在等比数列{an}中,已知a7.a12=5,则a8.a9.a10.a11是多少?25 麻烦给我点过程!_作业帮
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在等比数列{an}中,已知a7.a12=5,则a8.a9.a10.a11是多少?25 麻烦给我点过程!
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设等比数列 的 比值 为 x则 an+1=an*x即：a7*a12=a8/x * a11*x =a9/(x^2)*a10*a^2也就是说a7a12=a8a11=a9a10=5（这好像有定理的吧?）所以最后答案是25
a7.a12=a8.a11=a9.a10=5这个是公式啊就是m+n=s+q能推得Am+An=As+Aq(A=a)正项递增等比数列an中,a3×a7×a8×a10=81,a5+a9=51/4,则该数列的通项公式an=?_作业帮
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正项递增等比数列an中,a3×a7×a8×a10=81,a5+a9=51/4,则该数列的通项公式an=?
正项递增等比数列an中,a3×a7×a8×a10=81,a5+a9=51/4,则该数列的通项公式an=?
因为an为等差数列,所以设an=a1+(n-1)d所以a3=a1+2d a7=a1+6d a10=a1+9d a11=a1+10d a4=a1+3d代入a3+a7-a10=8和a11-a4=4中列方程组,解得a1=60/7 d=4/7所以a13=108/7 又Sn=n(a1+an)/2所以S13=156您还未登陆，请登录后操作！
为什么等比数列 a7^2=a3*a10?
a(n)=a(1)*q^(n-1)。
①[a(7)]^2=a(3)*a(10)【是错误的】；
【正确结论为】[a(7)]^2=[a(1)*q^6]^2=[a(1)*q^2]*[a(1)*q^10]=a(3)*a(11)；
【或】[a(7)]^2=a(1)*a(13)=a(2)*a(12)=a(3)*a(11)=a(4)*a(10)=a(5)*a(9))=a(6)*a(8)
②a(3)*a(10)=a(13)【也是错误的】；
a(3)=a(1)*q^2，a(10)=a(1)*q^9，
a(3)*a(10)={[a(1)]^2}*q^11=a(1)*[a(1)*q^11]=a(1)*a(12)。
所以【正确的结论】是a(3)*a(10)=a(1)*a(12)。
【除非】a(1)=0或者a(1)=q，否则就不可能有 a(3)*a(10)=a(13)。
③同样，【除非】a(1)=0或者a(1)=q，否则就不可能有 [a(7)]^2=a(14)。
=a1&qˆ13
∴(a7)²=(a1&qˆ6)&(a1&qˆ6)=(a1)ˆ2&(qˆ12)
而a3&a10=(a1&qˆ2)&(a1&qˆ9)=(a1)ˆ2&(qˆ11)
∴你说的等式一个也不存在
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& 学年高一数学 课时作业13《等比数列的性质》新人教A版必修5
学年高一数学 课时作业13《等比数列的性质》新人教A版必修5
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资料概述与简介
课时作业13　等比数列的性质
时间：45分钟　　分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝(　　)
解析：a5＝a2q3，
＝2·q3，q＝.故选D.
2．等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q为(　　)
解析：由已知得，
得＝，即＝，
解得q＝或2，
当q＝2时代入得a1＝4，{an}是递增数列；
当q＝时，得a1＝－64，{an}也是递增数列．
3．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是(　　)
A．公比为q的等比数列
B．公比为q2的等比数列
C．公比为q3的等比数列
D．不一定是等比数列
解析：设新数列为{bn}，{bn}的通项公式为bn＝anan＋1.
所以＝＝q2，数列{bn}是公比为q2的等比数列．
4．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　)
解析：等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝8.
5．若一个项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列各项的积是(　　)
解析：am，am＋1是方程x2＋px＋q＝0的两个根，amam＋1＝q，数列{an}为等比数列，a1·a2·a3·…·a2m＝(am·am＋1)m＝qm.
6．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝(　　)
A．(－2)n－1
B．－(－2)n－1
D．－(－2)n
解析：由a5＝－8a2，a5>a2知a1>0，根据a5＝－8a2有a1q4＝－8a1q得q＝－2.所以an＝(－2)n－1.
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.
解析：＝q7＝＝27，q＝2.
an＝a3·qn－3＝3·2n－3.
答案：3·2n－3
8．已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________．
解析：方法1：a1＋a2＝1＋4＝5，
b＝1×4＝4，且b2与1,4同号，
b2＝2，＝＝2.5.
方法2：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
1＋3d＝4，d＝1，
a1＝2，a2＝3.
q4＝4.q2＝2，b2＝q2＝2.
9．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.
解析：解方程4x2－8x＋3＝0得x1＝，x2＝，
q>1，a4＝，a5＝.
＝q，q＝3，a6＋a7＝a5q＋a5q2＝×(3＋32)＝18.
三、解答题(共计40分)
10．(10分)在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n的值．
解：设等比数列{an}的公比为q.
因为a4＋a7＝a3q＋a6q＝(a3＋a6)q，
所以q＝＝＝.
因为a4＋a7＝18，所以a4(1＋q3)＝18.
所以a4＝16.所以an＝a4qn－4＝16×()n－4.
令16×()n－4＝，
所以()n－4＝＝()5.
所以n－4＝5，n＝9.
11．(15分)已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn＝2an，nN*.
(1)判断{an}是什么数列，并证明；
(2)若a8＋a13＝，求b1b2·…·b20.
解：(1){an}是等差数列．证明如下：
bn＝2an，log2bn＝an.
an－1＝log2bn－1(n≥2)．
an－an－1＝log2.
{bn}为等比数列，
为常数，log2也是常数．
数列{an}为等差数列．
(2)bn＝2an，
b1b2b3·…·b20＝2a1＋a2＋a3＋…＋a20.
由(1)知{an}为等差数列，且a8＋a13＝，
a1＋a2＋a3＋…＋a20＝10(a8＋a13)＝5.
b1b2b3·…·b20＝25＝32.
12．(15分)在等比数列{an}中，a4＝，a3＋a5＝.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的公比大于1，且bn＝log3，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，＋a4q＝，
a4＝，＋q＝，解得q＝或q＝3.
当q＝时，a1＝18，
an＝18×()n－1＝2×33－n；
当q＝3时，a1＝，
an＝×3n－1＝2×3n－5.
(2)由(1)及数列{an}的公比大于1，得q＝3，an＝2×3n－5，
bn＝log3＝log33n－5＝n－5.
bn－bn－1＝1(常数)，b1＝－4.
数列{bn}是首项为－4，公差为1的等差数列，
Sn＝＝n2－n.
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拍照搜题，秒出答案
已知在等差数列{a}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,求前13项和
已知在等差数列{a}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,求前13项和
a3+a5=2a4a7+a10+a13=3*a10所以3*2a4+2*3a10=246(a4+a10)=24(4+10)/2=7所以a4+a10=2*a7所以a7=24/12=2a+6d=2S13=13a+13*(13-1)d/2=13a+13*6d=13*(a+6d)=13*2=26}