如图,ABCD是圆的内接四边形,AB平行于CD,过C点切线与BA的延长线交于E点,证明角DBC=角AEC_作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,ABCD是圆的内接四边形,AB平行于CD,过C点切线与BA的延长线交于E点,证明角DBC=角AEC
如图,ABCD是圆的内接四边形,AB平行于CD,过C点切线与BA的延长线交于E点,证明角DBC=角AEC
把ABCD最好写成ABDC 因为AB//CD,所以角DCB=角CBA.又因为CE是圆的切线,所以角ECA=角CBA.所以角DCB=角ECA又角D+角CAB=180度,角D+角DCB+角DBC=180度,角ECA+角E=角CAB,所以角DBC=角AECAC=BC，∠DCB=∠ECA，DC=EC）∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD=AE，∠CAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等）∵∠ACE=90°∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形的两锐角互余）∴∠CBD+∠AEC=90°（等量代换）∴∠BFE=90°∴BF⊥AE（垂直的定义）（2）将△DCE绕着点C旋转，在旋转过程中保持△DCE的大小与形状均不变，那么，当△DCE旋转至图2的位置时，（1）中的结论是否仍然成立？为什么？
分析：（1）根据SAS证△ACE≌△BCD，推出BD=AE，∠CAE=∠CBD，根据∠ACE=90°求出∠CAE+∠AEC=90°，推出∠BFE=90°，根据垂直定义推出即可；（2）求出∠ACE=∠BCD，其余证明过程和（1）类似．解答：（1）证明：∵在△ACE和△BCD中AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE，∠CAE=∠CBD，∵∠ACE=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形的两锐角互余），∴∠BFE=90°，∴BF⊥AE，故答案为：AC=BC，∠DCB=∠ECA，CE=CD，直角三角形的两锐角互余，∠BFE=90°．（2）解：（1）中的结论还成立，理由是：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE，∠CAE=∠CBD，∵∠ACE=90°，∴∠CAE+∠AHC=90°，∵∠AHC=∠BHF，∠HBF=∠CAH，∴∠BHF+∠HBF=90°∴∠BFE=90°，∴BF⊥AE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
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科目：初中数学
定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN．①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式．（不必证明）
科目：初中数学
如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．
科目：初中数学
（2013?德州）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
科目：初中数学
（1）添线补全如图1几何体的三视图．（2）如图2，已知△ABC．请你确定一点P，使PB=PC，且点P到∠B的两边距离相等．
科目：初中数学
如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N①证明：DM=DN②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．三角形ABC是圆O的内接角，AC=BC,D为圆O中弧AB上一点，延长DA至点E,使CE=CD,求证AE=BD
三角形ABC是圆O的内接角，AC=BC,D为圆O中弧AB上一点，延长DA至点E,使CE=CD,求证AE=BD
不区分大小写匿名
根据等边对等角，以及同弧圆周角相等角1＝角2＝角3＝角4＝角5圆内接四边形外角等于内对角角EAC＝角DBC三角形有两个内角相等，最后一个内角也相等，所以角ECA＝角DCBEC=DCAC=BC由边角边可知，三角形ECA全等于三角形DCB所以AE=BD
嘿嘿！此题我是借助一款网络智能辅导软件“辅导王”来解的，它是一款非常实用的辅导工具，含有逐步提示、解后反思、详细解答，特别是逐步提示、解后反思让我受益匪浅。逐步提示可以培养我们分析问题的能力，尤其是含辅助线的问题，它引导我们如何来作辅助线；解后反思给出了解决这一类问题的方法和技巧的总结，有了总结学习很轻松，提高很快哦！
证明：根据等边对等角，以及同弧圆周角相等∠AEC＝∠ADC＝∠ABC＝∠BAC＝∠BDC圆内接四边形外角EAC等于内对角DBC即 ∠EAC＝∠DBC两个三角形分别有两个内角相等，最后一个内角也相等，∴ ∠ECA＝∠DCB又 EC=DC AC=BC由边角边可得： △ECA≡△DCB∴ AE=BD
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& &SOGOU - 京ICP证050897号如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O的弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.1,求证AE=BD2,若AC垂直于BC,求证AD+BD=根号2CD_作业帮
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如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O的弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.1,求证AE=BD2,若AC垂直于BC,求证AD+BD=根号2CD
如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O的弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.1,求证AE=BD2,若AC垂直于BC,求证AD+BD=根号2CD
1.连接BD 因为 AC=BC 所以 角B=角CAB 因为 CE=CD 所以 角CDE=角CED 因为 角CDE=角B 所以 角B=角CAB=角CDE=角CED 所以 角ECD=角ACB 所以 角ECA=角DCB 因为 AC=BC,CE=CD 所以 三角形EAC全等于三角形DBC 所以 AE=BD 2.因为 AE=BD 所以 AD+BD=ED 因为 AC⊥BC,AC=BC 所以 角B=45度 因为 角B=角CAB=角CDE=角CED 所以 角CDE=角CED=45度 所以 ED=√2CD 因为 AD+BD=ED 所以 AD+BD=√2CD思考验证:作等腰三角形底边上的高,构造全等三角形.与在两个直角三角形中,证这两个直角三角形全等即可;可证点,在线段的垂直平分线上.注意结合的结论,利用全等证明即可;由第二问的垂直平分线的性质,得到,由第一问的全等得到,那么,所以.
思考验证:过点作于,,在和中,,,;探究应用:令,,说明:因为,..,...在和中,..是中点,.,.在中,因为,.,..在和中,,..在线段的垂直平分线上.,在线段的垂直平分线上.垂直平分.是线段的垂直平分线,.,...
做等腰三角形的底边上的高是常用的辅助线方法.当线段在两个三角形中时,一般要证明这两条线段所在的三角形全等;证明在同一个三角形中的两个角相等时,要利用等边对等角这个知识点.
3961@@3@@@@轴对称的性质@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3882@@3@@@@线段垂直平分线的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 操作实验:如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以\Delta ABD全等于\Delta ACD,所以角B=角C.归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.根据上述内容,回答下列问题:思考验证:如图(4),在\Delta ABC中,AB=AC.试说明角B=角C的理由;探究应用:如图(5),CB垂直于AB,垂足为A,DA垂直于AB,垂足为B.E为AB的中点,AB=BC,CE垂直于BD.(1)BE与AD是否相等,为什么?(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由;(3)角DBC与角DCB相等吗试?说明理由.}