(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,
=2
,求直线AB的方程.


解:(1)由已知可设椭圆C2的方程为

=1(a>2),椭圆C1与椭圆C2的离心率相同,知
=

椭圆C2的短轴即为椭圆C1的长轴,知:2b=4,b=2
∴a2=16,b2=4,
∴椭圆C2的方程为

=1.
(2)解:法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),
由
=2
知(x2,y2)=2(x1,y1),
有

解得
=
,回代,有

=1,

=
,x1=±
.
当x1=
时,
=
,y1=±
,A(
,
)或(
,-
).
当x1=-
时,
=
,y1=±
,A(-
,
)或(-
,-
).
直线AB,即直线OA的方程为y=x或y=-x.
法二:由题意知,直线AB,即直线OA,斜率存在且不为零,设直线AB的方程为y=kx,设A(x1,y1),B(x2,y2),
由
得
=
,x1=±
,
A(
,
)或(-
,-
)
由
得
=
,x2=±
,B(
,
)或(-
,-
)
由
=2
知:x2=2x1,有:
=2·
,
k2=1,k=±1.
∴直线AB的方程
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All Rights Reserved 粤ICP备号【答案】分析：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，再由根与系数的关系求解．解答：解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2-240（1+4k2）=64k2-240，令△＞0，解得．设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（ⅰ）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，kOE•k=-1，所以，即x12=4y1-y12①，又；②，将①代入②，消去x1得3y12+4y1-4=0，解得或y1=-2（舍去），将代入①，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和．点评：本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答．
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科目：高中数学
（本题满分14分）
&&&&&&&& 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。
&& （1）求椭圆的方程；
&& （2）求的值（O点为坐标原点）；
&& （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。
科目：高中数学
（本题满分14分）
&&&&&&&& 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。
&& （1）求椭圆的方程；
&& （2）求的值（O点为坐标原点）；
&& （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。
科目：高中数学
（本题满分14分）
&&&&&&&& 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。
&& （1）求椭圆的方程；
&& （2）求的值（O点为坐标原点）；
&& （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。
科目：高中数学
椭圆的离心率为，长轴长为，在椭圆上有一点到左准线的距离为，求点到右准线的距离。
科目：高中数学
来源：2012届海南省高二年级第一学期期末考试理科数学卷
题型：解答题
椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！一般椭圆的长轴和短轴的比例
暗守军团85514
c²=a²-b²e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-(b/a)²(b/a)²=1-e²所以长轴和短轴的比=2a/(2b)=1/√(1-e²)
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则可知椭圆的焦点在x轴上，且： a =16,b =9,c =a -b =7 即a=4,b=3,c=√7 所以椭圆的长轴长2a=8,短轴长2b=6,离心率e=c/a=(√7)
扫描下载二维码如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0（Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；（Ⅱ）设直线y=k1x与椭圆交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0（Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；（Ⅱ）设直线y=k1x与椭圆交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直线y=k2x与椭圆交于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求证：；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|（证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）
&&试题来源：同步题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：高中
&&考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）解：∵椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r），∴椭圆方程为焦点坐标为，离心率（Ⅱ）证明：将直线CD的方程y=k1x代入椭圆方程，得整理得根据韦达定理，得，，所以&&①将直线GH的方程y=k2x代入椭圆方程，同理可得②由 ①、②得&& =所以结论成立（Ⅲ）证明：设点P（p，0），点Q（q，0）由C、P、H共线，得&& 解得&& 由D、Q、G共线，同理可得&& ∴由=变形得=所以|p|=|q|即|OP|=|OQ|
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。
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