在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状． 挚爱SAberTc 由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA∴sinAcosB-sinBcosA=0，∴sin（A-B）=0，∴A=B∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab∴（a+b）2-c2=3ab即a2+b2-c2=ab由余弦定理可得cosC=2+b2-c22ab=∵0＜C＜π，∴C=，∴A=B=C=故△ABC为等边三角形 为您推荐： 其他类似问题 由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），结合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可得C，从而可判断三角形的形状． 本题考点： 三角形的形状判断． 考点点评： 本题考查两角和与差的三角公式及余弦定理解三角形，解题的关键是熟练掌握三角基本公式． (a+b+c)(a+b-c)=3ab(a+b)^2-c^2=3aba^2+b^2-c^2=abcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2故C=60度,a+b=120度2cosAsinB=sinCcosAsinB=√3/41/2*(sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4sin(A-B)=0A=B故是等边三角形 (a+b+c)(a+b-c)=3ab(a+b)²-c²=3aba²+b²-c²=ab又2cosAsinB=sinC,由正弦定理和余弦定理得2（b²+c²-a²)/(2bc)*b=c即b²+c²-a²=c²