五年级奥数：还原问题
&&&&& 功能介绍
&&&&& 让孩子感受学习小学奥数的思维魅力,提高孩子良好的学习奥数习惯,“小学奥数”为更多孩子提供小学奥数学习技巧,考试择校提分的方法,最新考试政策和内容,帮助孩子轻松快乐的备战升学.
&&&&& 例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？
&&&&& 分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由此逆推，得到
&&&&& 　　第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），
&&&&& 　　第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），
&&&&& 　　第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。
&&&&& 　　所以原来至少有85枚棋子。
&&&&& 例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。问：袋中原有多少个球？
&&&&& 分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个，第4次操作后有（3―1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：
&&&&& 所以原来袋中有34个球。
&&&&& 例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个？
&&&&& 分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3＝16（个），由此向前逆推如下表：
&&&&& 　　原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。
&&&&& 　　逆推时注意，每次变化中，有一堆未动；有一堆增加了一倍，逆推时应除以2；另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。
小升初数学计算易错点汇总摘自 西安行知小...& 阅 15& 转
3转藏到我的图书馆微信 分享：QQ空间 QQ好友 新浪微博 腾讯微博 推荐给朋友
&&&&& 一、分数运算当中的约分问题　
&&&&& 约分是分数运算这块最容易错的一个点，许多同学在做分数运算题的时候，计算方法什么的都是对的，结果因为没有约分被扣掉了大量的分数。　
&&&&& 那么怎么去尽量避免约分方面的问题呢？我们通常在做分数的乘除运算时，当运算变成乘法后，首先进行交叉约分，约干净后直接就可以根据分子乘分子做分子，分母乘分母做分母的运算法则写答案了；对于分数的加减法运算，通分后变成同分母分数加减法，最后结果约到最简。
&&&&& 二、化简比和求比值问题
&&&&& 化简比的结果是一个比（最简整数比），求比值的结果是一个数，当我们在做一个题前首先先看清题意，然后再开始做；　　
&&&&& 化连比和求连比也是两个很不同的概念，化连比是要把一个连比化成最简整数连比，求连比是根据两个两量之比求出三量之比，求连比需要把相同量找出来，并把它们变成同一个数（找最小公倍数，可能会省掉化连比），然后根据比的基本性质把剩下两个量跟着发生变化，然后完成求连比。
&&&&& 三、枚举法的相关问题　　
&&&&& 在枚举法这块，同学们容易犯的一个错误是“重复”，搞不清楚什么时候要考虑顺序，什么时候不考虑顺序，请注意，如果题目中涉及颜色、大小、种类这些东西，一般是要考虑顺序的；如果题目中没有涉及颜色、大小、种类这些，是不需要考虑顺序的，应避免重复。
&&&&& 四、排列和组合的相关问题　　
&&&&& 排列和组合，排列是选出人来排队，是有顺序的；组合是选出人来就可以了，没有顺序之分。比如说从5种种子里面选出3种分别种在不同的三块土地上，问有多少种不同的种法？这个题准确的说是分两步进行，第一步，从5里选3，第二步，3种种子种在3块不同的土地上，相当于先从5种里选出3种，再给这三种种子全排列，两者相乘，其实发现结果就是从5种里面选出3种种子排列的排列数。
&&&&& 五、列方程组解应用题　　
&&&&& 列方程组解应用题这块，要先把方程组列出来，所以找对等量关系是很重要的，步骤为：审题、设未知数、列方程、解方程、写答案。
行知如一老师微信二维码
楼主邀你扫码
参与上面帖子讨论
发表于：17-02-19 16:11
五年级上册 易错 常考题：（填空题 应用题 判断题 选择题）
&&&&& 五年级是一个要的时间段，以为五年级不单单要掌握之前的知识点，更重要的是要为六年级的升中考试做准备，今天小编为大家准备了常考的五年级上册的填空题，应用题判断题，选择题希望对大家有所帮助，希望对大家有所帮助。欢迎阅读，仅供参考
&&&&& 填空题
&&&&& 1.小数乘法按照（整数乘法）计算,完毕后,看因数共有几位（小数）,就从积的（个位）数起,点上（小数点）.
&&&&& 2.521乘以0.25等于（130.25）,（0.21）乘以45等于9.45,94乘以（0.75）等于70.5.
&&&&& 3.小数除法计算时,整数部分不够除,商（0）,点上（小数点）.
&&&&& 4.计算除数是小数的除法时,可以把除数化成（整数）,同时扩大（100）倍.
&&&&& 5.求商的近似数,按（四舍五入）法保留（一位）小数.
&&&&& 6.小数部分的位数是有限的小数,叫做（有限小数）,小数部分是无限的小数,叫做（无限小数）.
&&&&& 7.一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的（循环节）.写循环小数时,可以只写（第一个）循环节,并在这个循环节的（首位）和（末位）上面各记一个（圆点）.
&&&&& 8.观察正方体时,最多一次可以看到（3）个面,圆柱体最多一次可以看到（2）个面.
&&&&& 9.在数学中,我们常用（字母）来表示数.
&&&&& 10.千米用字母表示为（km）,米为（m）,分米为（dm）,厘米为（cm）,毫米为（mm）,吨、时间为（t）,千克为（kg）,克为（g）,速度、体积为（v）,路程、面积为（s）.
&&&&& 11.3．27×0．18的积是（ ）位小数,3．5÷0．25的商的最高位是（ ）位.
&&&&& 12.一个正方体的 子,投掷120次,出现3的次数约是（ ）次.
&&&&& 13.．一个等腰三角形的底是15厘米,腰是a厘米,高是b厘米.这个三角形的周长是（ ）厘米,面积是（
）平方厘米.
&&&&& 14.一个平行四边形的底和高都扩大3倍,面积扩大（ ）倍.
&&&&& 15.三个连续的自然数,最小数表示a,最大的自然数是（ ）；如果三个数中,中间的一个数是b,另外两个自然数是（
）和（ ）.
&&&&& 16.2.5小时＝（ ）小时（ ）分 5060平方分米＝（ ）平方米.
&&&&& 17.一个最简分数的分子是最小的质数,分母是合数,这个分数最大是（ ）,如果再加上（ ）个这样的分数单位,就得到1.
&&&&& 18.两个数的最大公约数是8,最小公倍数是48,其中一个数16,另一个数是（ ）.
&&&&& 19.正方体的棱长扩大3倍,它的表面积扩大（ ）倍,它的体积扩大（ ）倍.
&&&&& 20.一个三角形的底是3.6分米,高是4.8分米,与它等底等高的平行四边形面积是( )平方分米,这个三角形的面积是（
&&&&& 应用题
&&&&& 　　1.一堆煤3.6吨，计划可以烧10天，改进炉灶后，每天比原计划节约0.06吨，这堆煤现在可以烧多少天?
&&&&& 　　2. 50千克油菜籽可以榨油15千克,照这样计算,5吨油菜籽可以榨油多少千克
&&&&& 　　3.一种播种机的播种宽度是3米,播种机每小时行5千米,照这样计算,2小时可以播种多少公顷
&&&&& 　　4.一瓶油连瓶重3.4千克,用去一半后,连瓶还重1.9千克.原来有油多少千克 瓶重多少千克
&&&&& 　　5.小强带15元去超市购物,超市部分商品价格如下:
&&&&& 　　笔记本(本) 6.30元 铅笔(支) 0.6元
&&&&& 　　直尺(根) 1.2元 小刀(把) 2.4元
&&&&& 　　三角板(副) 4.5元 钢笔(支) 6.7元
&&&&& 　　(1)强最多可以买几种商品
&&&&& 　　②如果买2支钢笔,还应找回多少钱
&&&&& 　　6.一种窗户玻璃的长是1.3米,宽是1.1米,那么做12扇这样的窗户至需要多少平方米玻璃 (结果保留整数)
&&&&& 　　7.甲乙丙三个数的平均数是5,乙丙两数的一半是4.5,甲数是多少
&&&&& 　　8.一块长方形菜地长11米,比宽长2米,在这块菜地上共收白菜445.5千克白菜,平均每平方米地收白菜多少千克
&&&&& 　　9.有5个数的平均数是19.68,前3个数的平均数是18.9,后三个数的平均数是29.4,中
&&&&& 　　间一个数是多少
&&&&& 　　10.小明和爸爸玩电动飞机,买票时小明付出10元,找回2.5元,电动飞机的票价学生是成人的一半,那么学生票和成人票各是多少元
&&&&& 　　11. 一辆汽车从甲地开往乙地，前5时平均每时行60千米，后3时平均每时行56千米，这辆汽车从甲地开往乙地，平均每时行驶多少千米?
&&&&& 　　12、张师傅加工一批零件，4天完成了84个，照这样计算，再用5天就能把这批零件加工完。这批零件一共有多少个?
&&&&& 　　13、有一台播种机，作业宽度2，2米，用拖拉机作牵引，按每小时行15千米计算，每小时可以播种多少公顷?
&&&&& 　　14.有一块三角形的菜地，底是18米，高6米每0.04平方米种一棵白菜，这块地可以种白菜多少棵?
&&&&& 　　15. 一块平行四边形玻璃，底1.6米，高0.9米，每平方米玻璃售价40元。买这块玻璃需要
&&&&& 　　16.一条拦河坝的横截面是梯形，坝面宽8米，坝底宽26.8米，坝高6米。它的横截面积是多少平方米?
&&&&& 　　17. 小明家有一块长48米，宽20米的长方形瓜田，今年夏天共收西瓜2400千克，平均每平方米产西瓜多少千克
&&&&& 　　18.一块梯形麦地，上底是76米，下底是120米，高是50米，一共收小麦8820千克，平均每平方米收小麦多少千克?
&&&&& 　　19.一块平行四边形菜地底边长48米，比高多8米，这块平行四边形菜地的面积是多少平方米?
&&&&& 　　20. 一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面?
&&&&& 　　21.一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面?
&&&&& 　　22. 一块平行四边形的地长48米，高30米，种了大豆和玉米，大豆面积是玉米的2倍，种的大豆和玉米各是多少平方米?
&&&&& 　　23.五年级(1)班同学用2张长1米，宽0.8米的彩色纸，能做多少面直角边分别为0.25米与0.2米的小旗?
&&&&& 　　24. 一种压路机的作业宽度为1.8米，每分钟前进60米，这种压路机1小时可以压路多少平方米?
&&&&& 　　25..一块三角形菜地，底16.4米，高20米。如果每平方米菜地可收胡萝卜 5千克，这块菜地共收胡萝多少千克?
&&&&& 15、每个纸箱最多可装苹果15千克，果园里摘下的苹果有680千克，需这样的纸箱多少个?
&&&&& 　　26、一块平行四边形菜地共收蔬菜440千克，它的底是12.5米，高是5.5米，平均每平方米收蔬菜多少千克?
&&&&& 　　27. 甲,乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇?
&&&&& 　　28. 一块梯形的花圃，上底是5米，下底是5米，高是4米。如果平均每平方米产鲜花60枝，那么这个花圃，一共可产鲜花多少枝?
&&&&& 　　29、有大,小两种船，大船可乘坐6人，小船可乘坐4人，五年级一班有46人师生，恰好分配在10只大小船上而没有剩余。大船小船各有几只?
&&&&& 　　30、一个梯形的面积是12.56平方米，上底是1.02米，高是3.14米，这个梯形的下底是多少米?
&&&&& 　　31. 小华的房间长5.1米，宽3米，如果用边长30厘米的正方形地砖铺一半，需要多少块?
&&&&& 　　32. 甲、乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路?
&&&&& 　　33.
&&&&& 淮南到芜湖的距离是240千米。每天早上6：30从淮南出发的客车以每小时58千米的速度开往芜湖，同时有一辆从芜湖出发的客车以每小时62千米的速度开往淮南。两车什么时刻在途中相遇?
&&&&& 　　34. 张刚用13.6元买了20张6角和8角的明信片，6角、8角的明信片各有多少?
&&&&& 　　35、用一根长12.4分米的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的两腰共长6.4分米，面积是9平方分米，这个梯形的高是多少分米?
&&&&& 　　36. 服装厂原来做一套衣服用布2.5米。采用新的裁剪方法后，每套衣服节省0.5米，原来做60套衣服的布现在可以多做多少套?
&&&&& 　　37. 一间教室要用方砖铺地。用面积是0.16平方米的方砖需要270块，如果改用边长是
&&&&& 　　0.3米的方砖，需要多少块?
&&&&& 　　38.工程队要全修一条长4.8千米长的水渠，计划用15天完成。实际每天比原计划多修0.08千米，实际多少天就完成了任务?
&&&&& 　　39、一桶连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重多少千克?
&&&&& 　　40、小明的新房间准备用方砖铺地。如果用面积是0.09平方米的方砖需要160块，如果改用边长0.4分米的方砖，需要多少块?
&&&&& 一块三角形的地，底是500米，高是36米，这块地的面积是多少?如果用拖拉机每天耕18平方米，这块地几天才能耕完?
&&&&& 易错判断题
&&&&& 1、把一个长方形拉成平行四边形，则周长不变，面积也不变。&&&&&&&&&&&&
&&&&& 2、平行四边形面积是三角形的2倍。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 3、三角形的高扩大2倍，底也扩大2倍，面积也扩大2倍。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 4、一个数乘一个小于1的数，积一定小于这个数。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 5、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 6、等底等高的两个平行四边形的面积相等。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 7、两个三角形面积相等，底和高也一定相等。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 8、循环小数都是无限小数，无限小数也都是循环小数。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 9、一个整数除以小数，商一定比这个整数大。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 10、a2= 2 a。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 11、含有未知数的式子叫做方程。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 12、一个不等于0的数除以小于1的数,商比原数大。&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 13、等式都是方程，方程都是式。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 14、4.8÷0.7与48÷7的商相等，余数也相等。&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 15、被除数不变，除数缩小10倍，商也缩小10倍。&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 16、小数除法中，被除数和除数同时去掉小数点，商的大小不变。&&&&
&&&&& 17、小于1的两个小数相乘，积肯定会小于其中任何一个因数&&&&&&&&&&
&&&&& 18、1.是一个循环小数。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 19、ac=b是等式也是方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 20、小刚掷两次硬币，那么出现正面朝上和反面朝上各为一次。&&&&&
&&&&& 21、0.66666可以写成0.6。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 22、一个整数除以一个小数，商一定比这个整数大。&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 24、0.67÷0.08=67÷8=8……3&&&&&
&&&&& 易错选择题
&&&&& 1、一个三角形的面积是63平方分米，高是7分米，它的底是（&&&
&&&&& A．4.5&&&&& B．18&&&&&&&&
&&&&& 2、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（&& ）总是相等的。
&&&&&&&&& A．高&&&&&&&
B．面积&&&&& C．上下两底的和
&&&&& 3、一个三角形，底不变，高扩大5倍，它的面积（&&& ）。
&&&&&&&& A．扩大5倍& B．扩大25倍 C．缩小25倍
&&&&& 4、把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，这两个图形中（&& ）相等的。
&&&&&&&& A．高&&&&&&&
B．面积&&&&& C．上下两底的和
&&&&& 5、一个平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积(&&&
&&&&& A.与原来相等& B.缩小10倍&&&&&
C.扩大10倍
&&&&& 6、把三根同样长的铁丝分别围成长方形，正方形和平行四边形，围成图形的面积，（&&&&
&&&&& A.正方形大&& B.长方形大&&&&&
C.平行四边形大
&&&&& 7、 在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大 的三角形，这个三角形的面积是（&&
&&&&& A.21平方米&&& B. 30平方米&&&&
C.14平方米
&&&&& 8、一个三角形与一个平行四边形的高、面积都相等，平行四边形的底 15cm，三角形的底长
&&&&& （&&& ）cm。
&&&&& ①10&&&& ②15&&&&
③30&&&& ④20
&&&&& 9、已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（& ）
&&&&& ①42.5×2÷（3+7） ② 42.5÷（3+7） ③42.5÷（3+7-3）
&&&&& 10、如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（& ）
&&&&& ①缩小2倍&&& ②扩大4倍&&&
&&&&& 11、第一个因数（0除外）扩大10倍，第二个因数（0除外）缩小100倍，积（&&&&
&&&&& ①扩大10倍&&&& ②缩小100倍&&&&&&
③缩小10倍
&&&&& 12、底和高相等的两个三角形（&&&&&&&
&&&&& ①形状相同&&&&& ②周长相等&&&&&&&&
③面积相等
&&&&& 13、下图中有两个平行四边形，各部分之间的面积关系正确的是（&&&
&&&&&&&&&&& S1
&&&&&&&&&&& S2
&&&&& ①．S1＞S2&&&&&&&
②．S1＜S2&&&&&& ③．S1＝S2
&&&&&&&&&&& 中点
&&&&& 14、方程“38X=0”的解是（&&& ）。
&&&&& A.X=38&&&& B.X= 0&&&&
C.无法确定
&&&&& 15、右图中，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影表示），
&&&&& 它们的面积相比（&&&&&& ）
&&&&& A、甲的面积大&&&& B、乙的面积大&&&
&&&&&&&&&&& 乙
&&&&&&&&&&& 甲
&&&&& 16、两个数相除的商是0.07,如果被除数扩大10倍,除数不变,则商(&&
&&&&& A、不变.& ?B、也扩大10倍.&& C、缩小10倍.&&
?D、无法确定.
&&&&& 17、下面算式中,与9.7×100.1的结果不相等是(&&& ).
&&&&& A、9.7×100＋9.7×0.1&&&& ?B、(100＋0.1)×9.7
&&&&& C、9.7＋9.7×100&&&&&&&&&
D、0.97＋9.7×100
&&&&& 18、小明用16个小正方形摆了图形，最多可以摆出（&&& ）种不同的长方形
&&&&& A 2&&&&&&&&&&
B 3&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 19、两个数相除的商是3.5，被除数、除数都扩大10倍，商是（&&&&&&&&
&&&&& A、35&&&&&&&&&&
B、3.5&&&&&&&&& C、0.35&&&&&&&&
&&&&& 20、妈妈今年a岁，小迎今年（a－25）岁，过10年后妈妈和小迎相差（&&&&&&&
&&&&& A、a岁&&&&&&&&&
B、25岁&&&&&&& C、10岁&&&&&&&
&&&&& 21、如果4.6X＞4.6，那么（&&& ）
&&&&&&&& A X＞1&&&&
B X＜1&&&&& C X=1
&&&&& 22、右图中，平行四边形两条边的长分别是6厘米、4厘米，它的高是5厘米，则它的面积是（&&
&&&&&&&& A 30平方厘米 B 20平方厘米 C 无法确定
&&&&& 23、与8.8×12.5不相等的是(&& )
&&&&&&&& A 10×12.5－1.2×12.5&&&
B 8×12.5×1.1
&&&&&&&& C 8×12.5+0.8×12.5&&&&&
D 0.8×12.5+12.5×11
&&&&& 24、一堆圆形钢管,顶层有5根,底层有13根,共9层，每相邻两层相差1根,这堆钢管有(&
&&&&&&&& A 163& B 81&& C
72&& D 144
&&&&& 25、两个数相除的商是1.5。如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商是（& ）
&&&&& ① 1.5&&&&&&&&
② 15&&&&&&&& ③ 150
&&&&& 26、在下面平行线图中的两个三角形面积（& ）。
&&&&& ① a&b&&&&&&&&
② a&&&&&&&&& ③ a=b&&&&&&&&
④ 无法判断
&&&&& 27、下面两个长方形完全相等，甲、乙两个三角形的面积（&&& ）。
&&&&&&&&&&& 甲
&&&&&&&&&&& 乙
&&&&& ① 甲大&&&&&&&&
②乙大&&&&&&&& ③一样大&&&&&&&&
④ 无法比较
&&&&& 28、除数的小数点向右移动两位，要使商缩小10位，被除数的小数点应(&&&
&&&&&&&& A．向右移动两位&&&&&&&&&&&&&&&&&
B．向左移动两位
&&&&&&&& C．向右移动一位&&&&&&&&&&&&&&&&&
D．向左移动一位
&&&&& 29、甲数÷0.4=乙数×0.4 那么甲与乙的大小关系是（&&&&&&
&&&&& A．甲数大&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&& C．乙数大&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D．无法比较
发表于：17-02-19 16:16
小学奥数知识点汇总，值得收藏！
&&&&& 1小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）
&&&&& ①两个人的年龄差是不变的；
&&&&& ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
&&&&& ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
&&&&& 2小升初奥数知识点（植树问题总结）
&&&&& 基本类型：
&&&&& 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。
&&&&& 3鸡兔同笼问题
&&&&& 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
&&&&& 基本思路：
&&&&& ① 设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
&&&&& ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
&&&&& ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
&&&&& ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
&&&&& 基本公式：
&&&&& ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
&&&&& ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
&&&&& 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
&&&&& 4奥数知识点（盈亏问题）
&&&&& 盈亏问题
&&&&& 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于
&&&&& 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
&&&&& 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
&&&&& 基本题型：
&&&&& ①一次有余数，另一次不足；
&&&&& 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
&&&&& ②当两次都有余数；
&&&&& 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
&&&&& ③当两次都不足；
&&&&& 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
&&&&& 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
&&&&& 关键问题：确定对象总量和总的组数。
&&&&& 5小升初奥数知识点（牛吃草问题）
&&&&& 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
&&&&& 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
&&&&& 关键问题：确定两个不变的量。
&&&&& 基本公式：
&&&&& 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
&&&&& 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
&&&&& 6小升初奥数知识点（平均数问题）
&&&&& 基本公式：
&&&&& ①平均数=总数量÷总份数
&&&&& 总数量=平均数×总份数
&&&&& 总份数=总数量÷平均数
&&&&& ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
&&&&& 基本算法：
&&&&& 算出总数量以及总份数，利用基本公式①或②进行计算。
&&&&& （基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②）
&&&&& 7小升初奥数知识点（周期循环数）
&&&&& 周期循环与数表规律
&&&&& 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
&&&&& 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
&&&&& 关键问题：确定循环周期。
&&&&& 闰 年：一年有366天；
&&&&& ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
&&&&& 平 年：一年有365天。
&&&&& ① 年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
&&&&& 8小升初奥数知识点（抽屉原理）
&&&&& 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
&&&&& 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
&&&&& ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
&&&&& 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
&&&&& 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n&m，那么必有一个抽屉至少有:
&&&&& ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
&&&&& ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
&&&&& 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
&&&&& 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
&&&&& 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
&&&&& 9奥数知识点（定义新运算）
&&&&& 小升初奥数知识点（数列求和）
&&&&& 数列求和
&&&&& 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
&&&&& 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
&&&&& 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
&&&&& 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
&&&&& 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
&&&&& 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
&&&&& 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an,d, n,
&&&&& sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
&&&&& 基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；
&&&&& 通项＝首项＋（项数一1) ×公差；
&&&&& 数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
&&&&& 数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
&&&&& 项数公式：n= (an- a1)÷d＋1；
&&&&& 项数=（末项-首项）÷公差＋1；
&&&&& 公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
&&&&& 公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
&&&&& 关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式
&&&&& 10加法乘法原理和几何计数
&&&&& 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+
&&&&& m2....... +mn种不同的方法。
&&&&& 关键问题：确定工作的分类方法。
&&&&& 基本特征：每一种方法都可完成任务。
&&&&& 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......
&&&&& ×mn种不同的方法。
&&&&& 关键问题：确定工作的完成步骤。
&&&&& 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
&&&&& 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
&&&&& 直线特点：没有端点，没有长度。
&&&&& 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
&&&&& 线段特点：有两个端点，有长度。
&&&&& 射线：把直线的一端无限延长。
&&&&& 射线特点：只有一个端点；没有长度。
&&&&& ①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
&&&&& ②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
&&&&& ③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
&&&&& ④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
&&&&& 11小升初奥数知识点（质数与合数）
&&&&& 质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
&&&&& 合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
&&&&& 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
&&&&& 分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
&&&&& 分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。
&&&&& 求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
&&&&& 互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
&&&&& 12小升初奥数知识点（约数与倍数）
&&&&& 约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
&&&&& 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
&&&&& 最大公约数的性质：
&&&&& 1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
&&&&& 2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
&&&&& 3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
&&&&& 4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
&&&&& 例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
&&&&& 18的约数有：1、2、3、6、9、18；
&&&&& 那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
&&&&& 那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；
&&&&& 求最大公约数基本方法：
&&&&& 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
&&&&& 2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
&&&&& 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
&&&&& 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
&&&&& 12的倍数有：12、24、36、48……；
&&&&& 18的倍数有：18、36、54、72……；
&&&&& 那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
&&&&& 那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
&&&&& 最小公倍数的性质：
&&&&& 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
&&&&& 2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
&&&&& 求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
&&&&& 13小升初奥数知识点（数的整除）
&&&&& 一、基本概念和符号：
&&&&& 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
&&&&& 2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
&&&&& 二、整除判断方法：
&&&&& 1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
&&&&& 2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
&&&&& 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
&&&&& 4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
&&&&& 5. 能被7整除：
&&&&& ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
&&&&& ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
&&&&& 6. 能被11整除：
&&&&& ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
&&&&& ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
&&&&& ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
&&&&& 7. 能被13整除：
&&&&& ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
&&&&& ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
&&&&& 三、整除的性质：
&&&&& 1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
&&&&& 2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
&&&&& 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
&&&&& 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
&&&&& 14小升初奥数知识点（余数及其应用）
&&&&& 小升初奥数知识点（余数问题）
&&&&& 余数的性质：
&&&&& ①余数小于除数。
&&&&& ②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
&&&&& ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
&&&&& ④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数
&&&&& 余数、同余与周期
&&&&& 一、同余的定义：
&&&&& ①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
&&&&& ②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。
&&&&& 二、同余的性质：
&&&&& ①自身性：a≡a(mod m)；
&&&&& ②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；
&&&&& ③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；
&&&&& ④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod
&&&&& ⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；
&&&&& ⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m)；
&&&&& ⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；
&&&&& 三、关于乘方的预备知识：
&&&&& ①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
&&&&& ②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
&&&&& 四、被3、9、11除后的余数特征：
&&&&& ①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；
&&&&& ②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod
&&&&& 五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
&&&&& 15小升初奥数知识点（分数与百分数的应用）
&&&&& 基本概念与性质：
&&&&& 分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
&&&&& 分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
&&&&& 分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
&&&&& 百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
&&&&& 常用方法：
&&&&& ① 向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
&&&&& ② 对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
&&&&& ③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
&&&&& ④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
&&&&& ⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
&&&&& ⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
&&&&& ⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
&&&&& ⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
&&&&& 16小升初奥数知识点（分数大小的比较）
&&&&& 基本方法：
&&&&& ①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
&&&&& ②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
&&&&& ③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
&&&&& ④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
&&&&& ⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）
&&&&& ⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
&&&&& ⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
&&&&& ⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
&&&&& ⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
&&&&& ⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较
&&&&& 17小升初奥数知识点（比和比例）
&&&&& 比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
&&&&& 比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
&&&&& 比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
&&&&& 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
&&&&& 比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
&&&&& 正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
&&&&& 反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
&&&&& 比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
&&&&& 按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配
&&&&& 18小升初奥数知识点（综合行程问题）
&&&&& 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
&&&&& 基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
&&&&& 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
&&&&& 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
&&&&& 追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
&&&&& 流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
&&&&& 逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
&&&&& 顺水速度=船速+水速
&&&&& 逆水速度=船速-水速
&&&&& 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
&&&&& 水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2
&&&&& 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
&&&&& 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
&&&&& 主要方法：画线段图法
&&&&& 基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
&&&&& 19小升初奥数知识点（工程问题）
&&&&& 基本公式：
&&&&& ①工作总量=工作效率×工作时间
&&&&& ②工作效率=工作总量÷工作时间
&&&&& ③工作时间=工作总量÷工作效率
&&&&& 基本思路：
&&&&& ①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
&&&&& ②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
&&&&& 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
&&&&& 经验简评：合久必分，分久必合。
&&&&& 20小升初奥数知识点（逻辑推理问题）
&&&&& 基本方法简介：
&&&&& ①条件分析―假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
&&&&& ②条件分析―列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
&&&&& ③条件分析――图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
&&&&& ④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
&&&&& ⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
&&&&& 21小升初奥数知识点（几何面积）
&&&&& 基本思路：
&&&&& 在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
&&&&& 常用方法：
&&&&& 1. 连辅助线方法
&&&&& 2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。
&&&&& 3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
&&&&& 4. 利用特殊规律
&&&&& ①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）
&&&&& ②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
&&&&& ③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
&&&&& 22小升初奥数知识点（时钟问题―快慢表问题）
&&&&& 基本思路：
&&&&& 1、按照行程问题中的思维方法解题；
&&&&& 2、不同的表当成速度不同的运动物体；
&&&&& 3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
&&&&& 4、时间是标准表所经过的时间；
&&&&& 5、合理利用行程问题中的比例关系；
&&&&& 23小升初奥数知识点（时钟问题―钟面追及）
&&&&& 基本思路：封闭曲线上的追及问题。
&&&&& 关键问题：①确定分针与时针的初始位置；
&&&&& ②确定分针与时针的路程差；
&&&&& 基本方法：
&&&&& ①分格方法：
&&&&& 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
&&&&& ②度数方法：
&&&&& 从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2
&&&&& 24小升初奥数知识点（浓度与配比）
&&&&& 经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
&&&&& 溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
&&&&& 溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
&&&&& 溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
&&&&& 基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
&&&&& 溶质重量=溶液重量×浓度；
&&&&& 浓度= ×100%= ×100%
&&&&& 理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
&&&&& 经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
&&&&& 25小升初奥数知识点（经济问题）
&&&&& 利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
&&&&& 卖价=成本×（1+利润的百分数）；
&&&&& 成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
&&&&& 商品的定价按照期望的利润来确定；
&&&&& 定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
&&&&& 本金：储蓄的金额；
&&&&& 利率：利息和本金的比；
&&&&& 利息=本金×利率×期数；
&&&&& 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
&&&&& 26小升初奥数知识点（简单方程）
&&&&& 代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
&&&&& 方程：含有未知数的等式叫方程。
&&&&& 列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
&&&&& 列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
&&&&& 等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。
&&&&& 移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
&&&&& 移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
&&&&& 加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“－”的，都按有“+”处理。
&&&&& 移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
&&&&& 乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
&&&&& 解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
&&&&& 方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
&&&&& 解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
&&&&& 消元的方法：①加减消元；②代入消元。
&&&&& 27小升初奥数知识点（循环小数）
&&&&& 一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
&&&&& ①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
&&&&& ②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
&&&&& 二、分数转化成循环小数的判断方法：
&&&&& ①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
&&&&& ②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
发表于：17-02-19 16:17
小学数学：4只猫4天捉4只老鼠，20只猫20天能捉多少老鼠？
& 数学中常有一些妙趣横生的又带有智力测验性质的问题，这些问题需要我们的智慧来解答。不少同学愿意挑战这样的习题，通过练习也可以锻炼我们思维的灵活性，使我们变得越来越聪明。
& 下面是6道小学二年级的数学题目，在此保证一般二年级的同学都能做出来，大家可以试一试！
& 1、4只猫4天捉4只老鼠，20只猫20天捉多少老鼠？
& 2、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
& 3、小明奶奶家有20个鸡蛋，还养了一只一天能下一只蛋的老母鸡。如果小明一天吃两个鸡蛋，奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？
& 4、用一只平底锅煎饼，每一次能同时放两张饼，如果煎1块饼需要2分钟（正反面各1分钟），问：煎17块饼最少需要多少分钟？
& 5、有8升牛奶一瓶，要用5升和3升两种容器分成4升一份的两份牛奶，怎样分？
& 6、甲乙丙丁四人各拿一个水桶到自来水龙头前等候打水，甲打水要4分钟，乙打水要1分钟，丙打水要3分钟，丁打水要2分钟，怎样安排四人的打水顺序才能使他们花的时间最少？最少时间是多少？
& 有些题目，非常的有趣，不需要列复杂的算式计算，但回答时一不小心就可能落入圈套。要想正确的解答这些题目，一定要开动脑筋，充分发挥自己的聪明才智，有时还要打破常规的去思考。
& 1、100只
& 4、17分钟
& 6、应该安排打水时间短的人先打。最少时间是20分钟。
发表于：17-02-22 16:43
小升初考试 | 数学典型例题口诀及解析
&&&&& 和差问题&
&&&&& 已知两数的和与差，求这两个数。
&&&&& 【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的； 和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
&&&&& 例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
&&&&& 鸡兔同笼问题
&&&&& 【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。&
&&&&& 例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数
&&&&& =（4X36-120）/（4-2）=12
&&&&& 浓度问题
&&&&& （1）加水稀释
&&&&& 【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。&
&&&&& 例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
&&&&& （2）加糖浓化
&&&&& 【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。&
&&&&& 例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
&&&&& 路程问题
&&&&& （1）相遇问题
&&&&& 【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。&
&&&&& 例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& （2）追及问题
&&&&& 【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。&
&&&&& 例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
&&&&& 和比问题
&&&&& 已知整体求部分。&
&&&&& 【口诀】：家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。&
&&&&& 例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。
&&&&& 差比问题（差倍问题）
&&&&& 【口诀】：我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。&
&&&&& 例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
&&&&& 工程问题
&&&&& 【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
&&&&& 例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）&
&&&&& 植树问题
&&&&& 【口诀】：植树多少颗，要问路如何？直的减去1，圆的是结果。&
&&&&& 例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）。
&&&&& 例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。
&&&&& 年龄问题
&&&&& 【口诀】：全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
&&&&& 例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
&&&&& 例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
&&&&& 例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8本则差8本，多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
&&&&& 年龄问题
&&&&& 【口诀】：岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。
&&&&& 例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍?
&&&&& 岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
&&&&& 已知差及倍数，转化为差比问题。
&&&&& 26/(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
&&&&& 例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁?
&&&&& 岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。
&&&&& 几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
&&&&& 则几年后，姐姐的岁数：(40+4)/2=22，弟弟的岁数：(40-4)/2=18，所以答案是9年后。
小学生数学学习习惯的培养
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　良好学习习惯的培养应当是多层面的。小学数学教育中学生良好学习习惯的培养应包括以下几个方面：一是传统学习习惯培养，二是创造性学习习惯的培养，三是合作性学习习惯的培养。下面就具体谈一谈。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　一、传统数学学习习惯的培养
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　叶圣陶先生说：&教育是什么，往单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。&根据学科本身的特点和学生身心发展的规律，这一层面，主要包括以下内容：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　1.课前预习的习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　有效的预习，能提高学习新知识的目的性和针对性，可以提高学习的质量。数学学科的学习，要十分重视学生课前预习习惯的培养。在教学实际操作中，一开始可以通过布置预习提纲的方法来进行，以后逐步过渡到只布置预习内容，让学生自己去读书、去发现问题，让学生课前对新知识有所了解。有些课上没有条件、没有时间做的活动，也可以让学生课前去做。如讲统计表时，就可以让学生课前调查好同组同学的身高、体重等数据。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　2.认真听&讲&的习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　这里的听&讲&，应包括两方面的意思：一是说课堂上，精力要集中，不做与学习无关的动作，要认真倾听老师的点拨、指导，要抓住新知识的生长点，新旧知识的联系，弄清公式、法则的来龙去脉。二是说要认真地听其他同学的发言，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　3.认真完成作业的习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　完成作业，是学生最基本、最经常的学习实践活动。要求学生从小就养成：(1)规范书写，保持书写清洁的习惯。作业的格式、数字的书写、数学符号的书写都要规范。(2)良好的行为习惯。要独立思考，独立完成作业，不要跟别人对算式和结果，更不要抄袭别人的作业。(3)认真审题，仔细运算的习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(4)验算的习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　二、创造性学习习惯的培养
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　进入新世纪，时代的发展对小学数学教育提出了更高的要求，以计算技术和解决常规问题为重点的数学教育已经不能适应时代发展的要求。小学数学教育必须关注学生创新意识的培养和创新能力的发展。从某种意义上讲，养成创造性学习的习惯，比获得了多少知识更重要。这需要从以下几方面做起：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　1.培养学生善于质疑的习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　在参与、经历数学知识发现、形成的探究活动中，善于发现，提出有针对性、有价值的数学问题，质疑问难，是学生创造性学习习惯培养的一个重要方面。爱因斯坦说过：&提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。&问题是数学的心脏。在数学学习过程中，要逐步培养学生自主探究、积极思考、主动质疑的学习习惯，让他们想问、敢问、好问、会问。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　学生质疑习惯的培养，也可从模仿开始，教师要注意质疑的&言传身教&，教给学生可以在哪儿找疑点。一般来说，质疑可以发生在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点及关键点处，概念的形成过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中；还要让学生学会变换角度，提出问题。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　2.培养学生手脑结合，注重实践的习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　皮亚杰认为：&思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。&心理学研究告诉我们，小学生的思维正处在具体形象思维向抽象思维、逻辑思维发展的过渡阶段，特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行，因此小学数学教育必须重视培养学生动手、动脑、动口的良好习惯，使学生通过看一看、摸一摸、拼一拼、摆一摆、讲一讲来获取新知。例如在学习&角的初步认识&时，角的大小与两边的长短有没有联系？这个问题就可以通过操作自制的活动角，边操作、边观察、边讨论，从而得出正确的结论。开展类似的教学活动，就能使学生养成手脑结合，勤于实践的学习习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　3.培养学生的良好思维习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　赞可夫有可名言：&教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱。&在教学活动中，要特别注重为学生创设&创新&的实践活动，如一题多解、一题多变、猜想、联想、发散思维、推理、操作、实验、观察、讨论等数学活动。培养学生多角度思考和解决问题的习惯，培养他们思维的多向性和灵活性。通过&你能想出不同的方法吗？&&你还能想到什么？&&你有独特的见解吗？&你能从另一个角度看问题吗？&等言语，启发和诱导，鼓励学生敢想、敢说，不怕出错、敢于发表不同的见解，培养学生的创新思维习惯。如：一位老师在讲分数的初步认识时，要求学生把一张正方形纸平均分成4份，&请大家折一折，试一试，你能找到哪些方法？&学生很快找到了下面三种方法：老师给予了充分的肯定，并鼓励学生继续努力，看看还能否找到其它的分法，学生经过努力，又找到了下面的分法：这样的教学活动，不仅使学生掌握了知识，还发展了学生的求异思维习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　三、合作性学习习惯的培养
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　合作学习是21世纪学生学习的一种重要方式，合作学习有利于培养学生的协作精神，团队观念和交流能力，并在思想的碰撞中迸发创新的火花。在数学课的学习中，可让学生通过课前共同预习、课中合作实验、合作操作、同桌讨论、小组交流等形式开展合作学习活动。老师布置的学习内容要有价值、有意义，不要流于形式。对于学生而言，要积极参与学会表达自己的观点和见解，要学会倾听他人的发言，学会评判他人的观点，学会接受他人的意见。每一次合作学习，都要积极参与，逐渐养成习惯。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　总之，良好的学习习惯是一种良好的非智力因素，是学生必备的素质，是学生学好数学的最基本保证，只有坚持不懈地抓学生良好数学学习习惯的培养，才能培养出大批具有良好数学素质的人才。
发表于：17-02-22 16:45
小学数学毕业复习题分类汇编
&&&&& 填空部分
&&&&& 一、填空题
&&&&&&&&&& 1．读作（&&&&&&&&&
），写成以&万&作单位的数是（&&&& ）万，省略&亿&后面的尾数写作（&&&
&&&&&&&&&& 2．0.35的计数单位是（&&&
），它有（&&& ）个这样的计数单位，再加上（&& ）个这样的计数单位就是最小的质数。
&&&&&&&&&& 3．一个整数由7个百万、5个百、6个一组成，这个数写作（&&&&
），读作（&&&&&&& ），1205426是由（&&&
）个万和（&&
&&&&&& ）个一组成的。
&&&&&&&&&& 4．循环小数0.345......简记为（&&&&
），它是一个（&&& ）循环小数，它的小数部分第2007位是（
&&&&&&&& ）。
&&&&&&&&&& 5．一个小数由5个十、5个百分之一组成，这个小数写作（&&
），读作（&& ），又可以读作（&&&&&& ）。
&&&&&&&&&& 6． 6.974保留整数是（&&
），精确到十分位是（&& ），保留两位小数是（&&& ）。
&&&&&&&&&& 7．一个整数省略&万&后的尾数约是10万，这个数最小是（&&
），最大是（& ）。
&&&&&&&&&& 8．一个两位小数四舍五入后是0.8，这个数最大是（&&
），最小是（&& ）。
&&&&&&&&&& 9．一个两位小数，它小数部分的值是整数部分值的，这个小数是（&&
）或（&& ）或（&& ）。
&&&&&&&&&& 10．一个数能整除18和24，这个数最大是（&&
），一个数能被18和24整除，这个数是最小是（&& ）。
&&&&&&&&&& 11．a、b是大于0的自然数，如果a=3b，那么它们的最大公约数是（&&
），最小公倍数是（&& ），如果a=b&
&&&&& ，那么它们的最小公倍数是（&& ），最大公约数是（&&&
），如果a、b是互质数，那么它们的最大公约数是（&& ），最小公倍数是（&& ）。
&&&&&&&&&& 12．相邻两个自然数 积是240，这两个数是（&&
）、（&&& ）。
&&&&&&&&&& 13．括号内填质数
&&&&&&&&&& 12=（&&&
）+（&&& ）=（&&& ）×（&&& ）×（&&&
&&&&&&&&&& 24=（&& ）+（&&
）=（&& ）+（&& ）=（&& ）×（&& ）×（&&
）×（&& ）
&&&&&&&&&& 14．在1-20中，质数有（&&&
），合数有（&&& ），是奇数又是合数的有（&&& ），是偶数又是质数的是（&&&
&&&&&&&&&& 15．一个数的最大约数和最小倍数都是36，将这个数分解质因数是（&&&&&
&&&&&&&&&& 16．能同时被3、5整除的最小偶数是（&&&
），能同时被2、3、5整除的最小三位数是（&&& ），能同时被3、5、6整除的最大三位数是（
&&&&&&&& ）。
&&&&&&&&&& 17．根据26×48=1248直接写出下列各题的得数
&&&&&&&&&& 26×4.8=(&&
)&&&& 0.26×4.8=(&& )&& 260×0.0048=(&&
)&& 0.026×4800=(&&&
&&&&&&&&&& 1248÷48=（&&
） 12.48÷26=(&& )& =(&&& )&& 1=（&&&
&&&&&&&&&& 18．在括号内填上&&&、&&&或&=&
&&&&&&&&&& 8.88÷0.99(&&
)8.88&&& 8.88×1.01(&& )8.88&&&& 8.88×1(&&
&&&&&&&&&& 8.88×0.99(&&
)8.88&& 1.14×1.14(&& )1.14÷1.14&&& 0.79×0.99(&&
&&&&& )0.99÷0.79
&&&&&&&&&& 19．1300除以400商是（&&&
），余数是（&&& ）
&&&&& 　　　　　0.7除以0.3商求到十分位，商是（&&& ），余数是（&&&
&&&&&&&&&& 20．小华在计算4.4+a×5时，先算加法后算乘法结果为30，那么正确的结果是（&&
&&&&&&&&&& 21．20个同学排成一队做操，每两人之间相距1.8米，这支队伍从前到后一共长（&
&&&&&&&&&& 22．在一道减法算式中，被减数、减数和差的和是46.8，减数是9.2，被减数是（&&
），差是（&&& ）。
&&&&&&&&&& 23．两个因数的积是25，当一个因数扩大100倍，另一个因数缩小1000倍时，积变为（&&&
&&&&& ）；两个数的商是25，当被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商变为（&&&
&&&&&&&&&& 24．（&&&
）÷（&&&& ）=104......25，当除数取最小整数时，被除数是（&& ）。
&&&&&&&&&& 25．用字母表示：乘法分配律（&&&&&
），圆的面积公式（&&&& ），圆锥的体积公式（&&&&& ）。
&&&&&&&&&& 26．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
&&&&&&&&&& ①30与2个a的和（& ）
②两个b的积的一半（& ） ③比x的5倍少9的数（& ）
&&&&&&&&&& ④x与12的差的5倍（&&
）& ⑤m除15与n的和(&& )& ⑥a和b的和乘它的差（& ）
&&&&&&&&&& 27．六（3）班共有a人，某天请病假b人，这一天六（3）班的出勤率是（&&
&&&&&&&&&& 28．已知2x+40=56，那么4x+20=（&&&
&&&&&&&&&& 29．三个连数偶数的和是y，其中最小的一个是（&&
&&&&&&&&&& 30．分数单位是的最小带分数是（&&
），最大真分数是（&&& ），最小假分数是（&&& ），分数单位是& 的所有最简真分数的和是（&&
&&&&& ）。
&&&&& 　31．把3千克的苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得& 千克，占苹果总数的&&
&&&&&&&&&& 32．& 9千克煤可以发电15度，每度电需用煤千克，每千克煤可发电度。
&&&&&&&&&& 33．的倒数是，的倒数是，（&&
）和3.875互为倒数，（&&& ）没有倒数，（&&& ）的倒数是它本身。
&&&&&&&&&& 34．（&& ）：5=0.6===9÷（&&
）=（&& ）%=（&& ）成。
&&&&&&&&&& 35．一个分数，加上它的一个分数单位得1，减去它的一个数单位得，这个分数是（&&
&&&&&&&&&& 36．在、、、、这些数中，能化成有限小数的有（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&& 37．在5.4、5.04、544%、、0.554中，最大的数是（&&&
），最小的数是（&&& ）。
&&&&&&&&&& 38．的分数单位是（&&
），再加上（&& ）个这样的分数单位后是最小的质数。
&&&&&&&&&&
&&&&& 39．小刚在用计算器&69×4&时，发现计算器的键&6&坏了，但可以在计算器上这样算：70×4-4请你再想出一种用计算器计算的方法，用算式表示（&&
&&&&&&&&&&& ）或（&&&&&&&&
&&&&&&&&&& 40．同学们玩过&算24&的游戏吧，请你用2、3、8、12这四个数（每个数必须用&
&&&&& 只用一次）进行运算，使得计算结果等于24，想出两种不同算法并用综合算式表示出来。（&&&&&&&&
）或（&&&&&&&&& ）
&&&&&&&&&& 41．请用5、5、5、1和2、7、8、9分别算出&24&，写出表达式（&&&&
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&& 42．一本书定价15元，售出后可获得50%，如果按定价的八折售出，可获利（&&
&&&&&&&&&& 43．生活中的数学（熟记）
&&&&&&&&&& a在括号里填上适当的单位名称
&&&&&&&&&& ①一块黑板的长是4（&&&
&&&&&&&&&& ②一张桌子的面积大约是0.8（&&&
&&&&&&&&&& ③一间教室的面积约是48（&&&
&&&&&&&&&& ④一瓶墨水的体积是60（&&
&&&&&&&&&& ⑤一辆拖拉机的载重量是（&&
&&&&&&&&&& ⑥一只鸡蛋约重50（&&&
&&&&&&&&&& ⑦一只茶杯的容积是0.8（&&
&&&&&&&&&& ⑧一辆汽车每小时行60（&&&
&&&&&&&&&& ⑨一根黄瓜大约长48（&&
&&&&&&&&&& ⑩我们一天在校时间是6（&&
&&&&&&&&&& b估一估，在括号里填上合适的数
&&&&&&&&&& ①我们数学书的封面约是（&&
）平方分米
&&&&&&&&&& ②一幢四层的教学楼高约是（&&
&&&&&&&&&& ③一节课通常是（&&&
&&&&&&&&&& ④我们跑完一百米大 约需要（&&&
&&&&&&&&&& ⑤常用的热水瓶的容积约是（&&
&&&&&&&&&& ⑥40个六年级学生的体重总和约是（&&
&&&&&&&&&& 44．在下面的括号里填上适当的数
&&&&&&&&&& ①50克=（&&&
）千克&&& 50分=（&& ）时&&& 公顷=（&&&
&&&&& 　　厘米=（& ）分米&& 2050平方分米=（&&
）平方米&& 0.009立方米=（& ）毫升
&&&&& 　　②3小时48分=（&& ）小时&& 5米5厘米=（&&
&&&&& 　　2立方米50立方分米=（&& ）立方分米&& 4元4分=（&
）元=（&& ）分
&&&&& 　　6平方米6平方分米=（&& ）平方米&&&&&
1年4个月=（& ）年=（& ）月
&&&&& 　　③2.07平方米=（& ）平方米（& ）平方分米& 8.3吨=（&
）吨（& ）千克
&&&&& 　　6.5米=（& ）米（& ）厘米&&& 3日=（&&
）日（&& ）小时
&&&&& 　　 30.04立方米=（&& ）立方米（&& ）立方分米
&&&&& 　　45．在同一平面内，两条直线可能（&& ），也可能（&&&
），互相垂直是一种特殊的（&&& ）。
&&&&& 　　46．角的两条边是从同一点引出的两条（&&& ），将它们任意延长或缩短，角的大小（&&
&&&&& 　　47．2点钟时，时针与分针所夹的角是（&& ）度，这个角是（&&
&&&&& ）点钟时时针和分针成平角，把你所认识的角的名称按度数从小到大排列是（&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 　　48．在一个等腰三角形中，如果顶角是a度，它的一个底角是（&& ）度，如果一个底角是a度，顶角是（&&
&&&&& ）度，如果顶角与一个底角的度数比是1：2，顶角是（&& ）度，一个底角是（&&
&&&&& 　　49．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条较短的边分别是5厘米和8厘米，第三条边的长度应该不小于（&&
&&&&& 　　50．把一个周长是8分米的正方形，分成两个完全一样的长方形，其中每个是长方形的面积是（&&
）平方分米，周长是（&& ）分米。
&&&&& 　　51．一个直角三角形，三条边分别为6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是（&&
）平方厘米，这个三角形的第三条高是（&& ）厘米。
&&&&& 　　52.一个长方形铁板长30分米，宽是长的，在这块铁板上截一个最大的圆，这个圆的面积是（&&&
）平方分米。
&&&&& 　　53．圆的直径扩大3倍，它的周长扩大（&& ）倍，面积扩大（&&&
&&&&& 　　54．一个圆形纸片，沿半径剪成许多相等的小块后，拼成了一个长是6.28厘米的长方形，原来圆形纸片的周长是（&&
）厘米，面积是（&&&
&&&&& ）平方厘米。
&&&&& 　　55．长方体和正方体都有（&& ）个面，（&& ）个顶点，（&&
）个棱，圆柱体的侧面是一个（&& ）形，上、下底面是两个同样大小的（&&&
&&&&& 　　56．做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米长方体框架，至少要（&& ）厘米长的铁丝，如果用彩纸把这个框架包起来，至少要（&&
）平方米厘米大的彩纸。
&&&&& 　　57．正方体棱长总和是48分米，底面积是（&& ）平方分米，表面积是（&&
）平方分米。
&&&&& 　　58．圆柱体的底面直径和高都是10厘米，它的底面积是（&& ）平方厘米，侧面积是（&&&
）平方厘米，表面积是（&&& ）平方厘米。
&&&&& 　　59．一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是5厘米，从它的顶点向下沿着高将它切成两半，表面积会增加（&&
）平方厘米。
&&&&& 　　60．小圆的直径与大圆的半径相等，小圆周长是18.84，大圆的面积是（&&
）平方厘米。
&&&&& 　　61．快客与普通客车同时从南通和海安相向而行，相遇点离中点的距离占全程的，快客与普通客车所行路程的比是（&&
&&&&& 　　62．等边三角形的对称轴条数比正方形的少（&& ）%。
&&&&& 　　63．六（4）班体育达标人数占全班的，由这一条 我们可以想到①（&&&&&&
）②（&&&&&&&
&&&&& ）；如果达标人数和全班人数都在40-50之间，那么全班有（& ）人。
&&&&& 64． 如图圆的面积是31.4平方厘米，正方形的面积是（&& ）平方厘米。
&&&&&&&&&& 65．&& 如图平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比丙多30
&&&&& 　　　　　　平方米厘米，丙与乙的面积比是2：3，平行四边形面积是（&& ）。
&&&&&&&&&& 66．比80米多& 是（&&
）米，12千克比15千克少（&& ）%。
&&&&&&&&&& 67．小明看一本150页的书，第一天看了，第二天又看了40%，还剩下（&&
）页没有看，第三天应该从第（&& ）页看起。
&&&&&&&&&& 68．参加某次数学竞赛的女生和男生人数比是1：3，这次竞赛的平均分是82分，其中男生平均分是80分，女生平均（&&
&&&&&&&&&& 69．完成一项工作，甲独做天，乙独做天，甲乙两者的工效比是（&&
&&&&&&&&&& 70．等腰三角形的顶角是它一个底角的，那它的底角是（&&
&&&&&&&&&& 71．把一根长2米的圆柱形木料锯成三段，表面积增加了4平方分米，这根木料的体积是（&&
）立方分米。
&&&&&&&&&& 72．一张直角三角形的硬纸片，两条直角边分别是3厘米，6厘米，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形体积是（&&&
）平方厘米。
&&&&&&&&&&
&&&&& 73．一个圆柱，沿着它的底面半给垂直切成若干等份，拼成一个与它等底等高的近似的长方体，表面积增加了20平方厘米，已知这个圆柱的高是10厘米，它的体积是（
&&&&&&&& ）立方厘米。
&&&&&&&&&& 74．一个圆柱形铁块，底面积是8平方厘米，高是3厘米，将它熔铸成底面积是12平方厘米的圆锥形铁块，高是（&&
&&&&&&&&&& 75．用一块长28.26厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮应配上直径是（&&
）厘米的圆形铁皮，才能做成一个容积尽可能大的无盖容器。
&&&&&&&&&& 76．& 12÷16=（&&
）：80=2.4：（&& ）=（&& ）%；2与它倒数的比是（&& ）。
&&&&&&&&&& 77．修一条路，已修的是未修的，已修的长度与这条路长度的比是（&&
&&&&&&&&&& 78．甲、乙、两数的比值是0.8，甲、乙两数的最简整数比是（&&
），乙数比甲数多（& ）%。
&&&&&&&&&& 79．甲班队数调到乙班后两班人数相等，原来甲、乙班人数的最简整数比是（&&
&&&&&&&&&& 80．三个数的平均数是50，这三个数比是3：7：5，它们分别是（&
）、（& ）和（& ）。
&&&&&&&&&& 81．一个长方体棱长总和是24厘米，它的长宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是（&&
）立方厘米，表面积是（&& ）平方厘米。
&&&&&&&&&& 82．在3：a中，如果比的前项扩大3倍，要使比值不变，后项应加上（&&
&&&&&&&&&& 83．写出两个比值等于的比（&&&
）和（&& ），再将它们组成比例（& ）。
&&&&&&&&&& 84．用18的四个约数组成两个比例（&&
&&&&&&&&&& 85．一幢地图，用5厘米表示250千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（&&
&&&&&&&&&& 86．判断每题里相关联的两种量是不是成比例？
&&&&&&&&&& ①圆柱体的侧面积一定，底面周长和高。&&&
&&&&&&&&&& ②试验种子总数一定，种子发芽率和发芽的种子数。（&&
&&&&&&&&&& ③车轮的周长一定，转动的圈数与前进的路程。（&&
&&&&&&&&&& ④在重试2xy+=0.9中，x与y&
&&&&&&&&&& ⑤在一幅条形统计图中，直条的长短与直条所表示的数量。
&&&&&&&&&& ⑥一对互相咬合的齿轮，齿数和转数。
&&&&&&&&&& ⑦在同一时间和地点，物体的高度与影子的长度。
&&&&&&&&&& ⑧自然数与它的倒数。
&&&&&&&&&& ⑨时钟上，分针尖与时针尖所行路程成正比例。
&&&&&&&&&& ⑩在同一幅地图上，图上距离与实际距离。
&&&&&&&&&& 87．如果X×=Y×（X、Y都不为0）那么X：Y=（&&&
&&&&&&&&&& 88．海陵公园里一块正方形草坪的正中装了一个可旋转的自动喷水器，最远能喷5米远，这个喷水器最多能喷（&&
）平方米的面积。
&&&&&&&&&& 89．某圆锥体的体积是4立方厘米，它的底面积是4厘米，高是（&
&&&&&&&&&& 90．一个圆柱体的侧面积是6.28平方厘米，底面半径是1厘米，这个圆柱体的体积等于（&&
）立方厘米。
&&&&&&&&&& 91．一种电风扇，每台售价80元，是进价的125%，卖出（&&
）台这样的电风扇才能获利800元。
&&&&&&&&&& 92．一个圆的直径是2.88米，如果
你估算这个圆的周长约是多少米，你的估算方法是（&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&& 93．在一幅比例尺为1：3000000的地图上，量得甲乙两地的图上距离为15厘米，两地实际相距（&&
&&&&& ）千米，一列火车上午8时从甲地开往乙地，每小时行90千米下午（&& ）时可以到达。
&&&&&&&&&& 94．文峰大世界化妆品柜台实行&买三赠一&促销，实际是在打（&&
）折出售，如果打八折出售，促销广告应为（&&&&&& ）。
&&&&&&&&&& 95．一个最简真分数，分子分母的积是24，这个真分数可能是（&&
），还可能是（&& ）。
&&&&&&&&&& 96．按要求填数
&&&&&&&&&& （& ）+（&
）=（填两个分母小于12的分数）+=（填两个不同的整数）
&&&&&&&&&&
&&&&& 97．幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只给小班的小朋友，每人可分到20块，若只分给大班的小朋友，每人可以分到（
&&&&&&& ）块。
&&&&&&&&&& 98．在一个袋子里装了6枝铅笔，1枝红的，2枝黄的，3枝蓝的，让你每次任意摸一枝，这样摸100次，摸出黄铅笔次数占总次数的。
&&&&&&&&&& 99．你喜欢数学吗？请用5、4、3、2、1分别代表从&最喜欢&到&最不喜欢&之间5种程度，我选（&&
）因为我（&&&
&&&&& ），张华选的是3，我与他相比（&& ）更喜欢数学。
&&&&&&&&&& 100．介绍一下你自己
&&&&&&&&&& 我出生于（&&
）年，这一年二月有（&& ）天。我的身高约（&&& ），体重约（&&& ）；我卧室面积约（&&&&
），我的教室空间约（&
&&&&&&&& ）。
&&&&&&&&&& 101．估算试题
&&&&&&&&&& ①在括号内填上适当的单位或数
&&&&&&&&&& 长江大约长6300（&&
），课桌宽约4（&&& ），我的脉搏1分大约跳（&& ）次，我们的教室占地约（&&&
）平方米。&
&&&&&&&&&& ②一个大型体育场大约可容纳观众（&&&
&&&&&&&&&& ③制作一个圆柱形的易拉罐需用铁皮2.8平方分米，1平方米的铁皮可以制作这样的易拉罐（&&
&&&&&&&&&& ④有石油100吨，用一辆限载12吨的油车来运，（&&
）次能运完。
&&&&&&&&&&
&&&&& ⑤医生给爷爷开了一瓶药，药瓶标签上写着0.2mg×250片，医生的处方上写着&每天3次，每次0.6mg，7天为一个疗程&，给爷爷开的药大约可服（&&
&&&&& ）个疗程？
&&&&&&&&&& ⑥学校要举行家校联欢会，报告厅有32排，每排17个座位，请你安排一下大约可以请多少人参加，写出估算过程。
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
&&&&& 　应用题部分
&&&&& 　　1．（1）水果店运来一批苹果，卖了45筐后还剩375千克，已知每筐苹果重75千克，这批苹果一共有多少千克？
&&&&& 　　（2）水果店运来3750千克的苹果，卖出了45筐，每筐重75千克，还剩苹果多少千克？
&&&&& 　　（3）水果店运来3750千克的苹果，每筐苹果重75千克，卖出了45筐，还剩多少筐？
&&&&& 　　（4）水果店运来3750千克的苹果，卖了45筐后还剩375千克，每筐苹果重多少千克？
&&&&& 　　2．（1）采煤厂有两堆煤，第一堆煤360吨，第二堆重量比第一堆的4倍少40吨，第二堆重多少吨？
&&&&& 　　（2）采煤厂有两堆煤，第一堆煤360吨，比第二堆重量的4倍少4吨，第二堆煤重多少吨？
&&&&& 　　（3）采煤厂有两堆煤共重360吨，第一堆煤是第二堆重量的4倍，第二堆煤重多少吨？
&&&&& 　　3（1）&新时代&电器上午卖出6台洗衣机，下午卖出同样的8台洗衣机，上午比下午少收款1440元，每台洗衣机卖多少元？
&&&&& 　　（2）&新时代&电器上午卖出6台洗衣机，下午卖出同样的8台洗衣机，上午比下午少收款1440元。下午卖洗衣机收款多少元？
&&&&& 　　4．电视机厂原计划16天生产电视机1920台，实际只用12天就完成任务，实际每天比计划多生产多少台？
&&&&& 　　5．一桶漆连桶重8千克，卖出一半后，连桶重4.5千克。如果每千克漆10.5元，这桶漆可卖多少元？
&&&&& 　　6．A、B两地相距650千米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2.5小时后还相距400千米，问两车再行几小时才能相遇？
&&&&& 　　7．甲车每小时行40千米，乙车每小时行36千米，两车同时分别从两地相向而行，在距中点19千米处相遇，问两车开出后多少小时相遇？
&&&&& 　　8．（1）四年级学生植树240棵，比二年级学生植树棵数的2倍多4棵，二年级学生植树多少棵？
&&&&& 　　（2）二、四年级学生植树240棵，四年级学生植树的棵数是二年级学生的1.5倍，二、四年级学生各植树多少棵？
&&&&& 　　（3）四年级学生比二年级学生多植树240棵，四年级学生植树的棵数是二年级学生的1.5倍，二、四年级学生各植树多少棵？
&&&&& 　　9．一个正方形和一个三角形的面积相等，已知正方形的边长是6分米，三角形的底是9分米，求三角形的高。
&&&&& 　　10．李师傅买1张桌子和4把椅子一共用去58元，已知每张桌子的价钱比每把椅子的价钱贵18元，问一把椅子的价钱是多少元？
&&&&& 　　11．小明今年12岁，奶奶今年75岁，再过几年奶奶的年龄是小明的4倍？
&&&&& 　　12．（1）花圃里有菊花60棵，月季花的棵数是菊花的3倍少24棵，月季花有多少棵？
&&&&& 　　（2）花圃里有菊花60棵，菊花的棵数是月季花的3倍少24棵，月季花有多少棵？
&&&&& 　　13．（1）有两捆电线，一捆长80米，比另一捆短，另一捆电线长多少米？
&&&&& 　　（2）有两捆电线，一捆长80米，另一捆比它长，另一捆电线长多少米？
&&&&& 　　14．（1）榨168千克菜籽油需油菜籽400千克，求油菜籽的出油率。
&&&&& 　　（2）油菜籽的出油率是42%，4200千克油菜籽可榨油多少千克？
&&&&& 　　（3）油菜籽的出油率42%，要榨油1008千克，需油菜籽多少千克？
&&&&& 　　15．（1）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了12千米，这时离乙地相距全程的，甲乙两地相距多少千米？
&&&&& 　　（2）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了12千米，这时离甲地相距全程的，甲、乙两地相距多少千米？
&&&&& 　　（3）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了12千米，这时距中点还有全程的，甲乙两地相距多少千米？
&&&&& 　　16．（1）一堆石灰重吨，用去的是剩下的150%，剩下多少吨？
&&&&& 　　（2）一堆石灰重吨，用去一部分后剩下的比用去的少40%，剩下多少吨？
&&&&& 　　17．一堆货物，运走，正好是吨，这堆货物有多少吨？
&&&&& 　　18．海陵新村新建了一个长方形花圃，周长为240米，长和宽的比为7：5，这个花圃的面积是多少平方米？
&&&&& 　　19．一瓶可乐，小明第一喝了升，第二天喝了剩下的，正好是升，这瓶可乐一共多少升？
&&&&& 　　20．曹园小学新学期买了40套课桌花去4800元，椅子和课桌的单价之比是2：3，椅子的价格比桌子便宜多少元？
&&&&& 　　21．学校有美术、舞蹈和合唱三个课外兴趣小组，平均每个小组有40人，三个小组的人数比为2：3：5，合唱兴趣小组有多少人？
&&&&& 　　22．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了，这时距甲地120千米，两地之间相距多少千米？
&&&&& 　　23．一辆客车从甲地开往乙地，已经行了全程的，这时距中点还有60千米，甲、乙两地之间的路程是多少千米？
&&&&& 　　24．甲、乙两辆汽车分别同时从A、B两地出发相向而行，当甲车行至离B地
&&&&& 处时，乙车超过中点30千米，这时甲车比乙车多行45千米，A、B两地相距多少千米？
&&&&& 　　25．唐老鸭骑自行车从甲地驶往乙地，2小时行了全程的，离中点6千米，那么从甲地到乙地有多少千米？
&&&&& 　　26．某机关精简后有工作人员75人，比原来少45人，精简了百分之几？
&&&&& 　　27．用250粒黄豆做发芽实验，已知发芽率是98%，有多少粒黄豆没有发芽？
&&&&& 　　28．六（3）班今天按时到校48人，1人迟到，1人病假，今天六（4）班出席率是多少？
&&&&& 　　29．李西村2005年收小麦27.6吨，比2004年增产一成五，2004年收小麦多少吨？
&&&&& 　　30．一台缝纫机原价280元，现在售价是252，这台缝纫机是打几折出售的？
&&&&& 　　31．一种画册原价每本6.9元，现在每本按原价的七折出售，这种画册每本便宜多少元？
&&&&& 　　32．王平家买了500元建设债券，定期三年。如果建设债券的年利率是2.89%，到期时本金和利息一共是多少元？
&&&&& 　　33．一位儿童文学作家一次写作收到稿酬2600元，稿费收入扣除800元不交个人所得税后，其余按14%交纳个人所得税，这位作家这次实得稿酬多少元？
&&&&& 　　34．把一堆底面直径2米，高1.2米的黄沙铺进长4米，宽2米的跳远沙坑，请算出沙坑的沙厚是多少厘米？
&&&&& 　　35．一个圆柱形的汽油桶，底面直径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？用这只油桶最多能装多少千克汽油（每升汽油重0.8千克）？
&&&&& 　　36．一个圆柱形水桶的容积是50.24立方分米，从里面量底面半径是2分米，装 桶水，水面高多少分米？
&&&&& 　　37．一个圆柱油桶，里面装满了油，把油倒出还剩78.5升，已知油桶 高是6.28分米，求油桶的底面积是多少平方分米？
&&&&& 　　38．一个圆柱形油桶，里面装了半桶油，把桶里的油倒出40%后，还剩21升，已知油桶的底面积是560平方厘米，油桶的高是多少分米？
&&&&& 　　39．一种圆柱可口可乐瓶装汽水，底面直径6厘米，高12厘米，这种可口可乐瓶可装汽水多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计），用一个长5分米，宽3分米，高1.5分米纸盒来装这种可口可乐瓶，最多可以装多少瓶？
&&&&& 　　40．一个圆锥的底面半径是3分米，从圆锥的顶点沿着高垂直切下，切成两半后，表面积之和比原来的圆锥体的表面增加了36平方分米，原来圆锥的体积是多少立方分米？
&&&&& 　　41．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米，用这些沙在宽10米的公路上铺厚2厘米的路面，可以铺多长？
&&&&& 　　42．一种药水2020千克，药和水的比是1：100，水重多少千克？
&&&&& 　　43．一本《趣味数学》共96页，小敏前3天看了24页。照这样的速度，看完全书还需多少天？
&&&&& 　　44．小时读一本童话书，原计划每天读16页，9天读完，实际6天就读完了，实际平均每天读了多少页？
&&&&& 　　45．陈师傅加工221个零件，6小时加工了78个零件，照这样计算，还要加工几小时才能完成任务？
&&&&& 　　46．小冬从家上学校每分钟走60米，15分钟到校，放学回家时，他想比上学时提前3分钟到家，请你帮小冬算一算，他每分钟应走多少米？
&&&&& 　　47．用一批纸装订练习本，每本20页，可以装订300本，如果要装订240本，每有多少页？
&&&&& 　　48．一间长方形教室用砖铺地，用每块9平方分米的方砖铺，要用960块，现改用边长4分米的正方形砖铺，要多少块？
&&&&& 　　49．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇。已知快慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？
&&&&& 　　50．20名同学到操场拔草，18小时}