本题难度：0.60&&题型：综合题
（2015秋o胶州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B匀速运动．与此同时，点M从点B出发，在线段BA上以每秒lcm的速度向点A匀速运动．过点P作PN⊥BC，交AC点N，连接MP，MN．当点P到达BC中点时，点P与M同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t为何值时，PM⊥AB．（2）设△PMN的面积为y（cm2），求出y与x之间的函致关系式．（3）是否存在某一时刻t，使S△PMN：S△ABC=1：5？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
来源：2015秋o胶州市期末 | 【考点】相似形综合题．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BDC=90°，那么图中互为余角有&&&&对，它们是&&&&，∠1=∠A的根据是&&&&．
如图．三角形ABC中．D是AB的中点．点E、F．G、H把BC平均分成五份．阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？
如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为∠A的平分线，求证：AB-AC＞BD-CD．
如图，三角形ABC中，延长BA到D，使DA=AB，延长CA到E，使EA=2AC，延长CB到F，使FB=3BC．如果三角形ABC的面积是1，求出三角形DEF的面积．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，AC=3EC．已知△CDE的面积是6平方厘米，那么△ABC的面积是多少？
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015秋o胶州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B匀速运动．与此同时，点M从点B出发，在线段BA上以每秒lcm的速度向点A匀速运动．过点P作PN⊥BC，交AC点N，连接MP，MN．当点P到达BC中点时，点P与M同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t为何值时，P”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据△BMP∽△BDA得BMBD=PBAB即可列出方程解决．（2）根据△BMP∽△BDA得PNAD=CPCD求出PNMF在证明四边形DPEF是矩形得到ME即可．（3）代入（2）即可用方程解决．
【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D∵AB=AC∠ADB=90°∴BD=CD=6∴AD=AB2-CD2=8∵MP⊥AB∴∠BMP=∠ADB=90°∵∠B=∠B∴△BMP∽△BDA∴BMBD=PBAB∴t6=12-t10解得t=154∴当t为154时PM⊥AB（2）过点M作ME⊥NP于E交AD于F．∵BC⊥NP∴NP∥AD∴∠ADP=∠C∵∠C=∠NPC∴△BMP∽△BDA∴PNAD=CPCD∴PN8=t6∴PN=43t同理MF=35(10-t)∵∠BPN=∠ADP=∠MEP=90°∴四边形DPEF是矩形∴EF=DP=6-t∴ME=MF+EF=35（10-t）+6-t=12-35t∴S△MPN=12PNoME=12o43to(12-35t)=-615t2+8t（0＜t≤6）（3）存在．由题意：-615t2+8t=15×12×12×8解得到t=32或6．所以t=32秒或6秒时S△PMN：S△ABC=1：5．
【考点】相似形综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015秋o胶州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=1”主要考察你对
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如图，在△ABC中，AB =17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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