已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A_作业帮
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已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A
解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交所以 x1-x3=0其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)'令P=(p1,p2,p3), 则 P^-1AP = diag(0,2,2).由于P是正交矩阵, 所以 P^-1 = P'.所以有 A=Pdiag(0,2,2)P' =1 0 10 2 01 0 1[注: 在3个特征向量已经正交下,单位化是方便求P的逆]求解：设三阶矩阵A各行元素之和均为3 向量α1=(-1 2 -1)^T α2=(0 -1 1)^T 是齐次线性方程组AX=O的解_好搜问答
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求解：设三阶矩阵A各行元素之和均为3 向量α1=(-1 2 -1)^T α2=(0 -1 1)^T 是齐次线性方程组AX=O的解
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1、写出矩阵A的全部特征值和相应的特征向量
2、求矩阵A
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1. 特征值 0 所对应的特征向量是α1=(-1 2 -1)^T α2=(0 -1 1)^T
因为 Aα1 = 0 = 0*α1， α2也一样
同时 矩阵A各行元素之和均为3 ， 所以 A （1， 1， 1）^T = 3 *（1,1,1)^T
另一个特征值是3， 特征向量是 α2 =（1,1,1)^T
因为是三阶矩阵，最多也就三个不同的特征向量。
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2. A (α1, α2, α3) = (α1, α2, α3) ( 0
记 V = (α1, α2, α3) ， 那个对角阵 为D
那么 A V = VD，
那么 A = V D V^-1
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第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了求三阶矩阵A=(1 2 -1,-1 0 -1 ,4 4 5)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法!_作业帮
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求三阶矩阵A=(1 2 -1,-1 0 -1 ,4 4 5)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法!
求三阶矩阵A=(1 2 -1,-1 0 -1 ,4 4 5)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法!
求特征值：|A-λE|=0,将行列式变为上三角行列式,求出λ=1.则|A-E|=(1 1 1,0 2 -1,4 4 4)=(1 1 1,0 2 -1,0 0 0)将其看做齐次方程组的系数矩阵,即x1+x2+x3=0,2x2-x3=0令x3=2,特征向量为k(-3 1 2)（为列向量,k为常数）设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.(1)求A的属于特征值1的特征向量；（2）求A._作业帮
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设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.(1)求A的属于特征值1的特征向量；（2）求A.
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.(1)求A的属于特征值1的特征向量；（2）求A.
参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属于特征值1的特征向量为(1,1,-1),(1,-1,1).2)所得T=((0,1,1)'(1,1,-1)'(1,-1,1)'),T-1=0.25((0,2,2)(2,1,-3)(2,-1,1)).A=(T-1)diag(0,1,1)T=((1,0,0)(-0.5,1,-1)(0,-0.5,0.5)若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为α1=10，α2=01（1）求矩阵A及逆矩阵A-1（2）若β=116，试求A100β．_作业帮
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若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为α1=10，α2=01（1）求矩阵A及逆矩阵A-1（2）若β=116，试求A100β．
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为α1=10，α2=01（1）求矩阵A及逆矩阵A-1（2）若β=116，试求A100β．
（1）设A=abcd，则∵矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为α1=10，α2=01∴abcd10=210，abcd01=-01∴a=2，b=c=0，d=-1，∴A=200-1，∵|A|=-2，∴A-1=1200-1；（2）β=116=10+1601，∴A100β=210016．
本题考点：
矩阵变换的性质．
问题解析：
（1）先设出所求矩阵，利用矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为1=，2=，建立方程组，即可求矩阵A及逆矩阵A-1（2）==+16，则A100=10016．}