如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（　　）A．B．4.75C．5D．4.8【考点】；；．【专题】压轴题．【分析】设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形OC+OD=EF，由三角形的三边关系知，CO+OD＞CD；只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCoAC÷AB=4.8．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，∴EF为直径，OC+OD=EF，∴CO+OD＞CD，∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值∴由三角形面积公式得：CD=BCoAC÷AB=4.8．故选D．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：kuaile老师　难度：0.58真题：45组卷：31
解析质量好中差如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是______．_百度作业帮
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如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是______．
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如图，设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，PC+PD=EF，∴PC+PD＞CD，∵当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，∴CD=BCoAC÷AB=4.8．故答案为：4.8．
本题考点：
切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．
问题解析：
设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PD＞CD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCoAC÷AB，进而求出即可．在三角形ABC中,AB=10,AC=8.BC=6.过点C且与边AB相切的园与CA,CB分别交于点P,Q,则线段PQ最小值=?_百度作业帮
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在三角形ABC中,AB=10,AC=8.BC=6.过点C且与边AB相切的园与CA,CB分别交于点P,Q,则线段PQ最小值=?
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因为角C=90度,因此PQ是直径,假设圆与AC相切与T点,所以CT是一条弦,所以只有CT是直径时,才能使得这个圆的直径最小,故PQ=CT=6*8/10=4.8在三角形ABC中,AB=1o.Ac=8.Bc=6,经过c点且与边AB相切的动圆与cB,cA分别相交于E.F点,则线段EF的长度的最小值是?_百度作业帮
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在三角形ABC中,AB=1o.Ac=8.Bc=6,经过c点且与边AB相切的动圆与cB,cA分别相交于E.F点,则线段EF的长度的最小值是?
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仔细观察 EF其实是以CF和CE 为临边的矩形的对角线,当CF=CE时,也就是这个矩形为正方形时,EF最短 对角线的交点为圆心,所以EF=CG=圆的直径 G是切点 CG⊥AB &射影定理AC·CB=CG·AB &CG=4.8=EF&
答案是4.8。我要过程<img class="ikqb_img" src="http://a./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=972ba36f08ccd6fd57b1/35a85edf8db1cb13d1da0c95dfb80.jpg" esrc="http://a.hiphotos.b...在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA交于点E,F.求EF的长不是最短,就是EF的长,那你的4.8是怎么出来的_百度作业帮
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在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA交于点E,F.求EF的长不是最短,就是EF的长,那你的4.8是怎么出来的
在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA交于点E,F.求EF的长不是最短,就是EF的长,那你的4.8是怎么出来的
长度不能确定,你问的应该是EF最短是多少吧?如果最短,就是4.8 AB=10,AC=8,BC=6已经可以断定角C是直角了最短的直径就是斜边的高,真的,这样的圆太多了,EF没法求.除非最短}