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关于数概念教学
上传: 钟尚娟 &&&&更新时间： 12:27:28
关于数概念教学 概念教学分为：数概念、形概念、统计概念、度量概念 当前概念教学存在的问题： 1、概念形成过程体现不够，学生缺乏参与与体验 2、概念呈现比较狭窄单一，学生对概念内涵缺乏丰富认识 3、教师代替学生表述概念，学生对概念表述缺乏实践机会 4、概念认识定位不够清晰，学生对图形发展缺乏阶段认识 一、形概念教学的问题存在 演绎概念的一般教学模式（概念揭示在前，巩固辨析在后。吴老师称之为&亡羊补牢&式） 从一个具体事例中引出概念&&&&& 辨析记忆概念&&&&&& 运用概念解题 （问题：概念认识单一，认识过程不够清晰。） 案例1：角与直角的认识（形式抽象&过程抽象） 1、从生活中的建筑物上抽象出角，呈现概念。（教师抽象，媒体抽象） 2、辨析各种图形，哪些是角，哪些不是角。 3、折角的过程中介绍特殊的直角。 问题：（1）生活中的角与数学中的角混淆。（2）课件演示替代学生经历抽象的过程。 案例2：物体的认识 1、对各种物体进行分类，出现为分类而分类的现象，不注意对本质特征进行提炼就直接命名。 2、辨析概念，记忆名称。 3、例举生活中的长方体、正方体、圆柱体等， 问题：（1）关注活动，不关注语言表达。（2）关注结果，不关注过程经历。 案例3：三角形的认识 1、用彩色小棒搭你喜欢的三角形。 2、对各种各样的三角形形进行分类。 3、说明等腰三角形、等边三角形的对称性。 问题：（1）定位不清晰（类型认识和特征认识合在一起）。 &&&& （2）只关注结果，不注意研究方法的教学。 存在的主要问题： 1、概念形成过程体现不够，学生对形成过程缺乏参与体验。 2、概念呈现比较狭窄单一，学生对概念内涵缺乏丰富认识。 3、教师替代学生表述概念，学生对概念表述缺乏实践机会。（只是在机械模仿和记忆） 4、概念认识定位不够清晰，学生对图形发展缺乏阶段认识。 教师对概念教学过程中的育人资源开发不够。 二、形概念知识的结构分析 （一）空间图形（一级框架） 1、图形认识与论证：图形认识&&&& 一个图形特征研究（小学阶段的特征研究主要是直观认识，实验操作验证，会计算，全画图；中学阶段的特征研究重点在逻辑证明）&& 两个图形关系研究。 2、图形测量与计算：线的测量与计算&&&&& 面的测量与计算&&& 体的测量与计算。 3、图形位置与变换：图形位置&&& 图形变换。 （二）图形认识的框架（二级框架） 1、直观认识：物体或图形的外部认识。 2、要素认识：角和直角，三角形和四边形的认识（边角），物体的顶点、棱和面。 3、类型认识：图形按边角分类，物体的柱体、锥体。 4、特征认识：等腰三角形与等边三角形的认识（边角数量关系），长方形与正方形的认识（边角数量关系），平行四边形、梯形的认识（边角数量关系，边位置关系） 认识过程：从外部互内部，从要素到类型，从一般到特殊。 三、形概念教学的育人价值： 藉助于概念教学过程，可以使学生经历材料感知&&辨析比较&&归纳提炼&&抽象命名概念的建构过程，在这个过程中： 1、可以帮助学生形成对概念内涵的丰富认识。 2、可以帮助学生提升比较和分类，概括和抽象的能力。 3、可以帮助学生提升准确简炼和严密的数学语言表达水平。 四、形概念学生学习困难分析： 1、难以理解抽象的概念语义，常会出现概念不清晰或者混乱的现象。需要在过程中进行辨析。（规范语言的及时提炼） 2、学生面对大量材料很难提取本质特点进行分类或聚类分析。需要帮助学生透过现象看本质。 3、学生很难用正确语言表述。引导学生体会、比较。 五、形概念教学的一般原则： 六、概念形成教学结构： &1、分类分析的案例：轴对称图形（分类分析的前提是同时提供大量的材料，相当于并联呈现） 常规积累：呈现大量图片，设疑（这些是属于什么类型的对称图形，学了今天的知识你就能解释它们为什么这样漂亮） 第一部分：对称、对称轴、轴对称图形的概念。 （1）提供材料（对称与不对称，材料要丰富，不在多而在全），学生对材料对折后分类（分完自觉说说为会么这样分，语言动作的连贯）。 (2)学生表达图形对折后的感受和体验(&两边一样&、&相同&、&没有多余&、&正正好好&，完全重合的内涵) （3）辨析（折与对折；两边一样与重合后一样；部分重合与完全重合） （4）对称图形的命名，对称轴的命名与画法（强调直线，点划线），轴对称图形的命名。 第二部分：找对称轴（语言表达融在过程中）。 （1）折&&直观找对称轴（动手操作折出对称轴） （2）画&&观察找对称轴（直观判断对称轴的位置） （3）想&&想象对称轴（感受不同位置的对称轴） 总结：再次呈现大量图片，学生想象对称轴的位置，解疑。 2、聚类分析的案例：圆的认识（相当于串联呈现材料） 常规积累：生活中物体的圆形的面，沿物体表面描圆。 第一环节：大量输入基础上的抽象本质。 （1）介绍圆规画圆：定点，定长，旋转圆规（或旋转纸张） （2）介绍操场上画圆的工具：定点，定长，手推车旋转。（播放体育老师画圆录像） （3）演示绳系红球空中画圆：定点，定长，红球旋转。 （4）聚类分析提炼抽象本质属性，命名圆心，半径。 第二环节：理解原理基础上的举一反三。 学生动手实践创造画圆的工具（图钉、绳子、铅笔旋转） 第三环节：大量观察基础上的发现规律。 （1）每个学生画两个圆：等圆，大小圆，同心圆&& （2）发现：圆心决定位置，半径决定大小。 七、形概念教学的具体建议： （一）直观认识的案例：物体形状的认识。 1、要注意引导学生经历从生活中的物体形状提炼出其本质属性的抽象过程。 2、要注意与学生形成语言上的互动。既要注意引导学生用自己的语言来表述种类物体的特点，还要注意在学生语言表达的基础上进行概括提炼和抽象命名。 3、要注意在活动过程中适时地提炼学生模仿和练习语言的机会。 （1）&看一看、说一说&的活动：左边学生说物体特点，右边学生对应说特体的名称，再交换说。 （2）&摸一摸、猜一猜&的游戏：左边学生边摸边说特体特点，右边学生根据特点猜摸索的是什么物体，再交换。 （练习时名称不需要让学生多说，关键在于描述物体的特点） （二）要素认识的案例：角与直角的认识。 第一部分：上位概念角的认识。 1、提供各种平面图形中的一个部分，学生对材料进行分类（相当于把后面的习题提前） 2、捕捉学生半成品资源：曲边与直边，连接与不连接。 （学生经历一级分类过程：凸显材料中直边的顶点的特征。） 3、学生经历二级分类的过程，提炼抽取本质特征并命名。 4、找生活中平面图形中的角：什么物体哪个面哪两条直边所夹的部分是角，同桌合作找） 第二部分：下位概念直角的认识。 1、对各种类型的角继续进行分类。 2、介绍三角尺上的直角，用纸折出一个直角。 3、找生活中平面图形中的直角并进行验证。 （三）图形特征认识的教学策略&&长程两段式的教学策略 1、等腰三角形与等边三角形特征认识&&教结构。 从图形边、角的数量关系进行研究。 从图形的对称性研究。 2、长方形与正方形的特征认识&&用结构。 3、平行四边形的特征认识&&用结构 4、梯形的特征认识&&用结构。 教学过程： &[案例：长方形与正方形的认识] 教学建议：（1）注意凸显图形认识的基本方法和研究角度。 &&&&&&&& （2）注意凸显各个图形间的区别和联系。 第一环节：长方形认识的教学结构。 1、引导学生回忆图形认识的一般方法，即从边和角的角度出发去研究和发现图形不同于其他的特殊性。 2、学生从边和角的角度研究长方形的特点，形成猜想。 3、学生运用重叠法、测量法对猜想进行验证。（不完全归纳的过程） 4、小结：（1）长方形与一般四边形的区别与联系。 & （2）长方形认识和研究的角度。 & （3）验证猜想的多种方法。 第二环节：正方形认识的运用结构。 总结拓展：（1）长方形、正方形与一般四边形的区别与联系。 & （2）反思学习过程，提炼图形认识与研究的方法结构。 & （3）运用图形认识的一般方法和角度还可以研究哪些图形？（如平行四边形和梯形等）。
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小学数学概念教学_浅谈小学数学概念教学的点滴体会
发布时间： 22:01&&&&发布人：
浅谈小学数学概念教学的点滴体会
多年的教学实践，我深刻地认识到数学概念在数学教学中的重要性，它是学生掌握和学好其它数学知识的基础和关键。特别是这几年通过学习新的课程标准理念，使我更加深刻地体会到要把数学概念教好，要让学生牢固地掌握好数学，培养学生的创新意识。必须认真钻研教材，吃透教材内容，并根据概念的本质特征和各种关系，在教学中采取多种形式，才能获得理想的教学效果。下面谈一下我多年来在教学过程中的粗浅体会：1 采用形象直观方法揭示概念的本质特征。小学生的思维是以直观性占主要地位的，年龄小，认知结构简单，知识面窄，语言表达能力还未成熟，但对直接观察过的具体事物，容易理解和掌握。因此，我在教学新概念时尽量多举学生所熟悉的实例，多运用学生喜欢的直观性教具，如实物、模型、图片等进行教学。如我在教学各种面积计算公式的推导过程时，我先让学生准备好所需的图形，让学生在课堂上动手操作，剪一剪，移一移，拼一拼，初步得出结论，再在教师的讲解和引导下，获得对概念的正确理解，这样充分调动了学生多种感官参加整个教学过程，获得了较好的效果。2 指导学生理解后熟读和背记重要概念。师生的习惯好像数学总是做做作业，没有什么可读的。其实不然，数学中很多重要概念是人类实践的总结，就是我们要理解和掌握的概念，在教学中要像背语文中的课文一样，一个字、一个词、一句话地去理解和熟读背记。如滥用“小时”、“点钟”的对话，就是没有记住这两个词的定义，混淆了“小时”与“点钟”的概念。“小时指经过的时间”、“点钟是指某一时刻”，如果在理解的基础上熟读和背记了“小时”和“点钟”的概念，也就不会滥用这两个词语了。3 通过作图辅助学生理解和掌握概念。作图辅助学生理解和掌握概念也是一种很好的教学方法。例如：在学习三角形的高的概念这一节，作图总是很困难，容易画错。其定义是：要想使学生理解这一概念，正确地画出指定底边上的高，单凭讲解是不行的，学生不易理解，难于掌握，必须要边讲解边演示，老师在黑板上作出三角形各边上的高，重点强调顶点、垂足、线段这些关键词语的意义。同时指出锐角、直角、钝角三角形的三条高，并分别作图展示给学生看，通过作图演示，理解抽象概念的实质，掌握画各种三角形的指定底边上的高的方法。才会达到事半功倍的教学效果。4 采取反问和判断、区分对错概念。每一个概念都有它的科学性、正确性和不易变动性，我们对于正确的概念必须认真、准确地掌握好，不能模糊，如小数的性质教完后，我就出“小数的后面添加上0或者去掉0，小数的大小不变”或“小数点的末尾添加上0或者去掉0，小数的大小不变”，让学生判断，从而加深对小数性质的理解，同时，注意让学生对一些概念提出质疑，为什么这样？这样行不行？特别是一些可顺不可到的概念。如：0是整数，对；但整数是0，错。总之，对于学生容易错的概念或不容易分辨的地方，要用反问和判断方法来加深对新概念的理解和掌握。5 采用轻松幽默语言使学生掌握数学概念。良好的课堂气氛、轻松愉快的学习环境，它能充分调动学生学习的积极性，发展学生的创新思维。我在教学中，能注意适当穿插一些幽默有趣的笑话，引起学生的兴趣和注意，如：我在讲乘法分配率时，举例5*（3+6），有些同学在做题时，往往会做成这样5*3+6，这时我非常幽默地说：3和6好比是两兄弟，大家在分苹果，每个人都应该分得5个苹果，现在哥哥分到5个，弟弟没有分到，同学们想想会怎么样？“我想肯定会打架了。”同学们都笑了，使同学们在笑声中学到知识。总之，通过多年的教学实践以及长期的摸索，我认为要把数学概念教好，提高教学质量，以上的方法还是行之有效的。
转：关于小学数学左右概念教学的研究
一、为什么将左右概念纳入小学数学课程 我们知道，原来的小学数学，一般都把左右概念当作日常生活用语，或者说当作不加定义的原名，而不是作为数学概念来引入并使用的。自从义务教育阶段《数学课程标准》(实验稿)颁布以来，左右概念进人了小学数学各种版本的新编教材，几乎无一例外地都将它视为一个“知识点”，作为新授教学的内容来处理。 小学数学课程为什么要引入左右概念?这要从数学课程内容的改革谈起。 一般认为，数学研究的两大基本范畴，一是数量关系，二是空间形式。小学数学中关于空间形式的内容，过去叫做“几何初步知识”，现在称为“空间与图形”。这一名称的更换有何实质性变化呢? 从该领域的内容及其结构看，分为图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置四个部分，其中“图形的认识”基本上还是原来的内容；“测量”是把原来量与计量部分中的长度、面积、体积(容积)单位的认识与求积计算的内容放在一起；“图形与变换”除了原来就有的轴对称的初步认识之外，新增加了平移与旋转的初步认识这两个内容；“图形与位置”则基本上都是新增加的内容，包括确定物体相对位置和用数对来表示位置，以及辨认方位、描绘线路图。当然这些内容也都只是初步认识。 不难理解，增加图形与位置的学习内容，最显然的教育价值就是，有助于学生更好地认识我们人类的生存空间。我们在这三维空间内居住、活动，为了更好地利用生活空间，更好地生存与发展，每个人都需要具备有关的常识，都需要认识和理解三维空间。这应该是内容名称变换，即将“几何初步知识”改为“空间与图形”的主要用意。 为使小学生认识三维空间，比较恰当的起点，恐怕莫过于用上下、前后、左右来描述物体的相对位置了。 二、“左右”概念教学中出现的问题 过去的小学数学教材，将左右看作儿童已有的常识，在数数的教学中，在认识自然数序数含义，即学习“第几个”的教学活动中，直接加以应用，通常只需教师略加引导，也就过去了。虽说个别学生(主要是所谓“左利手”的儿童)有时表现出左右不分、左右颠倒的现象，但也并不构成教学的难点。因为多数学生区分左右并不困难。为什么现在把它视为一个“知识点”正式进行教学，却反而令教师与学生都“左右为难”呢? 原来，过去引入左和右，主要是出于数数的需要，因此只要求学生分清自己的左和右，能够正确地从左往右数。这样的要求对绝大多数一年级儿童来说都不困难，所以能一带而过。现在拓展为一节课的新授内容，教学的要求是“会用左、右描述物体的相对位置。”于是，左右的相对性，就凸显为一个公认的教学难点。因为不讲左右的相对性，一节课的内容就太少了，况且新编教材中，几乎都安排了与左右相对性有关的内容。进一步，在用左右描述物体的相对位置时，又生成了一系列的新问题。例如，《小学数学教师》2005年第1、2期合刊上，周燕芬老师的文章中，探讨了三个问题。 问题一：圆的左边有3个三角形，还是4个三角形? 问题二：猎人的左手拿着枪，还是拿着小鸟? 问题三：狮子的左边有2个笑脸，还是有3个笑脸? 周老师“请教了专家，与同行们一起研究、讨论，对这个问题有了更深的理解，认为只要确定了‘标准’，左右问题就不难解决了。”于是，三个问题的答案是： 问题一，因为被“观察的是没有生命的物体，确定左右的标准是观察者”，所以“图的左边有3个三角形，右边有4个三角形”。 问题二，因为被“观察的是人，问的又是猎人的［]左右手拿着什么，所以应以猎人为标准，因此猎人的左手拿着小鸟，右手拿着枪”。 问题三，因为被观察的对象是动物，还需要考虑方向。“如果观察者与动物同方向时，即以狮子为标准，狮子的左边有3个笑脸，右边有2个笑脸；如果观察者与动物反方向，即以观察者(人)为标准，狮子的左边有2个笑脸，右边有3个笑脸。” 据《小学数学教师》编辑部的同志介绍，他们还收到了为数可观的探讨左右教学的文章，其中很多文章涉及这类问题。笔者在乎时的教研工作中，也不断地遇到教师询问类似问题的答案。比如： 问题四：小朋友的左边有几个书包?有两种意见，一种认为它和问题二相同；另一种意见认为它与问题二有区别，不是问人的左手拿着什么，所以应该有两种答案。即以观察者为标准，小朋友的左边有3个书包；以小朋友为标准，则她的左边有4个书包。 问题五：小熊猫的左边有几块积木?同样有两种意见。一种认为长毛绒玩具是没有生命力的，因此归结为问题一；反对者认为，新课程改革要求教师关注儿童的文化，在很多小学生看来，玩具熊是他们的伙伴、朋友，难道我们不允许儿童对物的“拟人化”吗? 这真让笔者也“左右为难”了。 我们究竟在教什么?这还是数学吗? 三、关于儿童形成左右概念的心理学研究 早在上世纪60年代，我国著名心理学家朱智贤等人，就对儿童左右概念的发展进行了系统的实验研究，得到的结果与皮亚杰1929年在瑞士、艾尔金1961年在美国所作的同类实验结果基本相同。 “实验表明，儿童左右概念的发展，有规律地经过三个阶段： 第一阶段 (5—7岁)。 第二阶段- (7—9岁)。 第三阶段 (9—11岁)。”儿童比较固定化地辨识自己的左右方位，儿童初步、具体地掌握左右方位的相对性儿童比较概括地、灵活地掌握左右概念 这就是说，小学一年级学生大多数正处在左右概念发展的第二阶段，我们不应该对他们要求过高。同时，实验结果还告诉我们，随着年龄的增长，儿童能自然而然地进入掌握左右概念的第三阶段。因为当时的小学算术教学并没有像我们今天那样，为促进儿童左右概念的发展煞费苦心，施加种种高难度训练。 作为对照，下面摘录该实验用于识别儿童掌握左右概念发展进入第三阶段的两组测试题，分别为： 第5组：(测验时被试坐在主试对面，桌上并排放着铅笔、刀子和橡皮。)指导语为：“告诉我：铅笔是在橡皮的左边还是右边?橡皮是在铅笔的左边还是右边?刀子是在铅笔的左边还是右边?刀子是在橡皮的左边还是右边?铅笔是在刀子的左边还是右边?橡皮是在刀子的左边还是右边?”分享：lilylily > 转：关于小学数学左右概念教学的研究_小学数学概念教学
第6组：(测验时被试并排坐在主试一旁，物体在原处不动。)指导语同第5组。 显而易见，上述问题三至问题五中，涉及两种答案的讨论，其难度都已超出心理学家们用于测定左右概念发展阶段三的试题。也就是说，从心理学角度看，儿童建立左右概念，不需要去区分被观察物是否具有生命。这类不妨称之为“智力磨刀石’’的思辩性讨论，用到了左右的概念，但却不是建立左右概念本身所需要的。 四、关于左右概念部分练习难度过高的归因分析 为什么各地教师都会不约而同地在教学左右概念的过程中加大练习的难度，引申出令成人都费解的问题?除了市面上的一些练习册在作崇等因素之外，恐怕比较主要的原因是以下两个。 其一，钻研教材和练习设计中“深挖洞”的思维定势仍在发生影响。过去，各种统测频繁，试题为避免雷同，为提高甄别学生能力的区分度，又不准超“纲”，唯有别出心裁，人为地越挖越深。进而左右了教师的练习设计，为了捕捉各种可能出现的变式，不断地在习题的新颖性和灵活性上下功夫。以致形成了教材内容浅、难度低，习题内容深、难度大的局面。又由于小学的教学内容就数学本身而言，特别“窄而浅”，所以深挖洞的结果是常常出现变异，甚至偏离了数学的实质。 这是应试教学的特征，也是新一轮课程改革力图“改变课程内容难、繁、偏、旧”现状的真正问题所在。现在很多地区都已明确规定一、二年级不搞统测，但长期形成的思维定势一时还难以消除。 其二，《数学课程标准》中关于“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”的目标，还有待进一步具体化、明确化。比如，可以增加目标的行为条件和表现程度的刻画，或者给出案例予以说明，等等。 五、怎样把握左右概念的教学要求 既然左右概念不作刻意的教学努力，学生也能自然形成与发展；既然小学一年级的大多数学生正处在左右概念发展的第二阶段，那么相应的教学目标定位就应该适当。我们不能因为其他种种理由、种种原因去作违背儿童发展规律的努力。 那么怎样的难度比较合适呢?一般来说，一年级学生可以初步认识、掌握左右的相对性，具体地说，只要能够正确分辨他对面的人，哪一只手是左手，哪一只手是右手，并能据此判断对面人的左边、右边就足够了。如果有个别学生不能每次都正确辨别自己和对面人的左右方位，也不必大惊小怪。因为儿童的发展有快有慢，并不是每个正常的7岁儿童都能达到掌握左右概念的这一水平。让儿童自身的发展去解决左右概念的发展问题，也不失为一种可以选择的策略。因为左右概念发展的迟缓，对小学二、三年级的数学学习影响并不大。 至于联系生活实际的应用，一个难度比较适当而又富有现实教育意义的情境就是“上下楼梯靠右行”。比如，人民教育出版社与江苏教育出版社的实验教材中都有这一内容。在这情境中，既有自己的左与右，又有对面同学的左与右，构成了一种综合性的应用练习，其辨别难度较大。但由于学生具有一定的学校生活经验做基础，所以多数学生能够理解。 其实，从教学上、下、前、后、左、右的目的看，主要是为了通过发展学生的方位知觉来帮助学生认知物体的相对位置(如同学上下楼梯时的相对位置)，并逐步形成空间观念。因此，没有必要引入判断标准由人到物的转换训练，以及被观察物是否具有“生命’’的辨析，也不宜面对全班学生展开多种答案的讨论。
小学数学概念教学的几点要求与建议
【题记】12月4日和7日，丹阳市小学数学三、四年级教师分别在华南实验学校和正则小学开展了以“小学数学概念教学研究”为主题的集中培训与研讨活动，活动内容丰富，有概念教学的课堂展示，有骨干教师的专题点评与互动交流，有教材解读，还有围绕研究专题的讲座。深受大家的欢迎。现将专题讲座的文本发在黎明393博客，供各位教师阅读与评析。热忱欢迎各位同行的批评与建议。摘要：数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。只有很好的理解和掌握数学概念，才能将它在解决实际数学问题时运用自如。由于数学概念具有抽象性，而小学生的思维正处在由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，因此，要顺利发展小学数学概念，必须从小学生年龄段的心理特征、行为习惯和学习特点等来综合研究实践，在课堂教学中灵活运用各种教学方式，达到发展小学数学概念的目的。一、为什么要重视小学数学概念教学？1、小学数学概念是整个数学大厦的基石。小学数学概念教学是整个小学数学教学的基础，是提高小学数学教学质量的重要途径。小学数学概念是形成数学知识体系的基石，是进行判断、推理的基础，对发展小学生的思维能力有重要作用。因此，小学数学概念教学在整个小学数学教学中占有极重要的地位。2、小学数学概念是学生进行思维的“细胞 。小学生各种能力的培养都是以概念为基础。如运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力等都是建立在一定的概念基础之上。只有很好的理解和掌握数学概念，才能将它在解决实际数学问题时运用自如。二、目前小学数学概念教学中存在的几个问题？在目前小学生学习过程中，出现了很多错误的学习概念方法，导致学习效率低下，影响了进一步学习的兴趣及信心，主要表现一下几点：1、死记硬背：由于概念本身的抽象性，给学习增加了难度，进而不少同学干脆采取“死记硬背”方式。这种方式确实简单，省事，可以节约大量学习时间。然而，这种方式带给人们负面影响却是无法估计的。最直接的消极影响体现在解题方面，由于对概念没有理解，导致解题时“束手无策或困难重重”。其次，由于没有经历概念形成过程，抽象、概括及归纳思维及相应的能力也无法得到发展及提高。2、孤立地学习概念：不少同学学习概念时，总是习惯于一个概念一个概念的去学习，孤立地看待概念，无法将不同概念形成体系，不能在概念系统中学习概念。如此，对概念的理解流于形式及肤浅，学习效果自然大打折扣。3、概念与应用脱节：在概念学习中有两种错误倾向，其一，部分同学为学习概念而学习，缺少应用环节，很少做一些相关的练习。其二，一部分同学恰恰相反，很喜欢解题，然而为解题而解题，在解题过程中对习题涉及的概念很少关注，更无从去复习、巩固相应概念。其实，这两种错误的本质是一样的，就是漠视了概念的应用环节，想当然地以为概念与应用是两个不同层面的内容。其实，概念和应用是分不开的，要想轻松解题，就必须掌握概念，要掌握概念，就必须多解题、多应用概念。三、小学数学概念教学的几点建议：1、依据掌握概念的心理过程进行教学　　数学概念教学必须适合学生掌握概念的心理过程，这个过程一般有两种形式，即概念的形成和概念的同化。因此，我们在概念教学过程的设计和实施时，应以它为依据。⑴.概念的形成。概念的形成是指从大量的同类事物的不同例证中发现该类事物的本质属性，这种获得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的过程，简单地概括为“具体——抽象”的过程。概念的形成主要依赖于辨别和概括这两种心理活动，而辨别与概括又贯穿于“感知——表象——概括——概念系统”这一发展过程中。所以，我们要按学生的认知规律组织教学，增强辨别不同正、反例证的能力。例如，一位教师为了丰富学生对三角形的感性认识，准备了3厘米长的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米长的小棒各一根。教师请学生先用8厘米长的小棒去围三角形，学生发现随便配上哪两根小棒都不能围成三角形。“为什么呢?”“这根小棒太长了，另外两根小棒太短了。”“如果把它们换掉，你们能将它们围成三角形吗?”学生互相讨论，结果围成了各种三角形。在实践活动中，学生初步感知三角形的特征后，师生共同抽象出三条线段围成封闭的图形是三角形的两个本质属性，然后概括出三角形的概念：由三条线段围成的图形叫做三角形。再通过变式练习，深化了学生对三角形的认识。⑵概念的同化。概念的同化是利用学习者认知结构中原有的有关概念，以定义的方式直接向学习者揭示概念的本质属性，这种使学习者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式学习概念，前提是学生已积累了许多初级概念，它不同于概念形成过程中的辨别、抽象、分析和概括，一般适用于高年级教学。利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比较抽象。所以，我们要采取“加强与表象联系”、“强化新概念的本质属性”等方法，教会学生辨析新旧概念的异同。例如，建立比较小数大小的概念时，可以联系整数大小的比较及学生所熟悉的元、角、分等知识进行教学。教师可先出示654与543、，让学生回忆比较整数大小的方法，再出示例题，比较2.35元和2.41元的大小。引导学生思考：2.35元和2.41元的整数部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4，表示4角，所以2.35元＜2.41元。这样一位一位地比较，使学生初步了解小数大小的比较方法。在此基础上出示下一道例题：比较0.07米和0.059米的大小。用同样的分析方法，学生得出了正确的结论：0.07米＞0.059米。这两道例题都是借助学生已有的知识，帮助学生建立起比较小数大小的概念。2、使用知识迁移的理论方法进行教学知识迁移是指先前学习的知识对以后学习的知识所产生的影响和作用。知识迁移的理论有：形式训练理论、共同因素理论和概括化理论。为了加强新旧知识之间的联系，教师要注意知识间异同点的揭示，提高学生对知识的概括水平，实现正迁移，防止负迁移，发挥迁移规律在数学概念教学中的作用。例如，教学“平行四边形的面积公式”时，第一步，复习长方体的面积公式：长&宽；第二步，将平行四边形沿一条对角线或沿一顶点作对边的高，将它分成两部分，然后拼成等积的长方形；第三步，根据等积概括出平行四边形面积公式：底&高。这思路和经验，为学习三角形面积公式的迁移作了铺垫。那么，在“三角形面积公式”教学时，教师只要适当提示，学生就会根据已有的知识和经验，将平行四边形转化为两个等积的三角形，通过与平行四边形面积公式建立联系，自然地推导出三角形面积公式，实现知识、经验的迁移。3、抓住概念的内涵和外延进行教学学生掌握数学概念大致有三种水平：第一种是形式主义地掌握概念，第二种是概括地掌握概念，第三种是创造性地掌握概念。因此，我们在概念教学中必须抓好概念的内涵和外延这一关键，实现概括地或创造性地掌握概念。概念的内涵：是指概念所反映的对象的本质属性。本质属性是指对这一类事物有决定意义的属性。它必须具备两个条件：第一，这类事物本身必须具备这种属性，否则就不是这类事物；第二，能把这类事物与其他事物区别开来。譬如，长方体有许多属性，但它的本质属性只有两点：第一，它是个六面体；第二，它六个面都是长方形(有时有两个相对面是正方形)。也就是说，长方体必须具备这两个属性，否则它就不是长方体。显然，这两个属性能把长方体与正方体等其他多边形体区分开来。概念的外延：概念的外延是指这一概念所反映的对象的总和。譬如，分数这个概念的外延是真分数、假分数(带分数)；平行四边形这个概念的外延是一般平行四边形、长方形、菱形、正方形等对象的总和。概念的内涵和外延，两者之间的关系是相互制约、相互依存的，但它们又是统一的、不可分割的两个方面。因此，我们必须明确掌握概念的内涵和外延这两个方面。例如，角、直角、锐角、钝角、平角、周角等概念教学。角：其内涵是从一点引出两条射线所组成的图形，它的外延有直角、锐角、钝角、平角、周角。直角：内涵指角的两条边成90°的角，它的外延就是90°的角。锐角：内涵指角的两条边所成的角小于90°，它的外延是指适合0°＜A＜90°的一切角。钝角：内涵指角的两条边所成的角大于90°而小于180°，它的外延是指适合90°＜A＜180°的一切角。平角：内涵指角的两条边成一条直线所成的角，它的外延就是180°的角。周角：内涵指一条射线绕它的端点旋转一周所成的角，它的外延就是360°的角。四、小学数学概念教学的策略：1、结合生活，从实际中进行概念引入.数学来自现实生活，小学生生活周围处处有数学，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。小学生从瓣手指到简单的运用计算机，都是在生活中不断总结而学习获得的。要从生活实际出发，深化小学生的概念基础，就必须熟悉小学生的生活环境。如在学习比较数值大小时，“2”和“3”的大小，可以把“2颗糖”和“3颗糖”放在学生面前，让学生选择，当学生选择3颗糖时，可以问为什么会选择“3”，这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念。其次，还可利用小学生在生活实际中比较熟悉的一些知识, 概括出新的概念。例如: 在引入平行四边形概念时,先出示两组不同长度的四根小木棒, 教师进行演示, 让学生观察后, 然后把这四根小棒钉成一个长方形。又让学生观察这个长方形, 然后,教师又进行演示, 把它向其中一头拉斜, 让学生观察教师演示后的形状, 引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点。这时学生可以说出:两组对边的木条长度相等, 但四个角又不是直角,因此这样就在小学生思维中形成了平行四边形的概念。又如素数、合数的概念是通过它们有多少个约数来划分的。教学时，可以先从复习约数的概念入手，然后让学生找出1、5、8、13、15各数中的约数，再引导学生观察、比较，进行分类。通过分析，就能得出三类：　第一类5的约数有：1，5；13的约数有：1，13。只有约数1和它本身，5和13是素数。第二类8的约数有：1，2，4，8；15的约数有：1，3，5，15。除了约数1和它本身外，还有其他的约数，8和15是合数。第三类1的约数有：1。只有约数1本身，所以说1既不是素数也不是合数。这样，就把自然数清楚地分为三类，并建立了素数、合数的概念。2、利用直观教学法，补充并深化数学概念由于小学生认识程度的限制，在教材中大部分概念没有下准确的定义，但是这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。因此，这就给教者留下了一项非常艰巨的任务。在概念教学难以入手时，不妨尝试利用直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。如小学生认识“米”的概念时，首先通过观察米尺初步直观认识1米有多长，接着将米尺与铅笔、身高、课桌面的长进行比较，进一步直观认识1米的大约长度，然后让学生与同桌合作，用米尺量教室的长，这既是对米的概念的进一步强化，又是对学生动手能力的一次锻炼。对于太难理解的概念就可以暂时不给定义或者采用阶段逐步渗透的办法。对于小学生来说，数学概念还是抽象的，他们形成数学概念，一般都要有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复。从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作，思维活动逐步建立起事物的一般表象。在教学中，更要加强演示，操作。让学生通过摸一摸，摆一摆，拼一拼来让学生体会这些概念，理解概念和掌握概念。例如，在教学“长方体”表面积时让学生动手操作和观察长方体实物，又拿出一个长方体纸合，先让学生观察它的构造。然后把纸合沿着棱剪开，教师接着展开。让学生注意，展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面，为了便于对照，可以在展开前的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后，提问：长方体有几个面？哪些面的面积是相等的？引导学生把这些感性材料加以分析，终合，概括长方体6个面的总面积。这样学生就能抓住长方体本质特征，形成概念。这样教师借助于直观教学，运用学生原有的基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚，通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维形象性。3、化抽象为具体，强化数学概念在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，因此，在教学中要充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯。把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。如：在教学乘法交换律的同时，一般让学生先解答这样的习题：一种铅笔，每盒10支，每支0.5元，买3盒铅笔需要多少元？学生在解答中发现，这样的题可有两种方法解答。一种是先求出每盒的总价，再求出3盒的总价。那列式为：（0.5&?10）&? 3 =15（元）。另一种先算出：一共有几支铅笔？再求出3盒多少元？那么列式是：0.5 & （10 &? 3）=15（元）。这样借助于学生熟悉生活情景，把抽象的问题变得具体些。又如：在学习“体积”概念时，教师可以通过将两个不同大小的石头扔到同样的圆柱水杯中，然后观察两个水杯水的高度来展现石头体积的大小。这样将抽象的体积概念就转变为了水具体的高度，对于尚未形成抽象思维方式的小学生来说就更容易掌握。总之，掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，小学生接受抽象的概念，需要教者正确的引导。教法是灵活的，但是数学概念的重要性是不变的，教者还需要进一步努力，强化小学生对数学概念的理解与应用，为他们将来的数学学习打下坚实的基础。
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