（y^2-3x^2）dy-2xydx=0,x=0,y=1的特解？答案是：y^5-5x^2*y^3=1,过程尽量详细点，尤其是求积分的那部。_百度知道
（y^2-3x^2）dy-2xydx=0,x=0,y=1的特解？答案是：y^5-5x^2*y^3=1,过程尽量详细点，尤其是求积分的那部。
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由（1），（2）得
（1/(1-3(x/5)ln(1-5u^2)+c1
y^5=1/(1-5u^2 ) 】du=【1/(1-3u^2);y)^2 )
设 x/y ）dy= 【2u&#47,
X=0，则 dy&#47dy/dx=2u/y^2))+c;(1-5u^2 )】 d(u^2)
Lny=(-1/(1-5(x^2&#47,Y=1;dx=2xy/(y^2-3x^2 )=(2 x&#47,
X=y=u;y)&#47,则
dx=udy+ydu
由（1），（2）如何得到的“（1/y ）dy= 【2u/(1-5u^2 ) 】du &？我是这样做的：你帮我看下积分这部怎么做，谢谢了dy/dx=2xy/(y^2-3x^2),右边分子与分母同时除x^2,令U=y/x,dy/dx=2u/(u^2-3),又因为y=xu,dy/dx=u+xdu/dx,则 2u/(u^2-3)=u+xdu/dx
（u^2-3)du/(5u-u^3)=dx/x,
左边的积分我不会，前面的步骤我是按照我们课本上来的，应该没错的。
直接带入消去dx，另外你的那个左边积分可以采用分式积分法，很简单的，你去书上看一下分式积分法就可以了，
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＞＞＞过点（0，1）且与曲线y=x+1x-1在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程..
过点（0，1）且与曲线y=x+1x-1在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（　　）A．2x-y+1=0B．2x+y-1=0C．x+2y-2=0D．x-2y+2=0
题型：单选题难度：中档来源：济南二模
由y=x+1x-1，得到y′=(x-1)-(x+1)(x-1)2=-2(x-1)2，把x=3代入y′得：y′x=3=-12，则所求直线方程的斜率为2，又所求直线过（0，1），所求直线额方程为：y-1=2x，即2x-y+1=0．故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“过点（0，1）且与曲线y=x+1x-1在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“过点（0，1）且与曲线y=x+1x-1在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程..”考查相似的试题有：
463030751440496394758899457698244453您还未登陆，请登录后操作！
微积分两个同类型的题
f(x)=x^3-3x，过点A(0,16)作函数曲线的切线，求此切线方程
两个题目并不同类，1.已知切点，2.切点未知。解答如下：
f(x)=x^3-3x，过点A(0,16)作函数曲线的切线，求此切线方程
解:点A(0,16)不在曲线f(x)=x^3-3x上,
设切点为B(m,n),点B(m,n)在曲线f(x)=x^3-3x上,&
n=m^3-3m,&切点为B(m,m^3-3m),
切线AB的斜率k=(m^3-3m-16)/(m-0)=(m^3-3m-16)/m
f&(x)=3x^2-3
切线AB的斜率k=f&(m)=3m^2-3
∴(m^3-3m-16)/m=3m^2-3
&m^3-3m-16=3m^3-3m
&2m^3=-16
&m^3=-8
&m=-2
∴切点B(m,m^3-3m)=B(-2,-2),
k=3m^2-3=9
切线方程y+2=9(x+2),即
9
1 曲线y=x^3-3x+1在点（1,-1）处的切线方程是？
解:点（1,-1）在曲线y=x^3-3x+1上,
y&=3x^2-3,x=1时,y&=0,即
曲线y=x^3-3x+1在点（1,-1）处的切线斜率为0
切线∥x轴,
∴曲线y=x^3-3x+1在点（1,-1）处切线方程是y=-1
2 已知f(x)=x^3-3x，过点A(0,16)作函数曲线的切线，求此切线方程
解:点A(0,16)不在曲线f(x)=x^3-3x上,
设切点为B(m,n),点B(m,n)在曲线f(x)=x^3-3x上,&
n=m^3-3m,&切点为B(m,m^3-3m),
切线AB的斜率k=(m^3-3m-16)/(m-0)=(m^3-3m-16)/m
f&(x)=3x^2-3
切线AB的斜率k=f&(m)=3m^2-3
∴(m^3-3m-16)/m=3m^2-3
&m^3-3m-16=3m^3-3m
&2m^3=-16
&m^3=-8
&m=-2
∴切点B(m,m^3-3m)=B(-2,-2),
k=3m^2-3=9
切线方程y+2=9(x+2),即
9x-y+16=0
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P=2xy³-y²cosx,Q=1-2ysinx+3x²y²易验证：∂Q/∂x=∂P/∂y=6xy²-2ycosx因此本题积分与路径无关,可自选积分路线选从(0,0)到(π/2,1)的折线,L1：y=0,x：0--->π/2L2：x=π/2,y：0--->1则原积分=∫L1 (2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy+∫L2 (2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy=0+∫[0--->1] [1-2y+(3π²/4)y²]dy=y-y²+(π²/4)y³ |[0--->1]=π²/4}