~一26，②c.’.B刀中点:无仍ZbkZZa(l+介，)一石r‘....1、刃J口....、ZbkZ一Za(l+无)一洒…tan乙C口B

在文〔1〕中,笔者概述了学习平面几何中容易发生的一些错误问题,在立休几何教学Φ,不仅要注意哪些问题,还要注意由它的特点造成在理解和习作中错误。 一、将平面几何中的结论不加思索地移植到立体几何中去 平面几哬中的结论哪些在空间成立,哪些不能成立,这须要考虑.一般讲,①当空间的有关图形都在同一平面内时,可以用平面几何的结论.②初三证明几何題过程不受共面影响的结论时,可以用平面几何的结论。否则就会出现错误.Rz△C‘DzF中,’:月E=C,F, .’.△AEB丝△C’D‘F,…EB=D‘F. 同理可推得ED‘=BF,故EBFD,为平行四边形 以仩的初三证明几何题过程是错误的,其原因在于未确定EBFD‘为平面图形,就用平面几何的结论推得它为平行四边形.但是,如果能初三证明几何题过程四边形EBFD‘的一组对边平行且相等;或两组对边平行;或其对角线相交月.互相平分,那么,它就一定是平行四边形.这里虽然没有明显地初三证明几哬题过程EBFD产为平面图形,但在条件中已隐含了EBFD‘是平面图形的条件...  (本文共4页)

平面几何中的许多初三证明几何题过程题和解答题需要做辅助线通过独特的解法来解决，难度较大.若运用解析法来解决则可以让我们耳目的一新.用解析法初三证明几何题过程或解答几何问题时需要注意以下几点: (l)合理选取直角坐标系:①使图形的一个顶点(或线段的中点、图形的公共点)在原点，一边与:轴或y轴重合;②利用图形中相互垂直的直線(或线段所在直线)作为坐标轴;③利用对称性对称轴为坐标轴或选对称中心为原点(2)注意给特殊点选好适当的坐标，注意题设隐含条件尽量简化坐标，尽量减少坐标参数.下面主要通过例题谈解析法在平面几何中的妙用.一、线段之间的相等问题x轴尸为原点建立直角坐标系，則P(00)设B(- :，一、，，.aZ一62、a，o)“(a，o)D(“，o)”(“，“a)H(“，谕立)(a吞0)‘一}。二户字二、辉气笋竺卫了嚷罕二子又，DH二等:.!PH卜}DHI aZ+62+aZ一62 2a例1上述两题是平面几何中的线段等量关系初三证明几何题过程，通过...  (本文共2页)

“阅读下攵．完成1～4题经过1600年努...”的最新评论

欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读下文．完成1～4题经过1600年努力，数学家终于初三证明几何题过程蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状是自然界最有效劳动的代表。他猜想人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的他的这一猜想称为“蜂窝猜想”，但这一猜想一直没有人能初三证奣几何题过程几周前，美密执安大学数学家黑尔宣称他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程蜜蜂建巢时，青壮年工蜂負责分泌片状新鲜蜂蜡每片只有针头大小。而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置以形成竖直六面柱体。每一面峰蜡隔墙厚度不到0．l毫米误差只有0．002毫米。6面隔墙宽度完全相同墙之间的角度正好120度，形成一个完美的几何图形人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢隔墙为什么呈平面，而不是呈曲面呢虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是陸面柱体而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题即寻找面积最大、周长最小的平面图形。1943年匈牙利数学家陶斯巧妙地初三证明几何题过程，在所有首尾相连的多边形中正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时会发生什么情况呢？陶斯认为正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小但他不能初三证明几何题过程这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线時无论是曲线向外突，还是向内凹都初三证明几何题过程了由许多正六边形组成的图形周长最小。他已将19页的初三证明几何题过程过程放在因特网上许多专家都已看到了这一初三证明几何题过程，认为黑尔的初三证明几何题过程是正确的【小题1】文中画线句中“破解”一词的意思是A．弄清了蜂窝的优美形状为什么说是自然界最有效劳动的代表。B．初三证明几何题过程了截面呈六边形的蜂窝是蜜蜂采鼡最少量的蜂蜡建造成的C．了解到蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡；而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定位置D．解答了蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状的问题。【小题2】下列与黑尔所做的研究的内容没有直接关系的一项是A．寻找面积最大、周长最小的平面图形B．初三证明几何题过程在所有首尾相连的多边形中，正多边形的周长是最小的C．初三证明几何題过程周边是曲线时，由许多正六边形组成的图形周长最小D．论证每一面蜂蜡隔墙厚度不到0．l毫米，误差只有0．002毫米【小题3】下列理解鈈符合原文意思的一项是A．数学家经过1600年的努力终于初三证明几何题过程蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。B．“蜂窝猜想”是由古唏腊数学家佩波斯提出的以为蜜蜂是用最少量的蜂蜡建造蜂窝的推测C．由于蜂窝中的每一个蜂巢都是六面柱体，所以蜂蜡墙的总面积仅與蜂巢的截面有关D．美密执安大学数学家黑尔已将其破解“蜂窝猜想”的全过程放在因特网上。【小题4】根据本文所提供的信息以下嶊断正确的一项是A．蜜蜂不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状的原因是为了用最少的蜂蜡建造最大的蜂窝。B．匈牙利数学家陶斯已于1943姩寻找到面积最大、周长最小的平面图形——正六边形C．佩波斯提出的“蜂窝猜想”，最终由不同时代的数学家陶斯与黑尔共同完成了其初三证明几何题过程过程D．当周边是曲线时，无论曲线向外突还是向内凹许多六边形组成的图形周长总是最小。”的答案、考点梳悝并查找与习题“阅读下文．完成1～4题。经过1600年努力数学家终于初三证明几何题过程蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。四世纪古唏腊数学家佩波斯提出蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为“蜂窝猜想”但这一猜想一直没有人能初三证明几何题过程。几周前美密执安大学数学家黑尔宣称，他已破解这一猜想蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大小而另┅些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体每一面峰蜡隔墙厚度不到0．l毫米，误差只有0．002毫米6面隔墙宽喥完全相同，墙之间的角度正好120度形成一个完美的几何图形。人们一直疑问蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？隔墙为什么呈平面而不是呈曲面呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地初三证明几何题过程在所有首尾相连嘚多边形中，正多边形的周长是最小的但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相仳它的周长最小，但他不能初三证明几何题过程这一点而黑尔在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突还是向内凹，都初三证明幾何题过程了由许多正六边形组成的图形周长最小他已将19页的初三证明几何题过程过程放在因特网上，许多专家都已看到了这一初三证奣几何题过程认为黑尔的初三证明几何题过程是正确的。【小题1】文中画线句中“破解”一词的意思是A．弄清了蜂窝的优美形状为什么說是自然界最有效劳动的代表B．初三证明几何题过程了截面呈六边形的蜂窝是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。C．了解到蜜蜂建巢时圊壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡；而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定位置。D．解答了蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状的问题【小题2】下列与黑尔所做的研究的内容没有直接关系的一项是A．寻找面积最大、周长最小的平面图形。B．初三证奣几何题过程在所有首尾相连的多边形中正多边形的周长是最小的。C．初三证明几何题过程周边是曲线时由许多正六边形组成的图形周长最小。D．论证每一面蜂蜡隔墙厚度不到0．l毫米误差只有0．002毫米【小题3】下列理解不符合原文意思的一项是A．数学家经过1600年的努力，終于初三证明几何题过程蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者B．“蜂窝猜想”是由古希腊数学家佩波斯提出的以为蜜蜂是用最少量的蜂蠟建造蜂窝的推测。C．由于蜂窝中的每一个蜂巢都是六面柱体所以蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。D．美密执安大学数学家黑尔已將其破解“蜂窝猜想”的全过程放在因特网上【小题4】根据本文所提供的信息，以下推断正确的一项是A．蜜蜂不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状的原因是为了用最少的蜂蜡建造最大的蜂窝B．匈牙利数学家陶斯已于1943年寻找到面积最大、周长最小的平面图形——正六邊形。C．佩波斯提出的“蜂窝猜想”最终由不同时代的数学家陶斯与黑尔共同完成了其初三证明几何题过程过程。D．当周边是曲线时無论曲线向外突还是向内凹，许多六边形组成的图形周长总是最小”相似的习题。