如图所示,线段BP过圆心O,交圆O于A、B两点,PC切圆O于点C,作AD垂直于PC,垂直为D,连接AC、BC.1 写出图1中所有相等的角（直角除外）,并给出证明；2 若图1中的PC变成图二中的割线PE,PE与圆O交于C,E两_作业帮
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如图所示,线段BP过圆心O,交圆O于A、B两点,PC切圆O于点C,作AD垂直于PC,垂直为D,连接AC、BC.1 写出图1中所有相等的角（直角除外）,并给出证明；2 若图1中的PC变成图二中的割线PE,PE与圆O交于C,E两
如图所示,线段BP过圆心O,交圆O于A、B两点,PC切圆O于点C,作AD垂直于PC,垂直为D,连接AC、BC.1 写出图1中所有相等的角（直角除外）,并给出证明；2 若图1中的PC变成图二中的割线PE,PE与圆O交于C,E两点AE与BC交于点M,AD垂直于PE于点D,连接AC、BE写出图2中相等的角（三组）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【考点】；；；；．【专题】计算题；几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r2=2-（5-r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即可；（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范围，再根据相离得出r＜5，即可得出答案．【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，则AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA2=2-（5-r）2，∴52-r2=2-（5-r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为；（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE=AC=AB=2-r2又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=2-r2≤r，2≤2r，25-r2≤4r2，r2≥5，∴r≥，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，即≤r＜5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zjx111老师　难度：0.30真题：9组卷：448
解析质量好中差已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-2
，0）在x轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D。（1）求线段BC的长；（2）求直线AC的关系式；_作业帮
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已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-2
，0）在x轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D。（1）求线段BC的长；（2）求直线AC的关系式；
已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-2
，0）在x轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D。（1）求线段BC的长；（2）求直线AC的关系式；（3）当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）法一：由题意，得OP=1，BO=2
，CP=1，在Rt△BOP中，∵BP 2 =OP 2 +BO 2 ，∴（BC+1） 2 =1 2 +（2
） 2 ，∴BC=2；法二：延长BP交⊙P于G，如图所示，由题意，得OB=2
，CG=2，∵OB 2 =BC·BG，∴（2
） 2 =BC（BC+2），BC=2；（2）如图所示，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，在△PBO中，∵CF∥BO，∴
，同理可求得CE=
，因此C（-
），设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把A（0，2），C（-
）两点代入关系式，得
，∴所求函数关系式为y=
x+2；（3）如图所示，在x轴上存在点B，使△BOP与△AOD相似，∵∠OPB＞∠OAD，∴∠OPB≠∠OAD，故若要△BOP与△AOD相似，则∠OBP=∠OAD，又∠OPB=2∠OAD，∴∠OPB=2∠OBP，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴3∠OBP=90°，∴∠OBP=30°，因此OB=cot30°OP=
，∴B1点坐标为（-
，0），根据对称性可求得符合条件的B 2 坐标（
，0），综上，符合条件的B点坐标有两个：B 1 （-
，0），B 2 （AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点．过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB,BC （1）求证；△ABC相似△ADB （2）若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长第二题不会,第一题已证_作业帮
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AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点．过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB,BC （1）求证；△ABC相似△ADB （2）若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长第二题不会,第一题已证
AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点．过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB,BC&（1）求证；△ABC相似△ADB&（2）若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长第二题不会,第一题已证
连接OP,交AB于E∵PA切圆O于A∴∠PAC＝90∵AO＝AC/2＝5,PA＝12∴S△AOP＝AO×PA/2＝5×12/2＝30PO＝√（AO²+PA²）＝√（25+144）＝13∵PA、PB切圆O于A、B∴OP⊥AB∴AB＝2AE,S△AOP＝AE×PO/2＝AE×13/2∴AE×13/2＝30∴AE＝60/13∴AB＝2AE＝120/13数学辅导团解答了你的提问,（2013o日照）问题背景：
如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．
（1）实践运用：
如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为____．
（2）知识拓展：
如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置．根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值；
（2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．
解：（1）作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P
此时PA+PB最小，且等于AE．
作直径AC′，连接C′E．
根据垂径定理得弧BD=弧DE．
∵∠ACD=30°，
∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，
∴∠AOE=90°，
∴∠C′AE=45°，
又AC′为圆的直径，∴∠AEC′=90°，
∴∠C′=∠C′AE=45°，
∴C′E=AE= √22?&&AC′=2 √2?&，
即AP+BP的最小值是2 √2?&．
故答案为：2√2?& ；&
（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．
∵AD平分∠BAC，
∴点B与点B′关于直线AD对称．
过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，
则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短） & & & & & & & & & & & & & & & & & &
在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，
∴B′F=AB′osin45°=ABosin45°=10×√22?&& =5√2?& ，
∴BE+EF的最小值为5√2?& ．}