已知x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=4,求x^4+y^4+z^4的值。_百度知道
已知x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=4,求x^4+y^4+z^4的值。
已知x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=4,求x^4+y^4+z^4的值。谢谢各位好心人帮帮忙，过程越详细越好。
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x+y+z=0(x+y+z)^2=0x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=02(xy+xz+yz)=-4xy+xz+yz=-2x^2+y^2+z^2=4(x^2+y^2+z^2)^2=16=x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2)(xy+xz+yz)^2=x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2(x^2yz+xy^2z+xyz^2)x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2xyz(x+y+z)=4x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=416=x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2)x^4+y^4+z^4=16-2(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2)=16-8=8x^4+y^4+z^4=8
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你是不是忘了加这个条件(x+y+z)^3=1 由题意(x+y+z)^3=1 x^3+y^3+z^3+2x^2(y+z)+2z^2(x+y)+2y^2(x+z)+3xyz=1 整理得xyz=0 不妨设x=0 又xy+yz+xz=0.5[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=-0.5 则y+z=1 y^3+z^3=1 y^4+z^4=(y+z)(y^3+z^3)-yz(y^2+z^2)=4 故x^4+y^4+z^4=4
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出门在外也不愁求通过（4，2，-3)且平行于平面x+y+z-10=0，又与直线：x+2y-z-5=0，z-10=0垂直的直线的对称式方程。_百度知道
求通过（4，2，-3)且平行于平面x+y+z-10=0，又与直线：x+2y-z-5=0，z-10=0垂直的直线的对称式方程。
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L（a，b，c）与x+y+z-10=0平行，得l与向量（1，1，1）垂直，即a+b+c=0（1）又与直线L1：x+2y-z-5=0，z-10=0垂直,L1方向向量用外积就可以求出来，为（2，-1,0）便可以得：2a-b=0（2）结合（1）（2），得L的方向向量为（1，2，-3）这时对称式很好写出来：x-4 = (y-2)/2 = (z+3)/-3
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出门在外也不愁已知关于x，y的二元一次不等式组x+2y≤4x-y≤1x+2≥0．（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；（2）求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．_百度作业帮
已知关于x，y的二元一次不等式组x+2y≤4x-y≤1x+2≥0．（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；（2）求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．
已知关于x，y的二元一次不等式组．（1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；（2）求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．
（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示：由u=3x-y，得y=3x-u，得到斜率为3，在y轴上的截距为-u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距-u最大，即u最小，解方程组得C（-2，3），∴umin=3×（-2）-3=-9．当直线经过可行域上的B点时，截距-u最小，即u最大，解方程组得B（2，1），∴umax=3×2-1=5．∴u=3x-y的最大值是5，最小值是-9．（2）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由z=x+2y+2，得y=-x+z-1，得到斜率为-，在y轴上的截距为z-1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z-1最小，即z最小，解方程组得A（-2，-3），∴zmin=-2+2×（-3）+2=-6．当直线与直线x+2y=4重合时，截距设z=z(x,y)由x2-2y2+z2-4x+2z-5=0确定，求解图片公式！求过程！！_百度知道
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设z = z(x，y)由x² - 2y² + z² - 4x + 2z - 5 = 0确定。求∂z/∂x及∂z/∂y？x² - 2y² + z² - 4x + 2z - 5 = 02x - 0 + 2z(∂z/∂x) - 4 + 2(∂z/∂x) - 0 = 0(2z + 2)(∂z/∂x) = 4 - 2x∂z/∂x = (2 - x)/(1 + z)x² - 2y² + z² - 4x + 2z - 5 = 00 - 2(2y) + 2z(∂z/∂y) - 0 + 2(∂z/∂y) - 0 = 0(2z + 2)(∂z/∂y) = 4y∂z/∂y = 2y/(1 + z)
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出门在外也不愁设函数f（x）=ax+1/x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．（III）将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “设函数f（x）=ax+1/x+b（a，b...”习题详情
270位同学学习过此题，做题成功率70.7%
设函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．（III）&将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“设函数f（x）=ax+1/x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）由题意可得f（2）=3，f′（2）=0，联立方程即可求得a，b值，得f（x）解析式，然后构造奇函数g（x），根据f（x）与g（x）的关系可得f（x）的对称性；（II）在曲线上任取一点(x0，x0+1x0-1)．&&利用导数可得切线斜率，根据点斜式可得切线方程，分别联立切线方程与x=1，y=x的方程可得三角形定点，利用三角形面积公式即可求得定值；（III）将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后得到的函数为y=f(x+1)=x+1x+1，它与抛物线y=ax2的交点个数等于方程x+1x+1=ax2的解的个数．分离出参数a后构造函数，利用导数可判断函数的单调性并求得其值域，由此可得结论；
解：（Ⅰ）f′(x)=a-1(x+b)2，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，于是{f(2)=2a+12+b=3k=f′(2)=a-1(2+b)2=0，解得{a=1b=-1或{a=94b=-83.，因a，b∈Z，故f(x)=x+1x-1．令g(x)=x+1x，满足g(-x)=-x+1-x=-(x+1x)=-g(x)，所以g（x）是奇函数，其图象是以原点（0，0）为中心的中心对称图形．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&而函数g（x）的图象按向量a=（1，1）平移，即得到函数f(x)=x-1+1x-1+1的图象，故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（（II）证明：在曲线上任取一点(x0，x0+1x0-1)．&&&由f′(x0)=1-1(x0-1)2知，过此点的切线方程为y-x20-x0+1x0-1=[1-1(x0-1)2](x-x0)．&&&&&&&&&&&&&&&&&令x=1得y=x0+1x0-1，切线与直线x=1交点为(1，x0+1x0-1)．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&令y=x得y=2x0-1，切线与直线y=x交点为（2x0-1，2x0-1）．直线x=1与直线y=x的交点为（1，1）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&从而所围三角形的面积为S=12|x0+1x0-1-1||2x0-1-1|=12|2x0-1||2x0-2|=2．所以，所围三角形的面积为定值2．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（III）将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后得到的函数为y=f(x+1)=x+1x+1，它与抛物线y=ax2的交点个数等于方程x+1x+1=ax2的解的个数．方程x+1x+1=ax2等价于a=1x3+1x2+1x，即a=t3+t2+t（t≠0），记G（t）=t3+t2+t（t≠0），G′（t）=3t2+2t+1，△=22-4×3×1＜0，∴G′（t）＞0，G（t）=t3+t2+t在R上为单调递增函数，且G（t）=t（t2+t+1），t→∞时t2+t+1→+∞，G（t）的值域为R，所以y=a（a≠0）与y=G（t）（t≠0）有且只有一个交点，即将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后，与抛物线y=ax2有且只有一个交点．
本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、利用导数研究曲线的切线方程，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．
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设函数f（x）=ax+1/x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心...
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经过分析，习题“设函数f（x）=ax+1/x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“设函数f（x）=ax+1/x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明...”相似的题目：
问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=y1-y2x1-x2=1，y1+y2=2，因此p=1．并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：&&&&．
直线y=x与椭圆x2a2+y2b2=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（　　）-1+√521+√523-√5212
若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（　　）(-√3，√3)[-√3，√3](-√33，√33)[-√33，√33]
“设函数f（x）=ax+1/x+b（a，b...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（　　）
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（　　）
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR=λFM，且λ∈（12，23），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（　　）
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（　　）
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR=λFM，且λ∈（12，23），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
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