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判断函数f(x)=lg(x2+1-x)的奇偶性、单调性．
题型：解答题难度：中档来源：不详
因为x2+1＞x，所以f（x）的定义域为R，因为f（-x）+f（x）=lg(x2+1+x)+lg(x2+1-x)=lg(x2+1+x)&(x2+1-x)=0所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．令y=x2+1-x，则y′=2x2x2+1-1＜0，所以y=x2+1-x是减函数，由复合函数的单调性知f（x）为减函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“判断函数f(x)=lg(x2+1-x)的奇偶性、单调性．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性对数函数的图象与性质
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
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863060750156412245473948573875278392证明函数F(X)=根号下1-x在其定义域内位单调性~~~快~~怎么证明啊?~~~如题~~高一数学题~
~~ 还没有学求导~ 一楼的：根号1-x1-根号1-x2=(x2-x1)/(根号1-x1)+(根号1-x2)>0请问为什么相等啊？
换行符4O3l
回答楼主：这一步是分子有理化啊,分子分母同乘以(根号1-x1)+(根号1-x2)就可以了,你可以试试f(x)=根号1-x,定义域为xf(x2),所以f(x)在其定义域内为减函数!
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求导就ok了
f(x)=√(1-x)由题可得x≤1f’(x)=-1/(2*√(1-x))当x≤1时f’(x)<0∴f(x)单调递减
扫描下载二维码f(x)=根号下x^2+1-x求函数单调性给予证明
证明设x1,x2属于R,且x1＜x2则f（x1）-f（x2）=[√(x1^2+1)-x1]-[√(x2^2+1)-x2]=1/[√(x1^2+1)+x1]-1/[√(x2^2+1)+x2]=[[√(x2^2+1)+x2]-[√(x1^2+1)+x1]]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]=[[√(x2^2+1)-√(x1^2+1)]+(x2-x1)]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]=[（x2^2-x1^2)/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]+(x2-x1)]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]=(x2-x1)[（x2+x1)/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]+1]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]=(x2-x1)[（x2+x1)/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]+[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]=(x2-x1)[（x2+√(x2^2+1)+x1+√(x1^2+1))/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]注意到x2+√x2^2+1＞0,x1+√x1^2+1＞0知（x2+√x2^2+1）+（x1+√x1^2+1）＞0又由x1＜x2,即x2-x1＞0即(x2-x1)[（x2+√(x2^2+1)+x1+√(x1^2+1))/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]＞0即f（x1）-f（x2）＞0即函数F（X)=[根号（X&#178;+1)]-X是减函数
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扫描下载二维码判断函数f(x)=根号（x^2-1）在定义域上的单调性函数的定义域为x^2-1≥0,即{x|x≤-1或x≥1},则可分解成两个简单函数f(x)=根号u,u=x^2-1的形式.当x≥1,即x∈〔1,+∞)时,根号u为增函数,u=x^2-1为增函数.所以f(x)= 根号（x^2-1）在〔1,+∞)上为增函数当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,根号u为增函数,u=x^2-1为减函数.所以f(x)= 根号（x^2-1）在(-∞,-1〕上为减函数我不明白当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,为什么根号u为增函数,当u的取值是负数的时候,根号u ,有意义么?（我似乎问了个很笨的问题,但是真是有点糊涂）多谢帮忙!
前面已经求出了函数的定义域为x^2-1≥0,即{x|x≤-1或x≥1},故当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,此时u应为减函数,而不是增函数,另外此时u的取值不可能是负数
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