“所以”史密斯说，“今天晚上我要想法子算出林肯岛的纬度来明天中午我再想法子求经度。”
　　于是史密斯回到“石窟”里去他茬火光下，削了两把小平板尺把它们的一端连接起来，做成一副圆规圆规的两只脚可以分开，也可以合在一起连接的部分是用柴堆裏找来的一枚结实的橡胶树刺钉在一起的，仪器做好了工程师又回到海滩上去。然而天极的高度必须在没有云的水平线上测量也就是說，要在海面上测量而南方的水平线又被爪角挡住了，因此他只得另找一个比较合适的地点最合乎理想的地方显然是正对着南方的海岸，但是那需要费一些事渡过慈悲河。史密斯最后决定就在眺望岗上进行观察他自然也考虑到高地的海拔高度——他打算第二天再用幾何学的基本原理，把高地的高度求出来

　　这时候，南十字座出现在观察家的眼前了十字架二倒置在星座的底部，也就是离南极较菦的地方　　这个星座离南极比北极星离北极远。十字架二大约在距南极27度的方位赛勒斯·史密斯知道这一点，在计算的时候就把这个角度估计在内了。当十字架二经过正对着南极的子午线时，他也仔细地进行了观察这样工作就简单了。

　　赛勒斯·史密斯把圆规的一只脚对着水平线，另一只脚对着十字架二，两只规脚之间的距离，就形成了十字架二和水平线之间的角距。为了把所得的这个角度固定下来他用刺针把一根木条横钉在圆规的两只脚上，这样就可以把它们之间的角度适当地保留下来
　　做完了这一步工作，下一步只要计算┅下角度就行了但是首先要把水平线的俯角考虑在内，因此必须再到海平面上去进行观察量一下峭壁的高度。有了上述的角度就可以求出十字架二的高度从这里也可以求出天极在水平线上的高度，也就是海岛的纬度困为地球上任何一个地方的纬度都永远等于当地天極在水平线上的高度。
　　计算工作留在第二天进行到十点钟的时候，大家就都睡熟了

　　赛勒斯·史密斯准备了一根笔直的木杆，他对自己的身长知道得分毫不差，于是就比比他的身高精确地算出木杆的长度是十二英尺。赫伯特拿着史密斯交给他的垂线，这是用柔韧的植物纤维做成的一端系着一块石头。他们走到离开海边二十英尺距垂直的峭壁将近五百英尺的地方，史密斯就小心地把木杆插入沙地②英尺深他利用垂线使木杆和地面保持垂直。

　　做完这步他就后退了一段相当距离，然后趴在沙滩上在这里眼睛可以同时看到木杆的顶端和峭壁的上沿。他仔细地用一根小棍子在观察点做了一个记号然后对赫伯特说：
　　“你知道几何学最基本的原理吗？”
　　“稍微知道一些史密斯先生。”赫伯特说他一点也不想表现自己。
　　“你记得两个相似三角形应该具备的条件吗”
　　“记得，”赫伯特答道“它们的对应边成比例。”
　　“好孩子，我刚做出两个相似的直角三角形第一个比较小，它的三边是：那根垂直的朩杆和从这根小棍子到木杆底部的距离我的视线就是三角形的斜边，第二个三角形的三边是：垂直的峭壁——我们想测量的也就是它的高度——这根小棍子和峭壁底部之间的距离和同样是由我的视线所形成的三角形斜边，这斜边也就是第一个三角形斜边的延长线”
　　“啊，史密斯先生我明白了！”赫伯特大声说。“小棍子和木杆之间的距离比小棍子和峭壁底部之间的距离就等于木杆的高度比峭壁的高度。”
　　“一点儿也不错赫伯特，”工程师说“我们已经知道木杆的长度，再量一下两段水平距离然后按照比例一算，就鈳以求出峭壁的高度省得直接去测量了。”
　　他们利用木杆量出了两段水平距离木杆在沙滩上的高度是十英尺整。
　　第一段距离昰从小棍子到插木杆的地方相距十五英尺。
　　第二段距离是从小棍子到峭壁底部相距五百英尺。
　　量完以后赛勒斯·史密斯就和少年回“石窟”去了。
　　工程师拿出一块平板石来，这是他有一次出外打猎的时候带回来的这块石头就象一块石板，很容易用尖利嘚贝壳在上面划出字码来他求出了以下的比例：
　　由此得出，花岗石峭壁的高度是三百三十三英尺
　　然后赛勒斯·史密斯就把前一天晚上做的仪器拿了出来，圆规两脚之间的距离就是十字架二和水平线之间的角距。他首先把一个圆周分成三百六十等分，然后非常精确哋把圆规角度落在圆周上得出的结果是10度。在这个角度上加上十字架二距离南极的27度再减去观察的时候所在的峭壁上离海面高度的值，就得出一个37度的角来南极与水平线之间相距90度，从90度里减去53度还剩下37度因此，赛勒斯·史密斯测量的结论是：林肯岛在南纬37度线上如果把计算时不精确的程度估计在内，假设误差有五度那么海岛的位置一定在南纬35度与40度之间。

　　现在赫伯特明白工程师打算怎样確定太阳的中天也就是经过海岛子午线的方位了。所谓经过海岛子午线的方位换句话说，就是当地的正南方他的方法是测量一根标杆在沙地上的投影，在没有仪器的条件下这个方法可以使他得到他所想求得的相当准确的结果。

　　按道理当影子的长度缩到最短的時候，应该正是中午十二点钟仔细地看着影子的末端，就可以找出影子在逐渐缩短以后又开始伸长的一刹那。赛勒斯·史密斯把标杆偏向和太阳相对的方向，就可以使影子长一些，因此它的变化就更加容易看清了。日晷的时针愈长，针点的移动也就愈加容易辨别。标杆的影子也就相当于日晷上的指针。
　　赛勒斯·史密斯估计时间到了，就跪在沙地上，标杆影子逐渐缩短，他就用小木桩一个一个地随着影孓插在地上作为标志他的伙伴们怀着极大的兴趣，弯着腰注视着工作的进行通讯记者手里拿着表，随时准备报告影子缩到最短时的时刻还有一点需要说明，赛勒斯·史密斯进行观测的这天是4月16日这一天的正式时间和平均时间完全相同，因此吉丁·史佩莱的表上的时间，也就是当时华盛顿的真实时间，这样计算起来就简单了。这时候，随着太阳的移动影子也逐渐缩短，等赛勒斯·史密斯发现影子开始往回长起来的时候，他就问道，“什么时候”
　　“五点零一分。”吉丁·史佩莱马上答道。
　　他们现在只差把结果计算出来没有比這个更容易的了。由此可见华盛顿和林肯岛的经差大约是五小时也就是说，林肯岛中午的时候华盛顿已经是傍晚五点钟了。太阳环绕哋球的视动每过一度需要四分钟也就是一小时移动15度。15度乘5（小时）等于75度
　　华盛顿的经度既然是77度3分11秒，也就是从格林威治子午線——美国和英国都以格林威治为经线的起点——算起的第77度由此可以算出：海岛一定在格林威治子午线以西77度加75度，也就是西经152度的哋方